2022新北师大版七年级上册《数学》立体几何 知识点整理.docx

1、一、立体几何1、常见几何体2、棱柱（1）相关概念：棱柱的命名是按底面的边数来命名的在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。（2）棱柱的特点所有侧棱长都相等上、下两个底面的形状大小完全相同侧面的形状都是平行四边形（3）棱柱的分类按底面图形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.按侧棱是否垂直底面分：直棱柱（侧面是长方形）、斜棱柱（侧面是平行四边形，本书不讨论）底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n2)个面、2个底面、n个侧面.3、几何体的分类（1）按锥体、柱体、球分 （3）

2、按有无曲面分柱体：棱柱、圆柱 有曲面：圆柱、圆锥、球锥体：棱锥、圆锥 无曲面：棱柱、棱锥球（2）按有无棱分 （4）按有无顶点分有棱：棱柱、棱锥 有顶点：棱柱、棱锥、圆锥无棱：圆柱、圆锥、球 无顶点：圆柱、球4、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形；圆柱既无顶点也无棱，而棱柱有多个顶点多条棱。5、点、线、面、体之间的关系（1）几何图形是由点、线、面构成的；（2）点动成线、线动成面、面动成体（3）面与面相交得到线，线与线相交得到点。组成体的面可以是平的，也可以是曲的。平面与平面相交形成的是直线，

3、平面与曲面相交形成的是曲线。6、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的。棱柱侧面展开图全是长方形。（2）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高。（3）圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线（圆锥顶点到地面圆周上任意一点的线段）长，弧长是圆锥的底面周长。（4）棱锥的表面展开图是一个多边形，其余个面都是三角形。棱锥的侧面展开图全是三角形。7、正方体的展开图及其相对面（11种）3-3型2-2-2型2-3-1型1-

4、4-1型正方体展开图需要剪7条棱，有五条棱不剪开8、截面的定义用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。9、正方体的截面形状（1）三角形：一般锐角三角形、等腰三角形、等边三角形（2）四边形：一般四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形（3）五边形（4）六边形10、圆柱、圆锥的截面形状圆柱：圆、椭圆、长方形圆锥：圆、椭圆、等腰三角形11、从不同方向看立体图形从正面看：知道几何体的长度和高度从左面看：知道几何体的高度和宽度从上面看：知道几何体的长度和宽度12、物体三视图的画法及识别由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每

5、列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.例2、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？例3、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么

6、哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？例4、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？例5、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？同步测试一、选择题。1、下列图形中属于棱柱的有（）A2个 B3个C4个 D5个2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字16，下面三个图是从不同方向看到的数字情况，则数字5对面的数字是（）A3 B4 C6 D不能确定3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）ABCD4、在下列结论中：（1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个

7、点；（2）一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；（3）两个平面相交，可能得到一条曲线；（4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线.其中正确的个数为（）A4B3C2D15、在下列说法中：（1）平面上的线都是直线；（2）曲面上的线都是曲线；（3）两条线相交只能得到一个交点；（4）两个面相交只能得到一条交线.其中不正确的个数为（）A1B2C3D46、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数分别是（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0课外拓展例：如图所示有1

8、2个小正方体，每个小正方体6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有几个？把这些面上的数相加得多少？ 例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？例2、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.例3、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.同步测试一、选择题。1、用一个平面截正方体，若所截得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A7个面B15条棱C7个顶点D10个顶点2、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形，则这个几何体（）A一定是正方体B一定是圆柱C一定是三棱柱D形状不能确定3、如图所示，图中三角形的个数为（）A2B18C19 D20二、填空题。4、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块最少有_块，最多有_块.5、平面内三条直线把平面分割成最少_块，最多_块.三、解答题。6、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？