1、17.3 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 用公式法求下列方程的根用公式法求下列方程的根: 用公式法解用公式法解 一元二次方程一元二次方程 的一般步骤的一般步骤: 1)把方程化为一般形式确把方程化为一般形式确 定定a , b , c 的值的值 3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根 a acbb x 2 4 2 2)计算计算 的值的值 acb4 2 04 2 acb 022) 1 2 xx 01 4 1 )2 2 xx 01323 ) 3 2 xx 01)4 2 xx 复习引入复习引入 2 4 2 bbac x a 温故而知新 一般地，对于一元二次方程一般
2、地，对于一元二次方程 如果如果 ，那么方程的两个根为，那么方程的两个根为 2 40bac 2 0(0)axbxca 2 0axbxc 2 0 bc xx aa 2 bc xx aa 配方法配方法 合作探究合作探究 活动：探究一元二次方程根的判别式活动：探究一元二次方程根的判别式 如何把一元二次方程如何把一元二次方程 写成写成 （x+h) )2=k 的形式？的形式？ 2 0(0)axbxca 22 2 22 bbcb xx aaaa 2 2 2 4 24 bbac x aa 2 2 2 (0 24 4 ) bacb xa aa 当 2 4bac0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不 相等
3、的实数根： 22 12 44 ; 22 bbacbbac xx aa 04, 0 2 aa acb4 2 当 2 4bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的 实数根： 12 ; 2 b xx a 当 2 4bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实 数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb4 2 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 3.当方程没有实数根时，那么当方程没有实数根时，那么 . 2 40bac 1.当方程有两个不相等的实数根时，有当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2 40bac 2.当方程有两个相等的实数根
4、时，有当方程有两个相等的实数根时，有 ； 2 40bac 反过来，对于一元二次方程反过来，对于一元二次方程 ： 2 0(0)axbxca 我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. 即一元二次方程 2 00axbx ca ， 反之，同样成立！反之，同样成立！ acb4 2 )0(0 2 acbxax 当当 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当 =0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 下列一元二次方程根的个数：下列一元二次方
5、程根的个数： 2 (1)2530xx 2 2 336xx 2 (3)10xx 2 410,bac 2 40,bac 2 430bac 方程有方程有两个两个不相等不相等的根的根 方程有方程有两个两个相等相等的根的根 方程方程没有实数没有实数根根 练习：按要求完成下列表格：练习：按要求完成下列表格： 的值的值 根的根的 情况情况 有两个相等的实有两个相等的实 数根数根 没有实数根没有实数根 有两个不相等的有两个不相等的 实数根实数根 方程方程 0132 2 xxyy422 2 0) 1(2 2 xx 15170000 一一 般般 步步 骤：骤： 3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.
6、 2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号. 例例: 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值. cba、 0132)3( 20425)2( 0235)1( 2 2 2 xx yy xx 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. 2 2 2 24 1kk 解： 222 844kkk .方程有两个实数根 x 22 2 20xkxk 22 400,kk 0,，即 分析：分析： 1akb22 2 kc 系数含有字系数含有字 母的方程母的方程 22 1 00a xaxa 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. . 相等的实数根。所以，原方程有两个不 即 且 0, 05 0,5) 1(4)( 2 222 a aaaa 解解： x 课堂小结课堂小结 对于一元二次方程对于一元二次方程 ： 2 0(0)axbxca 反之，同样成立！反之，同样成立！ 当当 0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当 =0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根.
