（材料力学复习）课件.ppt

1、Mechanics of Materials 考试题型及所涉知识点考试题型及所涉知识点一、是非题（共一、是非题（共10分分或或15分分）知识点：知识点：刚度、强度与稳定性，主平面与主应力的概念，位移与变形概念、弯扭组合实验应力状态分析、材料的破坏形式、强度理论的适用范围。二、单项选择题（共二、单项选择题（共15分）分）知识点：知识点：拉伸和压缩时材料的力学性能、可变形固体的基本假设，轴向拉伸时应力分析、变形求解。积分法求梁弯曲变形时积分常数的确定、应力分析，中性轴，正应力()、正应变()、弹性模量(E)、泊松比()、四种强度理论。四、大题（四、大题（4题，共题，共60分）分）知识点：知识点：1

2、、轴力图、最大正应力(max)、拉压变形计算；2、扭矩图、剪应力(max、min)、扭转变形强度条件与刚度条件及其应用；3、剪力图、弯矩图、最大拉压应力(t,max、c,max)、弯曲变形强度条件的应用；4、应力单元体主应力的计算；5、欧拉公式、长度因数与相当长度、柔度()、临界力与临界应力、压杆的稳定计算。三、填空题（共三、填空题（共15分分或或10分分）知识点：知识点：平面应力状态下主应力的计算，惯性矩(Iz)计算，圆轴最大切应力公式，组合变形概念及判断。第一章第一章 绪论及基本概念绪论及基本概念例题例题 以下三个实际问题，试判断：以下三个实际问题，试判断：属于强度问题的是（属于强度问题的

3、是（）；属于刚度问题的是（）；属于刚度问题的是（）；）；属于稳定性问题的是（属于稳定性问题的是（）。）。A.A.自行车链条拉长量超过允许值而打滑；自行车链条拉长量超过允许值而打滑；B.B.桥梁路面由于汽车超载而开裂；桥梁路面由于汽车超载而开裂；C.C.细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲。细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲。BCAv材料力学的任务、研究对象、可变性固体的基本假材料力学的任务、研究对象、可变性固体的基本假设、四个基本变形等设、四个基本变形等第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例题例题 一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。作杆的轴力图。CABD60

4、0300500400E40kN55kN 25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFR解解:求支座反力求支座反力kN100202555400RRxFFF求求AB段内的轴力段内的轴力CABDE40kN55kN 25kN20kN101NRFF)()kN(101NRFF求求BC段内的轴力段内的轴力 FR40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNFR20402NRFF)()kN(50402NRFFFN3求求CD段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFR30 0

5、202025253 3 NF)()kN(N 5 53 3F求求DE段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNFR4)()kN(N 204FFN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力（拉力）FN3=-5kN（压力）（压力）FN4=20kN （拉力）（拉力）发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 v许用应力许用应力 n 安全系数安全系数（塑性材料：（塑性材料：ns；脆性材料：；脆性材料：nb)以大于以大于 1 的因数除极限应力，并将所得结

6、果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用 表示。表示。nu v强度计算强度计算强度条件强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1 1、强度条件的数学表达式、强度条件的数学表达式NmaxAF2 2、强度条件的应用、强度条件的应用NFA(2)设计截面设计截面(1)强度校核强度校核NAFAFN(3)确定许可核载确定许可核载已知杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件。已知杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸已知杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载例题例题 图示为一变截面圆

7、杆图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：。试求：(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 max(3)B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力解：求支座反力 FR=-50kNF1F2F3l1l2l3ABCD(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1)(kNNN 20200 01 11 11 1FFFF2F1FN2F1F2F3l1

8、l2l3ABCD)(kNNN 15150 02 22 22 21 1FFFFFRFN3)(kN5003N3NFFFRFN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDFN图图（单位：（单位：kN）(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段：段：DC段：段：BC段：段：FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB)(MPa.N 6 674742 22 2AFBC)(MPa.N 5 51101103 33 3AF

9、DC max=176.8MPa 发生在发生在AB段。段。F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllmm10-0.474-CDBCABADllllv轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解v拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能第三章第三章 扭扭 转转minrkw3minr3kwmNe1055926010nP.nPM 已知传动轴的转速已知传动轴的转速n(亦即传动轴上

10、每个轮的转速亦即传动轴上每个轮的转速)和主动和主动轮或从动轮所传递的功率轮或从动轮所传递的功率P，可由下式计算作用于每一轮上的，可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：外力偶矩：m)(Pmaxmax 180GITtmaxmax WT强度条件：强度条件：刚度条件：刚度条件：例题例题 图示空心圆轴外径图示空心圆轴外径D=100mm，内径，内径d=80mm，M1=6kNm，M2=4kNm，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量 G=80GPa。(1)画轴的扭矩图；画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置。求轴的最大切应力，并指出其位置。M1M2ABCll（1）画轴的扭矩图）画轴的扭矩图M1M

11、2ABCllBC段段1M2CT1T1+M2=02M2CM1BT2T2+M2-M1=0T2=2kNm AB段段（-）T1=-4kNm最大扭矩发生在最大扭矩发生在BC段段Tmax=4kNm4kNm2kNm+_T（2）求轴的最大切应力，并指）求轴的最大切应力，并指出其位置出其位置 max 最大切应力发生在截面的周边最大切应力发生在截面的周边上，且垂直于半径。上，且垂直于半径。tmaxmaxWT M1M2ABCllMPa5.34)1(1643max DT max最小切应力？最小切应力？ABC解解：作轴的扭矩图作轴的扭矩图MAMBMC22 14+_分别校核两段轴的强度分别校核两段轴的强度例题例题 图示阶

12、梯圆轴，图示阶梯圆轴，ABAB段的直径段的直径d d1 1=120=120mm，BC BC 段的直径段的直径d d2 2=100=100mm。扭转力偶矩为。扭转力偶矩为MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm。已知材料的许用切应力已知材料的许用切应力 =80 MPa，试，试校核校核该轴的强度。该轴的强度。MPa84.6416/)12.0(102216/33311t11max1 dTWTMPa3.7116/)1.0(101416/333222t2max2 dTWT因此，该轴满足强度要求。因此，该轴满足强度要求。第四章第四章 弯曲应力弯曲应力例题例题 某轴的计算简图如图所示，已知

13、某轴的计算简图如图所示，已知 F1=F2=F=60kN，a=230mm,b=100mm 和和c=1000mm。求。求 C、D 点处横截面点处横截面上的剪力和弯矩上的剪力和弯矩。解解:(1)求支座反力求支座反力kNFFFRBRA60 F2=FACDBbacF1=FFRAFRBa(2)计算计算C 横截面上的剪力横截面上的剪力FSC和弯矩和弯矩 MC 取左侧研究取左侧研究kN601SFFCkN.m061.bFMC(3)计算计算D横截面上的剪力横截面上的剪力FSD 和弯矩和弯矩 MD 取左侧研究取左侧研究060601 FFFRASDkN.m.)(8131 FacFacFMRADF2=FACDBbacF

14、1=FFRAFRBa例题例题 如图如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用作用,试作此梁试作此梁的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图。BAFlx解：解：(1)将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取在梁的左端，列列出出梁的梁的剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程)0()()0()(SlxFxxMlxFxF0SFA左左FFA 右Sv几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数几种简单截面（中性轴为对称轴）的弯曲截面系数矩形截面：矩形截面：实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：bhzyzdyzDdy32264234ddddIWz 6212223bhhbhhIW

15、z DdDDDDIWz )1(322)1(6424344强度条件：强度条件：maxmax WMv强度条件的应用强度条件的应用max MW (2)设计截面：设计截面：max WM(3)确定许可载荷：确定许可载荷：(1)强度校核：强度校核：max WM对于铸铁等对于铸铁等脆性材料脆性材料制成的梁，由于材料的制成的梁，由于材料的 ，且梁，且梁ct 横截面的横截面的中性轴中性轴一般也不是对称轴，所以梁的一般也不是对称轴，所以梁的max,max,ct(两者有时并不发生在同一横截面上两者有时并不发生在同一横截面上)，要求分别不超过材料的要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力许用拉应力和许用压应力：，。

16、max,tt max,cc 80y1y22020120z例题例题 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力为许用应力为 t=30MPa，抗压许用应力为抗压许用应力为 c=160MPa。已。已知截面对形心轴知截面对形心轴Z的惯性矩为的惯性矩为 Iz=763cm4，y1 =52mm，校核梁校核梁的强度的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：解：kN52.FRA kN510.FRB 最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C上，最上，最大负弯矩在截面大

17、负弯矩在截面B上：上：mkN5.2 MCmkN4 MBMPa2271tzB,maxt.IyM MPa2462czBmaxc.IyM ，C截面：截面：MPa8282tzCmaxt.IyM ，80y1y22020120zMPa0171czCmaxc.IyM ，因此，因此，强度强度足够。足够。第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论2 22 22 22 2xyyxyx )(minmaxv平面应力状态主应力的计算、四种强度理论的概平面应力状态主应力的计算、四种强度理论的概念念321例题例题 简支梁如图所示。已知简支梁如图所示。已知 mm 截面上截面上A点的弯曲正应力和点的弯曲正应力和切应力分

18、别为切应力分别为 =-70=-70MPa，=50=50MPa。确定。确定A点的主应力及主点的主应力及主平面的方位。平面的方位。A alA解：解：把从把从A点处截取的单元体放大如图点处截取的单元体放大如图50500 07070 xyyx ,因为因为 x x y y，所以，所以 0 0=27.5与与 min min 对应对应4291070502220.)(tan yxxy 5 562625 527270 0.xA A MPaMPa)(minmax969626262 22 22 22 2xyyxyx MPa,MPa96960 026263 32 21 1 v组合变形的概念组合变形的概念v组合变形组合

19、方式判断组合变形组合方式判断第八章第八章 组合变形组合变形 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定两端铰支两端铰支一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支两端固定两端固定一端固定，一端自由一端固定，一端自由表表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支座情况支座情况临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式长度因数长度因数 =1 =0.7 =0.5 =2欧拉公式的统一形式：欧拉公式的统一形式：为压杆的长度因数为压杆的长度因数2 22 2lEIF cr2 22 27 70 0).(crlEIF 2 22 25 50 0).(crlEIF 2 22 22

20、 2)(crlEIF 2 22 2)(crlEIF l 为相当长度为相当长度v临界应力总图临界应力总图 ba cr22cr E cr 1 1 2 2Pscr sF解解:例题例题 一千斤顶，材料为一千斤顶，材料为Q235钢。螺纹内径钢。螺纹内径d=5.2cm，最大高度，最大高度l=50cm，求临界载荷，求临界载荷 Fcr。（已知。（已知s=235MPa，p=200MPa）il柔度：柔度：4/5.02d77AIi 惯性半径：惯性半径：4dQ235钢：钢：100p46424dd可考虑用直线型经验公式。可考虑用直线型经验公式。pbass6.61s p可用直线型经验公式。可用直线型经验公式。因此因此：A

21、FcrcrAba)(KN)(46226410)7712.1304(d可查得：可查得：MPabMPaa12.1304，例题例题 一等直压杆长一等直压杆长 l=3.4m，A=14.73cm2，I=79.94cm4，E=206GPa，F=60kN，材料为，材料为Q235钢，两端为铰支座。试进行稳定钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。校核。（1）nst=2；（2）=160 MPa。解：（解：（1）安全系数法）安全系数法il)(5.1401073.149.14510206)(42922222kNAELEIFcrstcrstnFF73.1494.791004.311009.145p)(25.7125.140

22、kNkNF60 stcrstn由故，该压杆稳定性足够。故，该压杆稳定性足够。（2）稳定因数法）稳定因数法9.14573.1494.791004.31il查查P320表表9-3，得：，得：=140，=0.341；=150，=0.304193.09.510413.0043.0341.09.145 )(04.15160193.0)(7.401073.14106023MPaMPaAFl内插法：内插法：若A(i1,b1)，B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。A、B、P三点共线，则有：bb1+(b2-b1)/(i2-i1)(i-i1)故，该压杆稳定性足够。书书P322（例题（例题9-4）