江苏省南通 2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）.docx

1、江苏省南通中学期末模拟（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，则（）A. B. C. D. 2. 命题“，总有”的否定是（ ）A. ，总有B. ，总有C. ，使得D. ，使得3. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）AB. C. D. 5. 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mm

2、Hg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（ ）（参考数据：）A. 3500 mB. 4200 mC. 4700 mD. 5200 m6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 设，则（）A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法正确是（）A. 命题“，”的否定是“，”B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“函数在区间内有零点”的充要条件D. “”是“二次函数为偶函数”的充要条件10.

3、下列判断或计算正确的是（ ）A. ，使得B. C. D. 11. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（ ）A. B. C. D. 212. 已知函数，则下列说法正确是（ ）A. 若的最小正周期是，则B. 当时，的对称中心的坐标为C. 当时，D. 若在区间上单调递增，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知奇函数的定义域为，当时，则_14. 已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是_.15. 在中国古代数学著作九章算术的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，问为田几何？答：二亩五十五步，其大致意思为：现

4、有一个环形田（如图），中周长92步，外周长122步，径长5步，问田的面积是多少？答：2亩55步，则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率的近似值是_；若已知某环形田的中周长步，外周长步，径长步，则该环形田的面积为_（单位：步）16. 已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和_.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）已知，求的值；（2）求值：18. 已知函数满足条件：，且（1）求的解析式；（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象现提供以下两种变换方案：请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整19. 已知函数（1）证明函

5、数在上为减函数；（2）当时，解关于的不等式20. 已知，（1）当，求的值；（2）求函数的最大值21. 如图，已知四边形为直角梯形，点从点出发，沿着边运动到点，过点作直线垂直于边，设，则的左侧部分的多边形的面积为，周长为（1）求和的解析式；（2）记，求的最大值22. 已知定义在上函数（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；（2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围江苏省南通中学期末模拟（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答

6、案】B7. 【答案】D8. 【答案】B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 【答案】BD10. 【答案】BC11.【答案】ACD12. 【答案】AD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知奇函数的定义域为，当时，则_【答案】14. 已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是_.【答案】15. 在中国古代数学著作九章算术的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，问为田几何？答：二亩五十五步，其大致意思为：现有一个环形田（如图），中周长92步，外周长122步，径长5步，问田的面积是多少

7、？答：2亩55步，则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率的近似值是_；若已知某环形田的中周长步，外周长步，径长步，则该环形田的面积为_（单位：步）【答案】 . 3 . 16. 已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和_.【答案】36四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）已知，求的值；（2）求值：【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）由同角三角函数间的关系求解即可；（2）利用指数和对数的运算性质求解即可【详解】（1）（2）18. 已知函数满足条件：，且（1）求的解析式；（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象现提

8、供以下两种变换方案：请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】分析】（1）根据周期求，利用对称轴求；（2）选择，先平移变换，后进行周期变换；选择，先周期变换，后进行平移变换.【详解】（1）由，知函数的周期为 ，所以，即.由，知函数的图象关于对称所以，即，所以.因为，所以，所以.（2）方案：将的图象向右平移个单位后，得到的图象；再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象方案：将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到得到的图象.【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：求A通常用最大值或最小

9、值；求通常用周期；求通常利用函数上的点代入即可求解.(2)关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变a；而先伸缩势必会改变大小，这时再平移要使相位改变值仍为a，那么平移长度不等于a；19. 已知函数（1）证明函数在上为减函数；（2）当时，解关于的不等式【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）设，由，根据单调性定义可得结论；（2）利用奇偶性定义可知为奇函数；利用诱导公式可化简所求不等式右侧部分为，结合奇偶性得到；根据单调性可得自变量大小关系，通过对于范围的讨论，解一元二次不等式求得结果.【小问1详解】设，且，则；，在上为减函数.【小问2详

10、解】定义域为，为定义在上的奇函数，即；，原不等式可化为，即；由（1）知：在上为减函数，即；当时，由得：或；当时，由得：；当时，由得：或；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.20. 已知，（1）当，求的值；（2）求函数的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据得到，代入计算得到答案.（2）确定，化简得到，讨论，和三种情况，分别计算得到答案.【小问1详解】，故，又，故，则，故，.【小问2详解】，故，故，设，二次函数的对称轴为，当时，；当时，；当时，.综上所述：21. 如图，已知四边形为直角梯形，点从点出发，沿着边运动到点，过点作直线垂直于边，设，则的左

11、侧部分的多边形的面积为，周长为（1）求和的解析式；（2）记，求的最大值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）过作于点，分、两种情况讨论，利用矩形、梯形以及三角形的面积公式可求得的表达式，利用矩形、梯形以及三角形的周长公式可求得的表达式；（2）求得函数的表达式，分别利用函数的单调性以及基本不等式求得函数在、时的最大值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：过作于点，在直角梯形中，因为，则，又因为，则四边形为正方形，所以，当时，；当时，因为，位于直线右侧的直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，此时，.所以，.【小问2详解】解：由（1）得当时，在上单调递增，则；当时，令，则，所以，因为，

12、所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为因为，所以22. 已知定义在上的函数（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；（2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）由题意得，然后作出函数和的图象，由图像可得，从而得，再由可得结果；（2）设，则，且，由题意可知在上单调，且值域为，然后分和两种情况结合二次函数的图象和性质讨论求解即可【详解】（1）方程即为.因为，由图知，.所以，所以.因为函数，所以，所以，从而.（2）函数即为，.设，则，且，因为在定义域上单调，且值域为，所以在上单调，且值域为.因为，所以二次函数的图象开口向上.当时，在上单调递增，所以，即所以方程在上有两个不相等的实数解，所以，解得.当时，在上单调递减，所以，即两式相减，得.将代入，得，同理可得，所以方程在上有两个不相等的实数解，所以解得.综上，a的取值范围是或.16