1、第二讲 古典概型与几何概型 第十一章 概 率考点帮必备知识通关考点1 古典概型考点2 几何概型考点3 随机模拟考法帮解题能力提升考法1 古典概型的求法考法2 几何概型的求法考法3 随机模拟的应用高分帮 “双一流”名校冲刺提素养 数学文化数学文化 概率与数学文化 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.古典概型理解2020全国,T4 课程学习 考法1数学建模数学运算2.几何概型了解2017全国,T4 生活实践 考法2数学建模数学运算 考情解读命题分析预测本讲是高考的热点,常以选择题、填空题的形式呈现,主要考查古典概型及与长度、面积、体积有关的几何概型,古典概型在高考中
2、常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、统计等知识交汇命题,命题角度及背景新颖,考查知识全面,能力要求较高.本部分内容重点考查数学建模与数学运算素养.几何概型是新课程标准(2017年版)删除内容,预测2022年高考对几何概型的考查相对会弱化,会重点考查古典概型的内容.在备考过程中要注意本讲知识与数学文化、实际生活密切联系的问题,要加强实际应用问题的训练.考点1 古典概型考点2 几何概型考点3 随机模拟考点帮必备知识通关考点1 古典概型考点1 古典概型注意 1.下列三类试验不是古典概型:(1)基本事件的个数有限,但非等可能;(2)基本事件的个数无限,但等可能;(3)基本事件的个数无限,也非等可
3、能.2.古典概型中任何两个基本事件都是互斥的,确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法.考点2 几何概型1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2.几何概型的两个基本特点考点2 几何概型考点3 随机模拟考法1 古典概型的求法考法2 几何概型的求法考法3 随机模拟的应用考法帮解题能力提升考法1 古典概型的求法思维导引 先用列举法或画树状图法求出基本事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.考法1 古典概型的求法考法1 古典概型的求法图 11-2-3考法1 古典概型的求法方法技巧1.求古典概
4、型概率的步骤考法1 古典概型的求法3.基本事件个数的确定方法注意 求解基本事件的个数时,应注意两个方面:一是基本事件是否具有顺序性;二是注意元素的选取是否为有放回的抽取.方法适用条件列举法此法适合于基本事件个数较少的古典概型,列举时要按某一顺序做到不重复、不遗漏.列表法此法适合于从多个元素中对选定两个元素的试验,也可看成坐标法.画树状图法此法适合于有顺序的问题及较复杂问题中对基本事件数的探求.排列、组合法此法适合于基本事件数对应某排列数或组合数时的计数.考法2 几何概型的求法图 11-2-4解析 (1)如图11-2-5所示,考法2 几何概型的求法图 11-2-5考法2 几何概型的求法(2)与面
5、积(体积)有关的几何概型求解与面积有关的几何概型的方法求解与面积有关的几何概型的概率时,关键是弄清某事件对应的区域面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到全部试验结果构成的平面图形,以便求解.求解与体积有关的几何概型的方法对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题对应的总体积(总空间)以及事件对应的体积(事件空间),对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解.考法2 几何概型的求法2.求解几何概型概率的步骤(1)先求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A);(2)然后求出总的基本事件对应的“几何度量”N;(3)再根据P(A)=N(A)N求解.考法2 几何概型的求法
6、考法3 随机模拟的应用考法3 随机模拟的应用高分帮“双一流”名校冲刺提素养 数学文化数学文化 概率与数学文化数学文化 概率与数学文化图 11-2-6数学文化 概率与数学文化思维导引 数学文化 概率与数学文化考向指导高考对数学文化的考查是一个很好的导向,说明高考更加注意数学的德育功能,注重数学文化价值.复习过程中要多了解有关数学文化,重视审题与分析,把握问题的实质,以便找到解题的突破口.素养探源核心素养考查途径素养水平数学建模(1)确定所求为古典概型;(2)确定所求为几何概型.二数学运算(1)由古典概型概率计算公式求出概率;(2)由勾股比求出大小正方形的边长,并由几何概型的概率计算公式求出概率.一
