简单线性规划复习课件-人教版.ppt

1、问题1：不等式组不等式组 ，表示的，表示的平面区域是一个（平面区域是一个（）A、三角形、三角形 B、梯形、梯形 C、矩形、矩形 D、菱形、菱形(1)(1)012xyxyxB 二元一次不等式二元一次不等式:Ax+By+C0或或Ax+By+C0或或Ax+By+C0表示哪一表示哪一侧的区域。侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等号中不含等号，则边、若不等号中不含等号，则边界界 应画成虚线，否则应画成实线。应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将、画图时应非常准确，

2、否则将 得不到正确结果。得不到正确结果。强化练习：强化练习：不等式组不等式组 ，求它所表示，求它所表示 的平面区域的面积。的平面区域的面积。5003xyxyx1、求、求Z=2x+yZ=2x+y 的最大值和最小值；的最大值和最小值；有关概念有关概念 由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组组成的不等式组称为称为x，y 的的约束条件约束条件。关于关于x，y 的一次不等的一次不等式或方程组成的不等式组称为式或方程组成的不等式组称为x，y 的的线性约线性约束条件束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变欲达到最大值或最小值所涉及的变量量x，y 的解析式称为的解析式称为目标函数目标函数。关

3、于关于x，y 的的一次目标函数称为一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数。求线性目求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线性约束条件满足线性约束条件的解（的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行解组成所有可行解组成的集合称为的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大值使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为或最小值的可行解称为最优解最优解。解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行线

4、中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的域有公共点且纵截距最大或最小的 直线；直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域）画：画出线性约束条件所表示的可行域；强化练习：强化练习：不等式组不等式组 ，求它所表示，求它所表示 的平面区域的面积。的平面区域的面积。5003xyxyx1、在上述的条件下，求、在上述的条件下，求Z=2x+yZ=2x+y 的最大值的最大值 和最小值；和最小值；2、在上述的条件下，、在上述的条件下，求求K=K=的取值范围的取值范围。33yx3

5、、在上述的条件下，、在上述的条件下，若若U-1=U-1=求求U U的最小值。的最小值。22(2)(1)xy线性规划的应用：线性规划的应用：例例1：已知函数已知函数 满足满足 求求 的取值范围。的取值范围。2()f xaxc4(1)1,1(2)5ff (3)f 某公司承担了每天至少搬运某公司承担了每天至少搬运280t280t水泥的任务，已知该公司有水泥的任务，已知该公司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运载量为30t30t，成本费为成本费为0.90.9千元，千元，B B型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运

6、载量为40t40t，成本费，成本费为为1 1千元。千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的派车方案。的派车方案。Z=0.9x+yZ=0.9x+y3x+4y283x+4y280 x60 x60y40y4例例2：（2）设每天派出）设每天派出A型卡车型卡车x辆，辆，B型卡车型卡车y辆，公司每天花费辆，公司每天花费成本为成本为Z千元，写出千元，写出x、y应满足的条件以及应满足的条件以及Z与与x、y之间的之间的函数关系式。函数关系式。方案方案方案一方案二方案三方案四A型卡车B型卡车44546463某公司承担了每天至少搬运某公司承担了

7、每天至少搬运280t280t水泥的任务，已知该公司有水泥的任务，已知该公司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运载量为30t30t，成本费为，成本费为0.90.9千元，千元，B B型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运载量为40t40t，成本费为成本费为1 1千元。千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。的排车方案。（2 2）设每天派出）设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，公司每天花费辆，公司每天花费成

8、本为成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的条件以及应满足的条件以及Z Z与与x x、y y之间的之间的函数关系式。函数关系式。(3)(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出本费最小，每天应派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车各型卡车各为多少辆？为多少辆？本节小结：本节小结：、明确高考考纲对本节内容的要求：明确高考考纲对本节内容的要求：了解了解 二元一次不等式表示平面区域；了解线性规二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义，并会简单的应用。划的意义，并会简单的应用。、解决线性规划有关的问题关键是准确的解决线性规划有

9、关的问题关键是准确的作出可行域，在生产实际问题中，要准确的作出可行域，在生产实际问题中，要准确的列出约束条件不等式及目标函数列出约束条件不等式及目标函数。、通过线性规划的图解法，大家要领悟数通过线性规划的图解法，大家要领悟数 形结合在数学解题中的重要性。形结合在数学解题中的重要性。高考题赏析1、（、（2003年年北京春）在直角坐标系北京春）在直角坐标系xoy中，已知中，已知 三边所在直线的方程分别为三边所在直线的方程分别为 则则 内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）内部和边上的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总个数是（的总个数是（）（A）95 （B）91 （C）88 （D）75AOB

10、0,0,2330,xyxyAOBB2、（、（2004年年黄冈）某工厂生产黄冈）某工厂生产A和和B两种产品，已知制两种产品，已知制造产品造产品A1kg，要用煤，要用煤9t，电力，电力4kW，劳动力，劳动力3个，能创造个，能创造经济价值经济价值7万元；制造产品万元；制造产品B1kg，要用煤，要用煤4t，电力，电力5kw，劳动力劳动力10个，能创造经济价值个，能创造经济价值12万元。现在该工厂有煤万元。现在该工厂有煤360t，电力，电力200kw，劳动力，劳动力300个，问在这种限制条件个，问在这种限制条件下，应该生产产品下，应该生产产品A、B各多少各多少kg，才能使所创造的总的，才能使所创造的总的经济价值最高？经济价值最高？解析：设该工厂生产产品解析：设该工厂生产产品A、B各为各为 xkg、ykg，满足条件，满足条件 使目标函数使目标函数 达到最大达到最大值，由线性规划知识的问题的最优解为（值，由线性规划知识的问题的最优解为（20，24），此时），此时f(x,y)的最大值为的最大值为94360452003103000,0 xyxyxyxy(,)712f x yxy7 20 12 24428