1、19.4 19.4 综合与实践综合与实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌 好漂亮的地板好漂亮的地板! !这是怎么铺设的这是怎么铺设的? ?一点空隙也没有一点空隙也没有. . 情景导入情景导入 自主学习自主学习 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做盖，这叫做平面镶嵌平面镶嵌，镶嵌也叫，镶嵌也叫密铺密铺. 注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠. 定义：定义： 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究用相同的正多边形铺设地面：探究用相同的正多边形铺设地面 60 60 60 60 60 60 6个正三角
2、形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌 90 4个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌 1 2 3 1+2+3=? 用边长相同的用边长相同的正五边形正五边形能能 否镶嵌？否镶嵌？ 为什么边长相等的为什么边长相等的正正 五边形五边形不能镶嵌，而不能镶嵌，而 边长相等的边长相等的正六边形正六边形 能镶嵌？能镶嵌？ 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得需使得拼接点拼接点处处的所有内角之和等于的所有内角之和等于360 还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗？正多边形能镶嵌吗？ 图形图形 一个顶点周一个顶点周 围正多边形围正多
3、边形 的个数的个数 能能 能能 能能 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 6 4 3 不能不能 能否平能否平 面镶嵌面镶嵌 90 一个内一个内 角度数角度数 108 60 120 结论：结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形. 结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. . 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否是个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三
4、角形的每个，在正多边形里，正三角形的每个 内角都是内角都是60，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每 个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是，这三种多边形的一个内角的倍数都是360， 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌而其他的正多边形不可镶嵌 正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360o 整
5、除整除. . 2个个正三角形正三角形+ +2个个正六边形正六边形 活动活动2 2：探究用两种正多边形铺设地面：探究用两种正多边形铺设地面 3个个正三角形正三角形+ +2个个正方形正方形 收获收获 当拼接点处的当拼接点处的所有角之和所有角之和是是360 时，就能拼成一个时，就能拼成一个 平面图形平面图形. . 用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周 围，正三角形与正六边形各需要多少个？围，正三角形与正六边形各需要多少个？ 分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360. 解：设在一个顶点处有
6、解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，个正三角形的角， 有有n个正六边形的角，则个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即即 m+2n=6 所以所以 当当m=2时，时，n=2；当；当m=4时，时，n=1. 答：需正三角形答：需正三角形2个，正六边形个，正六边形2个或正三角形个或正三角形4个，正六边个，正六边 形形1个个. 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得得拼接点拼接点处处的所有角之和等于的所有角之和等于360. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形. 用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行也能进行 平面镶嵌平面镶嵌. 课堂小结课堂小结
