2022新浙教版九年级上册《数学》相似三角形复习知识点和典型例题.doc

1、相似三角形中考考点归纳与典型例题知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义： 在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注：比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为： 核心内容： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 （2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄

2、金分割点，其中0.618即 简记为： 黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形（3）合、分比性质：注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：等等 （4） 等比性质：如果， 那么知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知ADBECF, 可得等. 特别在三角形中：由DEBC可得：知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符号“”表示，读作“相似于” 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)相似三角形对应角相等，对应边成比例注：

3、对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为1的相似三角形（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似 AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL”全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)

4、两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)、(HL）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL”（3）射影定理：如图，RtABC中，BAC=90，AD是斜边BC上的高，则 AD2=BDDC， AB2=BDBC ， AC2=CDBC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点6 相似三角形经典模型总结【精选例题】“平行型”【例1】 如图，若，则【例2】 如图，若，,则，【例3】 已知，为平行四边形对

5、角线，上一点，过点的直线与，的延长线，的延长线分别相交于点，求证：【例4】 已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，求的值【例5】 已知：在中，延长到,使,连接交于点求证： 【例6】 已知：，为三角形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点，求证：为等腰三角形【例7】 如图，已知，若，求证：.【例8】 如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例9】 如图，四边形中，是上一点，于点，于点求证：【例10】 如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于求证：【例11】 如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和，交于点，交于点,求证：【例12】 阅读并解答问题.在

6、给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，分别落在,边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图，第二步：连接并延长交于点第三步：过点作,垂足为点第四步：过点作交于点第五步：过点作，垂足为点四边形即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形为正方形在中，如果，,求上述正方形的边长“平行旋转型”图形梳理：特殊情况：、共线，共线【例13】 已知梯形，对角线、互相垂直，则证明：【例14】 当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（），问上面的结论是否成立，请说明理由【例15】 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求_.“斜交型”【例16】 如图，中，在上，且

7、交于，在上，且，求证：【例17】 如图，等边三角形中，分别在，上，且，相交于，求证:【例18】 如图，四边形的对角线相交于点，,求证：【例19】 如图，设，则吗？【例20】 在锐角三角形中，分别为，边上的高，和的面积分别等于和，求边上的高【例21】 如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。求证：【例22】 已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点求证：, “斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】 已知，如图，中，于点，于点，于点，求证：【例24】 已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BGAP，垂足为G，交CE于D，求证：。【例25】 如图，、分别是矩形四条边上的点，,若，则等于（ ）A. B. C. D.无法确定【例26】 如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，于点求证：【例27】 如图，中，,点在上运动（不经过,），过点作,交于图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明设，求与的函数关系，并写出其定义域；若恰为等腰三角形，求的长