1、17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1.1.配方法配方法 读诗词解题：读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 x2=10(x-3)+x 情境导入情境导入 2 2 x93. x9
2、 x3x3. 1 解： 所以方程有两个根， ， 2 x9例 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究直接开平方解方程：探究直接开平方解方程 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的根据平方根的 定义定义,可解得可解得 , 这种解一元二次方这种解一元二次方 程的方法叫做程的方法叫做直接直接开平方法开平方法. a ax x, ,a ax x 2 21 1 2.用直接用直接开平方法开平方法解下列方程解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7. 1.方程方程 的根是的根是 方程方程 的根是的根是 方程方程 的根是的根是 2 0.25x 2 218x 2
3、(21)9x x1=0.5, x2=0.5 x13， x23 x12， x21 3. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4) x22 x5=0 5 5 这种方程 怎样解？ 变 形 为 变 形 为 2 a 的形式（的形式（a为非负常数）为非负常数） 变形为变形为 x24x10 （x2）2=3 活动活动2 2：探究用配方法解方程：探究用配方法解方程 像这种先对原一元二次方程配方像这种先对原一元二次方程配方,使它出现使它出现完全平完全平 方式方式后后, 再用再用直接开平方法直接开平方法求解的方法叫做求解的方法叫做配方
4、法配方法. (1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一一 半半的平方的平方. 16 6 3 4 2 例例 用用配方法配方法解下列方程解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0. 2 2 1 1x4x1. x22x212 x23. x. x13x13. 2 2 解： （ ）移项，得 ， 即（） 开平方，得 -1=3 ， 2 2 2 12 31 xx0. 22 31 xx. 22 319 x 4216 173317 x,x. 44 （2）原式化
5、为 移项，得 即（）， + (2) x24x3=0 (1) x212x =9 1.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零的值必定大于零. 3.先用配方法解下列方程：先用配方法解下列方程： （1） x22x10； （2） x22x40； （3） x22x10； 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处 理所遇到的问题的？理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么这样的方程，在什么
6、条件下才有实数根？条件下才有实数根？ 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根根据平方根 的定义的定义,可解得可解得 ，这种解一元二次，这种解一元二次 方程的方法叫做方程的方法叫做直接直接开平方法开平方法. a ax x, ,a ax x 2 21 1 2.像这种先对原一元二次方程配方像这种先对原一元二次方程配方,使它出现使它出现完完 全平方式全平方式后后, 再用再用直接开平方法直接开平方法求解的方法叫做求解的方法叫做配配 方法方法. 注意注意:配方时配方时, 二次项系数化为二次项系数化为1后，等式两边同后，等式两边同 时加上的是一次项系数时加上的是一次项系数一半一半的平方的平方. 课堂小结课堂小结 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 配方配方: :将二次项的系数化为将二次项的系数化为1 1，后方程两边都加，后方程两边都加 上一次项系数上一次项系数一半的平方一半的平方; ; 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; 定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .
