1、8.3 平方差公式平方差公式 请先计算下列各题：请先计算下列各题： ( )()()_; ( )()()_; ( )()()_; 122 233 322 aa xx mnmn 2 4a 2 9x 22 4mn ( )()() ( )()() ( )()() 122 233 322 aa xx mnmn 2 4a 2 9x 22 4mn 观察等式观察等式 比较等号两边的式子，等号比较等号两边的式子，等号 的左边有什么特征？等号的的左边有什么特征？等号的 右边有什么特征？右边有什么特征？ 22 2a 22 3x ()2 2 2mn 大胆猜想 ()()_ab ab 22 ab 两数和 两数差 两数平方
2、差两数平方差 两数和两数和与与这两数差这两数差的积等的积等 于这两数的于这两数的平方差平方差 平 方 差 公 式 平 方 差 公 式 概括总结概括总结 22 )( )( bababa 平方差公式 （2）等号右边是这两）等号右边是这两 个数个数(字母字母)的平方差的平方差. 平方差公式的特征：平方差公式的特征： （1）等号左边是两个等号左边是两个 数数(字母字母)的和乘以这两的和乘以这两 个数个数(字母字母)的差的差. 注：必须符合平方差注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能公式特征的代数式才能 用平方差公式用平方差公式 公式中的字母的意义很公式中的字母的意义很 广泛广泛,可以代表常数可以代表
3、常数,单项单项 式或多项式式或多项式 下图是一个边长为下图是一个边长为 a 的大正方形的大正方形, , 割去一个边长为割去一个边长为b b 的小正方形的小正方形. .小明小明 将绿色和黄色两部分拼成一个长方形将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. . 问问: :小明能拼成功吗小明能拼成功吗? ? 做一做做一做 b a a 原图实际面积为：原图实际面积为：_ 长方形的面积为：长方形的面积为：_ 22 ab ()()ab ab b a a a-b b b a ()() 22 ab abab 解决问题解决问题 ()() 22 ab abab练一练练一练 阅读算式，按要求填写下面的表格阅读算式，按要求填写
4、下面的表格 2m 3n (-2m+3n)(2m+3n) 3x 2 (2-3x)(2+3x) 5 x (x+5)(x-5) 写成写成“a2 2- -b2 2” 的形式的形式 与平方差与平方差 公式中公式中b b 对应的项对应的项 与平方差与平方差 公式中公式中a 对应的项对应的项 算式算式 22 5x 2 2 23x (3n) -(2m) 运用平方差公式计算运用平方差公式计算: (2) a)b 2 1 a)(b 2 1 ( 例例1 1 (1) ( 23 )( 23 )abab 练一练练一练 xyxy 11 24 ( )()()( ) ()() ( ) ()() ( ) ()() ( ) a aa
5、bab kkxx 12223232 34343411 5 能 力 提 高 能 力 提 高 ( )()() ( )()() ( )()() 22 22 22 135925 235925 353925 xyxy xyxy yxxy 35xy 53yx 35xy 快速计算快速计算: : (1) 10397 (2)59.860.2 例例2 用平方差公式计算用平方差公式计算: =(100+3)(100- 3)=100 - 3 =10000-9=9991 =(60- 0.2)(60+0.2) =60 - 0.2 =3600-0.04 =3599.96 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 1 1、 通过本节课学习，你学到了什么通过本节课学习，你学到了什么? ? 2. 2. 你认为平方差公式的用处是什么你认为平方差公式的用处是什么? ? 3. 3. 怎么使用平方差公式怎么使用平方差公式? ? 4. 4. 你还有什么疑惑你还有什么疑惑? ? www.1230.org
