1、圆的知识点总结一、圆的概念1.集合形式的概念:(1)圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;(2)圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;(3)圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。2轨迹形式的概念:(1)圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;(2)垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);(3)角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;(4)到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;(5)到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到
2、两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1.点在圆内 dr;三、 直线与圆的位置关系1.直线与圆相离二dr=无交点;2. 直线与圆相切口d=r=有-一个交点;3.直线与圆相交台dFE2.四边形四个顶点共圆定理:若四边形中有一-组对角的和是1800，那么这个四边形四个顶点在同一-个圆上;七、 切线的性质与判定定理1.切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即MN0A且MIN过半径0A外端MN是O的切线2.性质定理:切线垂直于过切点的半径(如.上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上
3、三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。八、 切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即PA、PB是的两条切线PA=PBPO平分BPA十、弦切角定理1.弦切角:切线与连接切点的弦的夹角;A2弦切角定理:弦切角等于切线与弦所夹弧对的圆周角。如图:PA是0O的切线，AB是连接切点的弦，C是圆上任意一点，连接AC,BC，则PAB=C十一、圆内正多边形的计算(1)正三角形在00中ABC是正三角形，有关计算在RtABOD中进行，OD：BD：OD=1:：2(2)正四边形四边形的有关计算，,在RIOOAE中进行，OE:AE:0A=1:1:(3)正六边形六边形的有关计算，在RIOO4B中进行，AB:OB:04=1:2。(4)正多边形内角、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积的关系十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1.扇形:(1)弧长公式:(2)扇形面积公式:S=(3)S扇形面积=Rl(n:圆心角R:扇形多对应的圆的半径l:扇形弧长S:扇形面积)2.圆柱:(1)圆柱侧面展开图S表=S侧+2S底=2rh+2r2(2)圆柱的体积:V=r2h3.圆锥:(1)S表=S侧+S底=Rr+r2(2)圆锥的体积:V=r2h
