1、第六章第六章 导导 数数第第3节节 导数综合解答题导数综合解答题1 1.(2014(2014韶关一模韶关一模)已知函数已知函数f f(x x)=)=axax3 3-3 3x.x.(1)(1)当当a a00时时,求函数求函数f f(x x)单调区间单调区间.【解析解析】(1)(1)ff(x x)=3)=3axax2 2-3,3,因为因为a a0,0,所以所以ff(x x)0 0对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立,所以所以f f(x x)在在(-,+)(-,+)是减函数是减函数.2 2.(2014(2014全国新课标全国新课标()()已知函数已知函数f f(x x)=)=x x3 3-3-3x
2、 x2 2+axax+2,+2,曲线曲线y=fy=f(x x)在点在点(0,2)(0,2)处的切线处的切线与与x x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2-2.(1)(1)求求a.a.7 7.(2015(2015高考新课标高考新课标,理理21)21)设函数设函数f f(x x)=)=e emxmx+x x2 2-mx.mx.(1)(1)证明证明:f f(x x)在在(-,0)(-,0)单调递减单调递减,在在(0,+)(0,+)单调递增单调递增.【解析解析】(1)(1)证明证明:ff(x x)=)=m m(e emxmx-1)1)+2 2x.x.若若m m0,0,则当则当x x(-,0)(-,0)
3、时时,e emxmx-10,10,ff(x x)0;)0)0.若若m m0,0,10,ff(x x)0;)0;当当x x(0,+)(0,+)时时,e emxmx-10,1x)0 0.所以所以,f f(x x)在在(-,0)(-,0)单调递减单调递减,在在(0,+)(0,+)单调递单调递增增.9 9.(2014(2014北京文科北京文科)已知函数已知函数f f(x x)=2)=2x x3 3-3 3x.x.(1)(1)求求f f(x x)在区间在区间-2,12,1上的最大值上的最大值.1010.设函数设函数f f(x x)=)=xexea-xa-x+bxbx,曲线曲线y y=f f(x x)在点
4、在点(2,(2,f f(2)(2)处的切线方程为处的切线方程为y y=(=(e-e-1)1)x+x+4 4.(1)(1)求求a a,b b的值的值.【解析】【解析】(1)(1)因为因为f f(x x)=xe=xea-xa-x+bxbx,所以所以ff(x x)=(1(1-x-x)e ea-xa-x+b.b.依题意得依题意得 解得解得a=a=2,2,b=e.b=e.1313.(2016(2016年广州二模年广州二模,理理21)21)已知函数已知函数f f(x x)=)=e e-x-x-axax(x xR R).(1)(1)当当a a=-1=-1时时,求函数求函数f f(x x)的最小值的最小值.1
5、414.(2017(2017新课标新课标()21)()21)已知函数已知函数f f(x x)=ln)=lnx x+axax2 2+(2+(2a a+1)+1)x.x.(1)(1)讨论讨论f f(x x)的单调性的单调性.1515.(2017(2017新课标新课标()21)()21)已知函数已知函数f f(x x)=)=axax2 2-ax-x-ax-xlnlnx x,且且f f(x x)0)0.(1)(1)求求a.a.1616.(2017(2017新课标文科新课标文科()21)()21)已知函数已知函数f f(x x)=)=e ex x(e ex x-a-a)-)-a a2 2x.x.(1)(1)讨论讨论f f(x x)的单调性的单调性.
