二项式定理复习与小结课件.ppt

1、计数问题计数问题十大题型十大题型两理两数型两理两数型组合数的性质及证法组合数的性质及证法二项式定理二项式定理通项公式通项公式展开式展开式一、知识网络：一、知识网络：253 253 复习与小结复习与小结 二、注意点：二、注意点：2.2.二项式定理：通项公式是重点二项式定理：通项公式是重点 前项为前项为1 1赋值法赋值法1.1.计数问题：十大题型要熟练计数问题：十大题型要熟练 陌生问题四优先陌生问题四优先十大题型要熟练十大题型要熟练 陌生问题四优先陌生问题四优先练习练习1.1.计数问题：计数问题：(1)(2010(1)(2010年全国年全国)将标号为将标号为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5

2、,6的的6 6张卡片放入张卡片放入A.12A.12种种 B.18B.18种种 C.36C.36种种 D.54D.54种种3 3个不同的信封中若每个信封放个不同的信封中若每个信封放2 2张，其中标号为张，其中标号为1,21,2的的卡片放卡片放入同一信封，则不同的方法共有入同一信封，则不同的方法共有18!2332224ACCN析：分配问题析：分配问题先分组后分配先分组后分配后将后将3组分配组分配先将标号为先将标号为3,4,5,63,4,5,6的的4 4张卡片，均匀分成张卡片，均匀分成2 2组组 故故(2)(2011(2)(2011年新课标年新课标)有有3 3个兴趣小组个兴趣小组,甲、乙两位同学各自

3、甲、乙两位同学各自参加其中一个小组参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同每位同学参加各个小组的可能性相同则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 解：解：313213CP(3)(2009(3)(2009年四川年四川)3)3位男生和位男生和3 3位女生共位女生共6 6位同学站成一排位同学站成一排若男生甲不站两端，若男生甲不站两端，3 3位女生中有且只有两位女生相邻位女生中有且只有两位女生相邻则不同排法的种数是则不同排法的种数是A.360 B.288 C.216 D.96 A.360 B.288 C.216 D.96 3 3位女生中有且只有两位相邻

4、的排列共有位女生中有且只有两位相邻的排列共有2223ACS1:S1:将女生分成两组共有将女生分成两组共有S3:S3:再将两组女生插入空位共有再将两组女生插入空位共有S2:S2:再排男生共有再排男生共有33A24A432243322231AAACN即即(3)(2009(3)(2009年四川年四川)3)3位男生和位男生和3 3位女生共位女生共6 6位同学站成一排位同学站成一排若男生甲不站两端，若男生甲不站两端，3 3位女生中有且只有两位女生相邻位女生中有且只有两位女生相邻则不同排法的种数是则不同排法的种数是A.360 B.288 C.216 D.96 A.360 B.288 C.216 D.96

5、3 3位女生中有且只有两位相邻的排列共有位女生中有且只有两位相邻的排列共有2223AC3 3位女生中有且仅有两位相邻位女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端且男生甲在两端的排列共有的排列共有1442232222232AAACN综上，综上，28821NNNS1:S1:将女生分成两组共有将女生分成两组共有S3:S3:再将两组女生插入空位共有再将两组女生插入空位共有S2:S2:再排其他男生共有再排其他男生共有22A23A432243322231AAACN即即S4:S4:男生甲在两端的排列共有男生甲在两端的排列共有 2 2(4)4(4)4个人进行传球游戏，由甲先传，经过个人进行传球游戏，由甲先传，经过4

6、 4次传球后次传球后,球仍回到甲手中的传球方法共有球仍回到甲手中的传球方法共有 A.21A.21种种 B.24B.24种种 C.27C.27种种 D.42D.42种种 析：此类问题解法甚多析：此类问题解法甚多.先研究递推法先研究递推法法法1 1：设：设第第n次后球仍传回到甲次后球仍传回到甲的传球方法共有的传球方法共有an n种，则：种，则：第一次传球：甲传给其他人，有第一次传球：甲传给其他人，有3 3种传球方法；种传球方法；第二次传球：拿球者把球传给他人，有第二次传球：拿球者把球传给他人，有3 3种传球方法；种传球方法；第第n-1n-1次传球：拿球者把球传给他人，有次传球：拿球者把球传给他人，

7、有3 3种传球方法种传球方法第第n n次传球：由于只能传给甲，故只有一次传球方法次传球：由于只能传给甲，故只有一次传球方法由乘法原理得；有由乘法原理得；有13n种传球方法种传球方法注意：第注意：第n-1n-1次传球不能传给甲，否则就不存在第次传球不能传给甲，否则就不存在第n n次传球次传球故需去掉第故需去掉第n-1n-1次传球中，次传球中，综上，有递推关系：综上，有递推关系：113nnnaa传给甲的传球方法数传给甲的传球方法数an-1n-1 故故32a6,3a21,4a,易得易得a1 1=0=0可以转换成于可以转换成于k种颜色种颜色n块区域的块区域的 无心环型域的染色问题无心环型域的染色问题(

8、4)4(4)4个人进行传球游戏，由甲先传，经过个人进行传球游戏，由甲先传，经过4 4次传球后次传球后,球仍回到甲手中的传球方法共有球仍回到甲手中的传球方法共有 A.21A.21种种 B.24B.24种种 C.27C.27种种 D.42D.42种种 k k个人进行传球游戏，由甲先传，经过个人进行传球游戏，由甲先传，经过n n次传球后次传球后,球仍回到甲手中的传球方法有多少种？球仍回到甲手中的传球方法有多少种？法法2 2：传球传球问题与染色问题与染色传球，可以互推传球，可以互推现来看现来看：甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲 的传球的传球 与与 4 4色色4 4环染色的等价关系环染色的等价关系 甲甲乙乙 丙丙甲

9、甲丁丁nnhck如图如图,用用k k种不同的颜色种不同的颜色,涂圆中涂圆中n n块区域，块区域，要求每个区域要求每个区域染一种颜色，相邻的区域不同色，染一种颜色，相邻的区域不同色，则不同的染色方法有多少种？则不同的染色方法有多少种？法法1 1：环型域递推法：环型域递推法：kh 1)1(2kkh)4(n无心环型域的染色无心环型域的染色 1A2A3AnA1nA4A21)1()2(nnnhkhkh注：二三环型点算法注：二三环型点算法 四块以上递推法四块以上递推法 异色插入第一类异色插入第一类 同色剪开第二类同色剪开第二类)2)(1(3kkkh不动点法求数列的通项公式不动点法求数列的通项公式1.1.递

10、推式形如递推式形如 的数列：的数列：01CBaAanndqaann1)()(1nnaqa一定可写成一定可写成其中其中 是是 的特征值的特征值dqaann1特别的有：特别的有：na则则 是等比数列，是等比数列，是其特征值是其特征值若数列若数列 满足：满足：na01CBaAanndqaann1)()(1nnaqa2.2.递推式形如递推式形如 的数列的数列DCaBAaannn1当特征值当特征值 是实数且不等时是实数且不等时,为等比数列为等比数列,当特征值当特征值 是实数且相等时是实数且相等时,为等差数列为等差数列当特征值当特征值 是复数时是复数时,个别数列个别数列 具有周期性具有周期性nnaana1

11、 na当特征值当特征值 是实数且不等时是实数且不等时,有有,当特征值当特征值 是实数且相等时是实数且相等时,有有当特征值当特征值 是复数时是复数时,个别数列个别数列 具有周期性具有周期性 na3.3.递推式形如递推式形如 的数列的数列012nnnCaBaAannnannna)(21)1()2(nnnhkhkh现已知，递推公式：现已知，递推公式：故特征方程为：故特征方程为：)1()2(2kxkx得特征值为得特征值为 -1-1和和 k-1,-1,所以所以nnnkh)1()1(特值法求出特值法求出,)1()1()1(kkhnnn如图如图,用用k k种不同的颜色种不同的颜色,涂圆中涂圆中n n块区域，

12、块区域，要求每个区域要求每个区域染一种颜色，相邻的区域不同色，染一种颜色，相邻的区域不同色，则不同的染色方法有多少种？则不同的染色方法有多少种？无心环型域的染色无心环型域的染色 1A2A3AnA1nA4A法法3 3：化环型域为条型域：化环型域为条型域递推法：递推法：kh 1)1(2kkh)3(n1nnnthh法法2 2：通项公式：通项公式法法：)1()1()1(kkhnnn练习练习2.2.二项式定理：二项式定理：通项公式是重点通项公式是重点 前项为前项为1 1赋值法赋值法(5)(2010(5)(2010年湖北年湖北)在在 的展开式中，系数为的展开式中，系数为 为有理数的项共有为有理数的项共有_

13、项项 204(3)xy析：析：因因20204412020(3)(3)(020)rrrrrrrrTC xyCxyr欲使系数为有理数，则欲使系数为有理数，则 r 必为必为4 4的倍数的倍数所以所以r可为可为0,4,0,4,、8,12,16,208,12,16,20共共6 6种种故系数为有理数的项共有故系数为有理数的项共有6 6项项.(6)(2011(6)(2011年年全国全国)展开式中展开式中,x的系数与的系数与x x9 9的的20 x1）（系数之差为系数之差为_,x x9 9的的系数系数为为220C析：析：因因x的系数为的系数为1820C01820220CC故所求值为故所求值为(8)(2010(

14、8)(2010年江西年江西)展开式中不含展开式中不含x4 4项的系数项的系数和为和为82x80882(1)1C,故所求答案为故所求答案为0 0A.-1 B.0 C.1 D.2A.-1 B.0 C.1 D.2析：析：赋值法：令赋值法：令x=1x=1代入代入 ，得系数和为，得系数和为1 1，82x又因含又因含x4 4项的系数项的系数为为(7)(7)设设 a=2+=2+i，化简，化简1 1C C12121 1a+C+C12122 2a2 2+C+C12121212a1212 解：解：1 1C C12121 1a+C+C12122 2a2 2+C+C12121212a1212 =(1=(1a)1212

15、=(1=(12 2i)1212=(=(1 1i)1212=6464(9)(2009(9)(2009年江西年江西)展开式中不含展开式中不含x的项的的项的 nbyax)1(为为32,则则a,b,n的值可能为的值可能为 A.a=2,b=-1,n=5C.a=-1,b=2 2,n=6析析1 1：令令x=0,y=1,x=0,y=1,代入代入 得得 (1|)32na(1|)243nbnbyax)1(析析2 2：令令x=1,y=0,x=1,y=0,代入代入 得得 nbyax)1(析析3 3：由验根法得由验根法得 a=1,b=2,n=5 5 B.a=-2,b=-1,n=6 D.a=1,b=2,n=5 5 系数绝

16、对值的和为系数绝对值的和为243,不含不含y的项的系数绝对值的和的项的系数绝对值的和 【D D】(10)(10)如图三角形数阵满足：如图三角形数阵满足：则第则第n n行行(n2)(n2)第第2 2个数是个数是表中的递推关系类似杨辉三角表中的递推关系类似杨辉三角第第n n行首尾两数均为行首尾两数均为n n析析1 1：易得每行第：易得每行第2 2个数构成的数列是个数构成的数列是2,4,7,11,162,4,7,11,16析析3 3：设第：设第n n行的第行的第2 2个数是个数是an n，则，则析析2 2：由逐差法得：由逐差法得：2,3,4,5,2,3,4,5,11(2)nnnnaan naan析析4 4：由迭加法得：由迭加法得：an n=(n-1)+(n-2)+3+2+2=(n-1)+(n-2)+3+2+22n2n12nn2222 析析5 5：n=2时也符合上式时也符合上式综上，综上，222nn作业：作业：预习：预习：随机变量及其分布列随机变量及其分布列3.3.固学案固学案P P：11 Ex13 11 Ex13 4.4.固学案固学案P P：11 Ex15 11 Ex15 2.2.固学案固学案P P：11 Ex11 11 Ex11 1.1.固学案固学案P P：11 Ex7 11 Ex7