2022新浙教版七年级上册《数学》第3章 实数 巩固练习-章节复习（含解析）.rar

1、第三章第三章 实数巩固练习实数巩固练习一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1在实数，0，0.2，3.1415926 中，无理数的个数是（）A1B2C3D42下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任何实数都有立方根；的平方根是4，6 是 36 的一个平方根；一个数的算术平方根是正数；是无理数；1的相反数是1 其中正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个3下列说法错误的是（）A无理数的相反数还是无理数B无限小数都是无理数C有理数和无理数统称为实数D实数与数轴上的点一一对应4如图，表示的点落在（）A段B段C段D段5下列说法正确的是（）A7 的算术平方根是 49

2、B平方根等于它本身的数是 1 和 0C有理数与无理数的乘积一定是无理数D若 ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限6已知 kk+1，k 为整数，则 k 和 k+1 分别为（）A1，2B2，3C3，4D4，57满足的整数 x 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简后|a+b|的结果为（）A2abB2a+bC2a+bDb二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）9若对于实数 x、y 定义一种新运算：，则值为 10我们定义新运算；，例如：，那么（123）6 的值为 112 的绝对值是 ，的立方根是 12比较大小，用“”或“”或“”填空 ，3.14；若

3、 ab0，则 13一个正数的两个平方根为 a+2 和 a6，则这个数为 14 1512 的平方根是 ；的立方根是 ；的倒数是 16已知的整数部分为 a，的小数部分为 b，则 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）17计算：（1）20+23（7）；（2）18；（3）243+8（2）2；（4）18对于任意的正数 m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算：（32）（812）19（1）画出数轴，在数轴上表示下列有理数：2，2.5，0，3，并把这些数按从小到大用“”号连接；（2）已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简|a|a+b|+|cb|20计算：（1）（23）（41）；（2）

4、5（）+13（）3（）；（3）（2）2+|1|；（4）（）（）（2）21已知 2x+1 的算术平方根是 0，4，z 是27 的立方根，求 2x+y+z 的平方根22已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式（b）a1的平方根23计算：（1）（3）2（1）36|；（2）12020+|3|+；（3）3（）+2（+）；（4）|+|1|3|24如图：（1）在数轴上标出表示a、b 的点；（2）a 0；b 0；|a|b|；ab 0；（3）用“”号把 a、b、0、a、b 连接起来（4）化简：|a|+|b|ab|a+b|第三章第三章 实数巩固练习实数巩固练习参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题

5、（共一选择题（共 8 小题）小题）1在实数，0，0.2，3.1415926 中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：0，是整数，属于有理数；0.2，3.1415926，是有限小数，属于有理数；无理数有，共 2 个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任

6、何实数都有立方根；的平方根是4，6 是 36 的一个平方根；一个数的算术平方根是正数；是无理数；1的相反数是1 其中正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据实数的有关概念分别进行判断【解答】解：所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；带根号的数不一定是无理数，如2，原来的说法错误；任何实数都有立方根是正确的；4 的平方根是2，6 是 36 的一个平方根，原来的说法错误；一个数的算术平方根不一定是正数，如 0 的算术平方根是 0，原来的说法错误；4 是有理数，原来的说法错误；1 的相反数是+1，原来的说法错误故其中正确的个数为 2 个故选：A【点评】此题考查了实数的分类，以及

7、数轴的特征，还有算术平方根、平方根和立方根的含义和求法的应用，要熟练掌握同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数3下列说法错误的是（）A无理数的相反数还是无理数B无限小数都是无理数C有理数和无理数统称为实数D实数与数轴上的点一一对应【分析】A、根据无理数的定义和相反数的定义即可判断；B、根据无理数的定义进行判断；C、根据实数的分类进行判断；D、根据实数与数轴的关系进行判断【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数是正确的，如的相反数是也是无理数，的相反数，也是无理数等，不符合题意；B、无理数就是无

8、限不循环小数，原来的说法是错误的，符合题意；C、有理数和无理数统称为实数是正确的，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应是正确的，不符合题意故选：B【点评】本题考查了实数，无理数是指无限不循环小数，a 的相反数是a，题型较好，但是一道比较容易出错的题目4如图，表示的点落在（）A段B段C段D段【分析】根据数的平方以及算术平方根的定义，即可解答【解答】解：2.626.76，2.727.29，6.7677.29，2.62.7，故选：A【点评】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方5下列说法正确的是（）A7 的算术平方根是 49B平方根等于它本身的数是 1 和 0

9、C有理数与无理数的乘积一定是无理数D若 ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可【解答】解：A、7 的算术平方根是，不符合题意；B、平方根等于它本身的数是 0，不符合题意；C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意；D、若 ab0，即 a 与 b 同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意故选：D【点评】此题考查了实数的运算，弄清各自的性质是解本题的关键6已知 kk+1，k 为整数，则 k 和 k+1 分别为（）A1，2B2，3C3，4D4，5【分析】先估算的大小，即可求解 k 值，进而可求解【解答】解：34，kk+1

10、，k3，k+14，故选：C【点评】本题主要考查估算无理数的大小，估算的大小是解题的关键7满足的整数 x 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】估算和的值，再根据x确定 x 的整数值即可，【解答】解：12，21，又12，x，整数 x 为1，0，1，故选：C【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解决问题的关键8实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简后|a+b|的结果为（）A2abB2a+bC2a+bDb【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的意义分别化简得出答案【解答】解：如图所示：2a1，0b1，|a|b|，则|a+b|a+（a+b）a+a+bb故选：D【点评】此题主

11、要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）9若对于实数 x、y 定义一种新运算：，则值为6【分析】根据新定义的运算代入计算，先算的结果，再和后面的 8 进行计算即可【解答】解：，故答案为：6【点评】本题主要考查了新定义的运算和二次根式的计算，将已知代入新定义的运算计算即可10我们定义新运算；，例如：，那么（123）6 的值为【分析】根据所给例题进行计算即可【解答】解：1232，26，故答案为：【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是理解解决问题的方法112 的绝对值是2，的立方根是2【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别得出答案

12、【解答】解：2 的绝对值是：2，8 的立方根是：2故答案为：，2【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键12比较大小，用“”或“”或“”填空，3.14；若 ab0，则【分析】利用实数比较大小的方法进行比较即可【解答】解：，；3.14；ab0，故答案为：；【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小13一个正数的两个平方根为 a+2 和 a6，则这个数为16【分析】由于正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 a【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 a+2 和 a6，a+2+a6

13、0，解得：a2，故 a+22+24，则这个正数是：4216故答案为：16【点评】本题考查了平方根的概念解题的关键是掌握平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数14【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式53+2故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键1512 的平方根是2；的立方根是2；的倒数是【分析】直接利用平方根的定义得出答案；直接利用算术平方根以及立方根的定义分析得出答案；直接利用倒数的定义以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：12 的平方根是：2；8 的立方根是 2；的倒数是：故答案为：2；2；【点评】此

14、题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键16已知的整数部分为 a，的小数部分为 b，则【分析】由，可求 a，b 的值，代入可求解【解答】解：，85+9，152，a8，b514，故答案为【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出 a8，b4，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）17计算：（1）20+23（7）；（2）18；（3）243+8（2）2；（4）【分析】（1）首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘方，后算乘除，再算加

15、减即可；（4）首先利用算术平方根的定义、绝对值得性质、立方根的性质进行计算，然后再算加减即可【解答】解：（1）原式20+23+73+710；（2）原式18+18+181827+4+151826；（3）原式163+8448+246；（4）原式2+3+38【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算18对于任意的正数 m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算：（32）（812）【分析】利用新定义代入进行计算即可【解答】解：32，812，（32）（812）（）（）（）

16、（）2（）（）2【点评】此题主要考查了实数运算，关键是正确理解题意，根据例题列出算式19（1）画出数轴，在数轴上表示下列有理数：2，2.5，0，3，并把这些数按从小到大用“”号连接；（2）已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简|a|a+b|+|cb|【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可【解答】解：（1），2.5203；（2）从数轴可知：ab0c，|a|b|c|，所以|a|a+b|+|cb|a+（a+b）+（cb）c【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，相反数和实数的大小比较等知识点，能在数轴上表示出各个数是解（1）的关键，

17、能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键20计算：（1）（23）（41）；（2）5（）+13（）3（）；（3）（2）2+|1|；（4）（）（）（2）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式，进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（23）（41）1+54；（2）原式（）（5+133）511；（3）原式4+13；（4）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21已知 2x+1 的算术平方根是 0，4，z 是27 的立方根，求 2x+y+z 的平方根【分析

18、】先根据算术平方根的定义求得 2x 的值，再根据算术平方根的定义求出 y，根据立方根的定义求 z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：2x+1 的算术平方根是 0，2x+10，2x1，4，y16，z 是27 的立方根，z3，2x+y+z1+16312，2x+y+z 的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根22已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式（b）a1的平方根【分析】估算，确定 a、b 的值，再代入计算即可【解答】解：，34，又a 是的整数部分，b 是的小数部分，a3

19、，b3，（b）a1（3）31（3）29，9 的平方根为3故代数式（b）a1的平方根3【点评】本题考查无理数的估算、平方根的意义，确定 a、b 的值是解决问题的关键23计算：（1）（3）2（1）36|；（2）12020+|3|+；（3）3（）+2（+）；（4）|+|1|3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案【解答】解：（1）（3）2（1）36|9699；（2）12020+|3|+1+342；（3）3（）+2（+

20、）333+33+3；（4）|+|1|3|+1（3）+13+24【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键24如图：（1）在数轴上标出表示a、b 的点；（2）a0；b0；|a|b|；ab0；（3）用“”号把 a、b、0、a、b 连接起来（4）化简：|a|+|b|ab|a+b|【分析】（1）利用相反数的意义可得答案；（2）（3）利用数轴可得答案；（4）利用绝对值的性质进行计算即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）由数轴可得：a0，b0，|a|b|，ab0，故答案为：；（3）由数轴可得：ba0ab；（4）|a|+|b|ab|a+b|ab（ab）（ab）aba+b+a+ba+b【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及数轴和绝对值，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧的小于零，原点右侧的大于零