2022新浙教版七年级上册《数学》第5章 一元一次方程 巩固练习-章节复习（含解析）.rar

1、一元一次方程巩固练习一元一次方程巩固练习一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A如果 ab，那么 acbcB如果 ab，那么（c0）C如果 ab，那么 a+cb+cD如果 ab，那么 a2b22小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果 ab，那么 2a2b，3a3b则 2a+3b3a+2b则 2a2b3a3b则 2（ab）3（ab）则 23以上推理错误的步骤的序号为（）ABC，D，3已知 ab，则下列变形中正确的个数为（）a1b1；ambm；1；A4 个B3 个C2 个D1 个4已知 x5 是方程 2x3+a4 的解，

2、则 a 的值是（）A3B3C2D25解方程 1，去分母，去括号得（）A12x+2xB12x2xC42x+2xD42x2x6下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若 ab，则 acbcB若 a（x2+1）b（x2+1），则 abC若 ab，则D若 xy，则 x3y37若 x2 是关于 x 的一元一次方程 mxn3 的解，则 26m+3n 的值是（）A11B11C7D78 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完问：城中有多少户人家？（

3、）A55B65C75D859为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价 60%提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A7.5 折B8 折C6.5 折D6 折10某理财产品的年收益率为 5.21%，若张老师购买 x 万元该种理财产品，定期 2 年，则 2年后连同本金共有 10 万元，则根据题意列方程正确的是（）A（1+5.21）x10B（1+5.21）2x10C（1+5.21%）x10D（1+5.21%）2x10二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11若 3xm+（n2）y50 是关于 x 的一元一次方程，则 m+n

4、 12小李解方程 5ax13（x 为未知数）时，误将x 看做+x，解得方程的解为 x2，则原方程的解为 x 13淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为 480 的大衣打八折出售，仍可盈利 20%，若设这件大衣的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是 14在等式 4554 的两个“”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“”内的数是 15商店促销，标价 1200 元的球鞋 8 折出售，如果是 VIP 会员，还可以再打 9 折，但商店仍可获利 20%，那么球鞋的进价是 元16某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200元商贩在这次销售中

5、刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17解方程：x+31+x43（2x）5x18解方程：（1）2（2x+1）15（x2）；（2）19方程6 与关于 x 的方程x4 的解相同，求 m 的值20对于任意数 a，b，c，d，定义（1）求的值；（2）若，求 a2+b2的值21一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是 3km/h（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间22新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进

6、价为每支 6 元，为了合理定价，在销售前 4 天试行机动价格，卖出时每支以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天每支价格相对标准价格（元）+1012售出支数（支）12153233（1）第一天售价是 元，该天赚了 元钱（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过 5 支钢笔，每支 12 元；若超过 5 支钢笔，则超过部分每支降价 4 元；方式二：每支售价 9 元林老师在

7、该店购买 10 支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱23A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时走 60 千米，一列快车从 B 地出发，每小时走 65 千米（1）两车同时出发相向而行，x 小时相遇，可列方程 ；（2）两车同时出发相背而行，x 小时后两车相距 620 千米，可列方程 ；（3）慢车出发 1 小时后快车从 B 地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？一元一次方程巩固练习一元一次方程巩固练习参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是

8、（）A如果 ab，那么 acbcB如果 ab，那么（c0）C如果 ab，那么 a+cb+cD如果 ab，那么 a2b2【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案【解答】解：观察图形，是等式 ab 的两边都加 c，得到 a+cb+c，利用等式性质 1，所以成立故选：C【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式2小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：如果 ab，那么 2a2

9、b，3a3b则 2a+3b3a+2b则 2a2b3a3b则 2（ab）3（ab）则 23以上推理错误的步骤的序号为（）ABC，D，【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得答案【解答】解：根据等式的性质可知，错误在第步，因为 ab，所以 ab0，等式两边不能除以（ab），所以得到 23 是错误的，故选：A【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的

10、数，结果仍得等式3已知 ab，则下列变形中正确的个数为（）a1b1；ambm；1；A4 个B3 个C2 个D1 个【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】分别利用等式的性质判断得出即可【解答】解：如果 ab，那么 a1b1，原变形是正确的；如果 ab，那么 bmbm，原变形是正确的；如果 ab0，那么没有意义，原变形是错误的；如果 ab，那么，原变形是正确的所以正确的个数为 3 个，故选：B【点评】此题考查了等式的性质熟练掌握等式的性质是解题的关键，性质 1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果

11、仍得等式4已知 x5 是方程 2x3+a4 的解，则 a 的值是（）A3B3C2D2【考点】一元一次方程的解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】把 x5 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x5 代入方程得：103+a4，解得：a3，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5解方程 1，去分母，去括号得（）A12x+2xB12x2xC42x+2xD42x2x【考点】解一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】方程两边乘以 4 去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：解方程 1，去分母

12、，去括号得 42（x+1）x，即 42x2x故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键6下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若 ab，则 acbcB若 a（x2+1）b（x2+1），则 abC若 ab，则D若 xy，则 x3y3【考点】等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【解答】解：A、根据等式性质 2，ab 两边同时乘以 c 得 acbc，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质 2，a（x2+1）b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 ab，原变形正确，故这个选项不符合

13、题意；C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质 1，xy 两边同时减去 3 应得 x3y3，原变形正确，故这个选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了等式的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式7若 x2 是关于 x 的一元一次方程 mxn3 的解，则 26m+3n 的值是（）A11B11C7D7【考点】一元一次方程的解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】把 x2 代入方程 mxn3

14、得 2mn3，再把 26m+3n 变形为 23（2mn），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：把 x2 代入方程 mxn3 得 2mn3，所以 26m+3n23（2mn）233297故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等8 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完问：城中有多少户人家？（）A55B65C75D85【考点】一元一次方程的应用菁优网

15、版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】设城中有 x 户人家，根据“今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完”，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意，得：x+x100，解得：x75故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价 60%提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A7.5 折B8 折C6.5 折D6 折【考点】一元

16、一次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题；应用意识【分析】设这件玩具的进价为 a 元，标价为 a（1+60%）元，再设打了 x 折，由打折销售仍获利 20%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这件玩具的进价为 a 元，打了 x 折，依题意有a（1+60%）a20%a，解得：x7.5答：这件玩具销售时打的折扣是 7.5 折故选：A【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键10某理财产品的年收益率为 5.21%，若张老师购买 x 万元该种理财产品，定期 2 年，则 2年后连同本金共有 10 万元，则根据题意列方程正确的是（）A（1+5.21）x10B（

17、1+5.21）2x10C（1+5.21%）x10D（1+5.21%）2x10【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】根据 2 年后连同本金共有 10 万元列出方程解答即可【解答】解：设张老师购买 x 万元该种理财产品，可得：（1+5.21%）2x10，故选：D【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出方程解答二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11若 3xm+（n2）y50 是关于 x 的一元一次方程，则 m+n3【考点】一元一次方程的定义菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】只含有一个未知数（元）

18、，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0）据此可得出关于 m、n 的方程，可求出 m、n 的值，代入计算即可得出答案【解答】解：3xm+（n2）y50 是关于 x 的一元一次方程，m1，n20，解得 m1，n2，m+n1+23故答案是：3【点评】本题主要考查了一元一次方程解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12小李解方程 5ax13（x 为未知数）时，误将x 看做+x，解得方程的解为 x2，则原方程的解为 x2【考点】一元一次方程的解菁优网版权所有

19、【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】把 x2 代入方程 5a+x13，即可得到一个关于 a 的方程，求得 a 的值【解答】解：把 x2 代入方程 5a+x13，得：5a+213，解得：a，则方程是：11x13，解得：x2故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出 a 的值，然后求解，读懂题意是关键13淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为 480 的大衣打八折出售，仍可盈利 20%，若设这件大衣的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是4800.8x（1+20%）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】设

20、这件大衣的成本是 x 元，由题意得等量关系：标价打折进价（1+利润率），根据等量关系列出方程即可【解答】解：设这件大衣的成本是 x 元，由题意得：4800.8x（1+20%），故答案为：4800.8x（1+20%）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程14在等式 4554 的两个“”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“”内的数是6【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力；应用意识【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设第一个“”内的数为 x，依题意有4x5

21、（x）54，解得 x6故答案为：6【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到题目的等量关系15商店促销，标价 1200 元的球鞋 8 折出售，如果是 VIP 会员，还可以再打 9 折，但商店仍可获利 20%，那么球鞋的进价是720元【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】设球鞋的进价是 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设球鞋的进价是 x 元，依题意，得：12000.80.9x20%x，解得：x720故答案为：720【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一

22、次方程是解题的关键16某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200元商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是150元【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题；应用意识【分析】可设亏本的那双皮鞋的进价是 x 元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200 x）元，根据等量关系：一双盈利 30%，另一双亏本 10%，商贩在这次销售中刚好不亏不赚，列出方程，再解方程即可求出答案【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价是 x 元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200 x）元，依题意有（1+30%）（200 x）+（110%）x200，解得 x150故

23、亏本的那双皮鞋的进价是 150 元故答案为：150【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出方程即可求解三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17解方程：x+31+x43（2x）5x【考点】解一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解；方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：移项得：xx13，合并得：x2，解得：x4；去括号得：46+3x5x，移项得：3x5x4+6，合并得：2x2，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方

24、程的解法是解本题的关键18解方程：（1）2（2x+1）15（x2）；（2）【考点】解一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】（1）先去括号得 4x+215x+10，然后移项、合并得到 9x9，再把 x 的系数化为 1 即可；（2）先去分母得 455（2x1）3（43x）15x，再去括号、移项、合并得 14x38，然后把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：（1）去括号得 4x+215x+10，移项得 4x+5x1+102，合并得 9x9，系数化为 1 得 x1；（2）去分母得 455（2x1）3（43x）15x，去括号得 4510 x+5129x15x，移项得1

25、0 x+9x+15x12455，合并得 14x38，系数化为 1 得 x【点评】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化19方程6 与关于 x 的方程x4 的解相同，求 m 的值【考点】同解方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【分析】根据两个方程的解相同，利用解一元一次方程的方法，求出第一个方程的解，将解代入第二个方程即可【解答】解：去分母得 x612，移项合并得 x6，把 x6 代入方程x4 中，得+64，解得：m21，答：m 的值是21【点评

26、】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得含义20对于任意数 a，b，c，d，定义（1）求的值；（2）若，求 a2+b2的值【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力【分析】（1）利用新定义得到243（5），然后进行有理数的混合运算；（2）利用新定义得到 2ab（aba2）6，（b2ab）2（b2ab）4，然后把两式相加消去 ab 得到 a2+b2的值【解答】解：（1）243（5）8+1523；（2），2ab（aba2）6，（b2ab）2（b2ab）4，即 a2+ab6，b2ab4，+得 a2+b22【点评】本题考查了解一元

27、一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化也考查了有理数的混合运算21一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是 3km/h（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】（1）等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间即 2（静水速度+水流速度）2.5（静

28、水速度水流速度）；（2）由等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解【解答】解：设船在静水中的平均速度为 xkm/h，根据往返路程相等，列得 2（x+3）2.5（x3），解得 x27答：在静水中的速度为 27km/h（2）设小艇在静水中速度为 ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为 th，由题意可得：t（y+3）2t（y3），t0，y+32（y3），解得 y9，甲乙码头距离（27+3）260（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为 5 小时【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

29、出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度静水速度+水流速度，逆流速度静水速度水流速度，列出方程求解22新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支 6 元，为了合理定价，在销售前 4 天试行机动价格，卖出时每支以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天每支价格相对标准价格（元）+1012售出支数（支）12153233（1）第一天售价是11元，该天赚了60元钱（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱（3）新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两

30、种促销方式：方式一：购买不超过 5 支钢笔，每支 12 元；若超过 5 支钢笔，则超过部分每支降价 4 元；方式二：每支售价 9 元林老师在该店购买 10 支钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；（2）将（1）中各天的盈利相加即可；（3）根据两种方式计算解答即可【解答】解：（1）由表可知，第一天的售价为 10+111（元），该天赚了（116）1260（元）；故答案为：11；60；（2）第 1 天：（116）1260（元），第 2 天

31、：（106）1560（元），第 3 天：（96）3296（元），第 4 天：（86）3366（元），则四天一共赚了 60+96+60+66282（元），答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了 282 元钱；（3）林老师使用方式一购买 10 支钢笔时，需用 125+（124）（105）100（元），林老师使用方式二购买 10 支钢笔时，需用 91090（元），90100，故老师使用方式二购买省钱【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的计算计算本题的关键是看懂图表理解图表盈利就是（总售价进价）与销售数量的积23A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时走 60 千米，一列

32、快车从 B 地出发，每小时走 65 千米（1）两车同时出发相向而行，x 小时相遇，可列方程60 x+65x480；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程60 x+65x+480620；（3）慢车出发 1 小时后快车从 B 地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】（1）直接利用行驶总路程480，即可得出等式；（2）直接利用两车距离620，即可得出等式；（3）直接利用两车距离为 0 得出等式【解答】解：（1）由题意可得：60 x+65x480；故答案为：60 x+65x480；（2）由题意可得：60 x+65x+480620，故答案为：60 x+65x+480620；（3）设快车出发 y 小时后追上慢车，根据题意可得：65y60（y+1）+480解得：y108，答：快车出发 108 小时后追上慢车【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键