河北省保定市2020届4月高三理科数学下册第一次模拟考试理数试题卷（含答案）.pdf

1、书书书 ? ? ?： ?，?、?。 ?，?，? ? ?。?，?，?。 ?，?、? ?。?，? ?。 ?，?。 ?、?：? ?，?，? ?。?，? ?。 ?犃狓狓 ?狓 ，犅狓 狓 ?犃犅 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 ?狕 犻 犻 ，?狕 犻 犻 犻 犻 ?，?犾?犿，狀?犿，狀，? 犾犿 犿狀 狀犾 犿狀 ?犪 ?犫 ?，?犫 犪 犫 （） ，?犪 ?犫 ? ?，?： “? ?，?，?？ ”?： “?、?、?、?、 ?，?，?、?、?、? ?，?？ ”?，? ? ? ? ? ?犃 犅 犆?，?犃，犅，犆?犪，犫，犮，?犪 犆，犫 犅，犮 犃? ?，?犃 犅 犆?，?犫 槡槡 ）页 共（页

2、第题试学数科理 ?，?犗?，?犗? 槡 槡 槡 ?，?狓（，） ， ?狔 （，） （， ） ， ， ?，?犪狀 ，?狀?， ，?狀? 烅 烄 烆 犛 狀? 犪狀? 狀?，?犛 ?犛 ? ?犪狀?狀?犛狀，?犃，犅，犆，犗?： 犃 犅 犅 犆（ ） ； 犃，犅，犗?； 犗 犅犪 犗 犃犪 犗 犆，?犛 ?狔 狆 狓 （ 狆 ）?犉，?犘? 犗 犘 犗 犉（犗?） ，? 犗?犗 犃、犗 犅，?犃 犅?犘?，? ， ， ， ， ?犳（狓） 狓，?犃?：?狓 ， ，? 狓， ， ?犳（狓） ，犃，犳（狓）?，?犃 ?、?：?，?，? ?。 ? 犪 ， 犫 ，? 犪 犫 ?犳（狓） 狓 （狓 ） ?，?

3、（， ） ，? 犚 狋犃 犅 犆?，犃 ， 犅 犆 ，?犅 犆?，?，? 犅 犆?犘、犙，?犃 犅 犃 犘 犃 犙 犃 犆 ?犳（狓）? ? ? ?犚? ? ? ?，? ? ? ?狓犚? ?犳（狓 ）犳（狓） ， 犳（狓 ）犳（狓） ，?犳（ ） ，?犳（ ） ）页 共（页 第题试学数科理 ?、?：? ?。?、?。? ? ?，?。? 、 ?，?。 （?）?：? ?。 （ ?） ?犃 犅 犆?，?犃，犅，犆?犪，犫，犮，?犮 槡 （ ）?犪，犫，犮?，?：犅 ； （ ）? 犃 （ 犃?） ， 犆 ，? 犃 犅 犆?犃 犅?犺 （ ?） ?，?犃 犅 犆 犇?，犃 犅 犈?犅 犆 犉? ?，?犅

4、犃 犈犅 犆 犉犇 犃 犈 ，犈 犃犉 犆 （ ）?：犈 犇?犅 犆 犉； （ ）?犅 犆 犃 犅 ，?，?犅犈 犉犇? ?槡 ？?，?；?，? （ ?） ? ?：“?，?，? ? ?” ?“?，?”?，? ?，?，?，?，? “?，?”?： “狊 犲 犻 狕 犲 狋 犺 犲 犱 犪 狔 犪 狀 犱 犾 犻 狏 犲 犻 狋 狋 狅 狋 犺 犲 犳 狌 犾 犾 ” （ ）?，犲，犻，狋，犪?（? ?） ，?；（?“”?） （ ）?，?犡?， ?犡?，?； （ ）?，? ）页 共（页 第题试学数科理 （ ?） ?犆 狓 犪 狔 犫 （ 犪犫 ）?犉（犮，） ，?槡 ，? （ ，槡 ） ，? 犕?

5、（ ）?犕?犇（，）?； （ ）?犾狔狓狀?犆?犃、犅?，?犘（槡 ，犿） ，? ?犃 犅 犘?狓 狔 ？? （ ?） ?犉（狓） 犿 犲 狓（ 狓 ）（犿 ） （ ）?犿 ，?犉（狓）?； （ ）?犳（狓）犉（狓）狓 狓，?狓，） ，犪，） ，? 狓犪 狓 犳（犪）?，?犿? （?）?：? ?。? 、 ?，?犅? ?，?；?、?，? ?；?，?。 （ ?）? ：? ?狓 犗 狔?，?犆 狓 狔 烅 烄 烆 ，（ ?） ，犕?犆?， ?犘? 犗 犘 犗犕，?犆 （ ）?犆?； （ ）?犗?，狓?，?犗 犈?犆、犆? ?犃、犅（?犗） ，?犃 犅?犙? （ ?）? ：? ?犪，犫，犮?，犳（狓）

6、 狓犪 狓犫 狓犮 （ ）?犪犫犮 ，?犳（狓）?； （ ）?犳（） ?犪，犫，犮?，?：犫 犮犮 犪犪 犫犪 犫 犮 ）页 共（页 第题试学数科理 数学理科答案 一、选择题 CBCD. D.C. A. C. B. D.A.A 二、填空题 131；14. 6 p ；15. 56；16.102. 三、解答题 17.（12 分） 解：(1) 证明：因为, ,a b c成等比数列，所以 2 bac= 1 分 而 22222 11 cos(1) 2222 acbacacac B acacca +-+- =+-（当且仅当a c= 时取等号） 又因为 B 为三角形的内角，所以 B604 分 (2) 在AB

7、CD中，因为 2 1 cos21 2sin 3 AA= -= -，所以 6 sin 3 A=6 分 又因为3,c = 1 sin 3 C =， 所以由正弦定理 sinsin ac AC =，解得 3 2a = 8 分 法 1：由 6 sin,0 32 AA p =i 出现的频率a 出现的频率4 分 （2）X 分布列为： 6 分 其数学期望为 242129 ()2345 99999 E X =+ + + =8 分 （3）满足字母个数之和为 6 的情况分为两种情况： 从含两个字母的两个单词中取一个，再从含 4 个字母的两个单词中取一个，其取法个 数为 11 22 4CC=10 分 从含 3 个字母

8、的 4 个单词中取两个，其取法个数为 2 4 6C = 故所求的概率为 112 224 2 9 465 3618 CCC p C + =12 分 20.（12 分） 解： （1）依题意得 22 222 13 1 2 2 2 ab c a abc += = =+ 所以 2 2 a cb = = 所以椭圆的方程为 22 1 42 xy +=2 分 设 M(x0,y0) 到点 D 的距离为 d，则 2222 0000 1 (1)23 2 dxyxx=-+=-+ 因为二次函数的对称轴为直线 x=2 所以，该函数在-2,2上单调递减，所以当 00 22xx= -时取得最小值，时取得最大值 所以 M 到点

9、 D 的最短与最长距离分别为1,35 分 （2）假设存在点 ( 2,)Pm,使得ABPD的内切圆恰好为 22 1xy+= 设1122 ( ,), (,)A x yB xy 因为直线 AB与圆 22 1xy+= 相切， | 1 2 n =2n= 6 分 2n=当时，AB：2yx=+ 联立得 22 2 1 42 yx xy =+ += 2 34 20xx+= ， 12 4 2 0, 3 xx= - 4 22 (0, 2), (,) 33 AB-7 分 法 1：因为 AO 为 BAP 的角平分线，所以 1 APAB kk= -= - 9 分 所以 2 1,0 02 AP m km - = - = -

10、 ( 2,0)P即 所以直线 BP 的方程为为 720xy-= 因为圆心到直线 BP 的距离为 22 |2 |1 1 5 17 = + 所以此时 BP 不是圆的切线11 分 2n = -同理，当时， BP 也不是圆的切线 综上所述：P 不存在.12 分 2 2(02), ( 2,), 2 AP m APmk - =Q法 ：， 所以，直线 AP 的方程为(2)220mxy-+= 由原定 O 到直线 AP 的距离为 1 得 2 2 1 2(2)m = +- 解得 m=0 或2 28 分 当 m=0 时，P（2,0） ，此时直线 BP 的效率为 1 7 BP k= 所以直线 BP 的方程为720xy

11、-= 因为圆心到直线 BP 的距离为 22 |2 |1 1 5 17 = + 所以此时 BP 不是圆的切线10 分 2 2m =当时，P（2,2 2） ，此时直线 BP 的效率为1 BP k= 所以直线 BP 的方程为+ 20xy-=，与直线 AB 重合，故舍去11 分 2n = -同理，当时， BP 也不是圆的切线 综上所述：P 不存在. 12 分 21.（12分） 解：(1)由 ( )-2(2)0 x Fxmex=+= ，所以x=-2，1分 因为0m ,所以在（-，-2）上，F（x）递增；在（-2，+）递减 所以函数F（x）只有最大值，其最大值为 2 ( 2)2 eFm - -=，无最小值

12、3分 (2) 2 ( )32 e (1), x f xxxmx=+-+Q 所以ln 1( )xaxf a-+ ,即 2 2 e (1)31ln a maaaxax+-+ -+4分 由于 1,0),lnaxax -+时 函数为减函数， 因为对任意的 1,)x+ ， 1,0)a - ，不等式ln 1( )xaxf a-+ 恒成立， 故只需 2 max 2 e (1)31ln a maaaxaxa+-+ -+=（） 即原式等价于对任意的 1,0)a - ， 2 2 e (1)410 a maaa+-+ 恒成立6分 法1:记 2 ( )2 e (1)41 a h amaaa=+-+， 则( )2 e

13、(2)242(2)( e1) aa h amaaam=+-=+- 1 1,0),e ,1), e a a -Q且21a+ 当1(0)mm时， e10,( )0 a mh a- ，只需(0)0h，解得 1 2 m -， 1 ,0)(0,1 2 m - 8分 当1m 时，令( )0h a=得lnam= -，或2a = -（舍去） （）当1em 解得 3 1 ( ,e ) e m，(1,e)m 10分 （）当em时，则ln1am= - -，又因为 1,0)a - 【或：因为 1,0)a - ，所以 1 e1 e a ， 综上，m的取值范围是 1 ,0)(0,) 2 -+12分 法2：当a=-1时，显

14、然m0时恒成立7分 1,0)a -当（时， 2 41 2 e (1) a aa m a +- + 原式等价于 9分 令 2 41 ( ), e (1) a aa h a a +- = + 2 2 2 2 2 22 (24)(1)(41)(2) ( ) e (1) (2)2(1)(41) e (1) (2)(23)(2)(3)(1) e (1)e 1 (1) 1 a a aa aaaaa h a a aaaa a aaaaaa aa +-+-+ = + +-+- = + +- +- = -= - + 分 1,0)( )0 ( )1,0) ah a h a - - 又因为（，所以 在（上单调递增

15、2(0)1 1 2 mh m = - - 综上，m的取值范围是 1 ,0)(0,) 2 -+12分 22. (10分) 解:（1）法 1：设 P(x,y),则由条件知 M(, 2 2 x y ).由于 M 点在 C1上， 所以 2cos 2 22sin 2 x y a a = =+ 2 分 从而2C的参数方程为 4cos 44sin x y a a = =+ （a为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为 22 (4)16xy+-=4 分 法 2：由 2cos 22sin x y a a = =+ 得， 2cos , 22sin x y a a = -= 即 C1的直角坐标方程为： 22 (2

16、)4xy+-=2 分 设 P(x,y),则由条件知 M(, 2 2 x y ).由于 M 点在 C1上，所以 M 的坐标适合上述方程 即 22 ( )(2)4 22 xy +-=，化简得所求的直角坐标方程为 22 (4)16xy+-=4 分 （2）因为 222, sinxyyrrq+=，代入上式得1C的直角坐标方程得，其极坐标方程 为4sinrq=，6 分 同理可得曲线2C的极坐标方程为8sinrq=7 分 设 Q（,r q） ，A（ 1, r q） ，B（ 2, r q） ， 则 AB 的中点 Q 的轨迹方程为 11 6sin 2 rr rq + = 即 AB 的中点 Q 的轨迹极坐标方程为

17、6sinrq=10 分 23(10分） 解： （1）因为=1a bc= =， 所以| 1| 1|2|)(-+=-+=xxcxbxaxxf1 分 法 1:由上可得: 31,1, ( )3, 11, 31,1. xx f xxx xx - - =+- 即证明 222 1 bca abc +就行了6 分 法 1:因为 222 bca abc abc += 222 bca abc abc + 222 2222()()bcaabcabc+=+=当且仅当时取等号8 分 又因为(0)1f=即1abc+=且a，b，c不全相等， 所以 222 1 bca abc + 即 333 b cc aa babc+10 分 法 2:因为(abc+ +)( 222 22 )()() bcabca abcabc abcabc +=+ abc bca =当且仅当时取等号8 分 又因为(0)1f=即1abc+=且a，b，c不全相等， 所以 222 1 bca abc + 即 333 b cc aa babc+10 分