1、21.2 二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 *3.二次函数表达式的确定 1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式 的方法；（重点） 2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系 式.(难点) 学习目标 2还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？ 1二次函数关系式有哪几种表达方式？ 用待定系数法求解 一般式： yax2 bxc (a0) 顶点式：y a(x h)2 k (a0) 交点式：y a(x ) (x ) (a0) 1 x 2 x 导入新课导入新课 回顾与思考 (1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a0); (2
2、)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k (a0); (3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0) 可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0). 例1:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式. 5, 3, 2cba解得， 532 2 xxy所求的二次函数是 待定系数法 724 4 10 cba cba cba 由题意得： 解：设所求的二次函数为 , 2 c bx ax y 讲授新课讲授新课 用待定系数法求二次函数的解析式 典例精析 例2：二次函数的图象过点A(0，
3、5)，B(5，0)两点，它的对称 轴为直线x=3，求二次函数的表达式. 解：二次函数的对称轴为直线x=3 二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 解得 a=1， k=-4 5=a(0-3)2+k， 0=a(5-3)2+k， 二次函数的表达式y=(x-3)2-4 即 y=x2-6x+5 顶点式 例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次 函数的表达式. 小结： 已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式. 解： 顶点是（1，2） 设y=a(x-1)2+2， 又 抛物线 过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
4、顶点式 例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过 （0，-3），求二次函数的表达式. 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3 解： 设y=a(x-1)(x-3). a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 图象经过（0，-3） y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3. 交点式 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式： 1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 当堂练习当堂练习 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x. 8=4a-2b， 5=a-b， 2已知二
5、次函数的图象经过原点，且当x1时， y有最小 值1， 求这个二次函数的表达式 解:当x=1时，y有最小值-1， 可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1. 又该函数图象经过原点， 0=a(0-1)2-1，a=1, y=(x-1)2-1=x2-2x. 3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)， 求这个抛物线的表达式 解：抛物线的对称轴是过（3,0）的直线， 与y轴交于点C（0,4）， 设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b. 又A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4）， 解得 0=a(8-3)2+b, 4=a(0-3)2+b, 125 44 a,b. 2125 3 44 yx. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a(x h)2 k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值 1.求二次函数yax2 bxc的表达式，关键是求出待定系数 a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组， 求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式 3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y a(x )(x )， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 1 x 2 x 课堂小结课堂小结
