1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.217.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2课时课时 配方法配方法 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 会用配方法解简单的一元二次方程会用配方法解简单的一元二次方程 第第2课时课时 配方法配方法 12013 兰州兰州 用配方法解方程用配方法解方程 x22x10 时时，配配 方后得到的方程为方后得到的方程为( ) A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)22 D 第第2课时课时 配方法配方法 2用配方法解方程用配方法解方程 x24x5 时，方程的两边同时加上时，方程的两边同时加上 _，使
2、得方程左边配成一个完全平方式，使得方程左边配成一个完全平方式 归纳归纳 先对原一元二次方程先对原一元二次方程_，使它出现使它出现 _后后，再再_求解的方法求解的方法，叫做叫做 配方法配方法 配方配方 完全平方式完全平方式 直接开平方直接开平方 4 重难互动探究重难互动探究 第第2课时课时 配方法配方法 探究问题一探究问题一 用配方法解较复杂的一元二次方程用配方法解较复杂的一元二次方程 例例 1 解方程：解方程： （1）x22x2x1. (2)2014怀宁怀宁 3x26x10. 解析解析 先移项，把先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，移到等号的左边，再合并同类项， 最后配方，方程的左、右
3、两边同时加上一次项系数一半最后配方，方程的左、右两边同时加上一次项系数一半 的平方，左边就是完全平方式，右边是常数，然后利用的平方，左边就是完全平方式，右边是常数，然后利用 平方根的定义即可求解平方根的定义即可求解 第第2课时课时 配方法配方法 解解： （1） x22x2x1， x24x1， x24x414，即即(x2)25， x2 5， x12 5，x22 5. 第第2课时课时 配方法配方法 第第2课时课时 配方法配方法 归纳总结归纳总结 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 ax2bxc0 的的 一般步骤：一般步骤：化二次项系数为化二次项系数为 1，方程两边同时除以二次项方程两边同
4、时除以二次项 系数系数移项移项，使方程左边只含有二次项和一次项使方程左边只含有二次项和一次项，右边为右边为 常数项常数项配方配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的方程左右两边同时加上一次项系数一半的 平方平方，把原方程化成把原方程化成(xm)2n 的形式的形式当当 n0 时时，方方 程无实数根；当程无实数根；当 n0 时时，用直接开平方法求解用直接开平方法求解 探究问题二探究问题二 利用配方法进行证明或计算利用配方法进行证明或计算 第第2课时课时 配方法配方法 例例 2 用配方法证明：无论用配方法证明：无论 x 为何实数为何实数，代数式代数式 x24x 4.5 的值恒大于零的值恒大于零 证
5、明：证明：x24x4.5(x24x4)0.5(x2)20.5 0，故代数式故代数式 x24x4.5 的值恒大于零的值恒大于零 第第2课时课时 配方法配方法 例例 3 已知已知 x1 x 5 2， ，求代数式求代数式 x2 1 x2的值 的值 解解： 运用配方法将运用配方法将 x2 1 x2配方 配方，得得 x2 1 x2 x1 x 2 2 x 1 x x1 x 2 2 5 2 2 217 4 . 归纳总结归纳总结 1.要证明二次三项式要证明二次三项式 ax2bxc 的值大于某的值大于某 一数值一数值，可先用配方法将其化为可先用配方法将其化为 a(xm)2n 的形式的形式，再根再根 据据(xm)20 的性质进行讨论确定；的性质进行讨论确定； 2当已知当已知 ab 的值的值，求求 a2b2的值时的值时，可先用配方法可先用配方法 将其化为用含有将其化为用含有(ab)2的式子表示的形式的式子表示的形式，再整体代入求再整体代入求 值值 课课 堂堂 小小 结结 第第2课时课时 配方法配方法 第第2课时课时 配方法配方法 反思反思任何一个一元二次方程都能用配方法解吗？二次项系任何一个一元二次方程都能用配方法解吗？二次项系 数不为数不为1的一元二次方程能用配方法解吗？的一元二次方程能用配方法解吗？ 答案答案 都能都能
