北师大版必修2数学课件：§6.1第1课时直线与平面垂直的判定.ppt

1、6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定 观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面, ,立柱与地面之间是怎样的位置立柱与地面之间是怎样的位置 关系关系? ? 实例实例1 1 垂直垂直 火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？火车运行方向与桥洞口所在平面是怎样的位置关系呢？ 实例实例2 2 垂直垂直 图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系? ? 思考思考 如何判断一条直线与一个平面垂直？请进入本如何判断一条直线与一个平面垂直？请进入本 节课的学习！节课的学习！ 垂直垂直 1.1.理解直线和平面垂直的定义理解直线和平面垂直的定义 （

2、重点）（重点） 2.2.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单 应用应用（难点）（难点） 3.3.培养空间想象能力和逻辑推理能力培养空间想象能力和逻辑推理能力 A B 思考：思考：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线， 来定义这条直线与这个平面垂直呢？来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 探究点探究点1 1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何如果一条直线和一个平面内的任何 一条直线都垂直，那么称一条直线都垂直，那么称这条直线这条直线 和这个平面垂直和这个平面垂直. . 直线叫作

3、直线叫作平面的垂线，平面的垂线，平面叫作平面叫作直线的直线的 垂面，垂面，交点叫作交点叫作垂足垂足. . 要与平面里的所要与平面里的所 有直线垂直有直线垂直 A A 平面的垂线平面的垂线 直线的垂面直线的垂面 垂足垂足 图形表示图形表示 P l 注意：注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直示平面的平行四边形横边垂直. . 直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法 如何判定一条直线和一个平面垂直呢？如何判定一条直线和一个平面垂直呢？ 用定义好不好用定义好不好？ 定义不易操作定义不易操作 思考思考: : 1.1.直线直线

4、与平面与平面 内的一条直线垂直，能否保证内的一条直线垂直，能否保证 ？ ll 2.2.直线直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，能否保证内的两条直线垂直，能否保证 ？ l l 3.3.直线直线 与平面与平面 内的无数条直线垂直，能否保证内的无数条直线垂直，能否保证 ？ ll 不能不能 不能不能 不能不能 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂都垂 直，那么该直线与此平面垂直直，那么该直线与此平面垂直. . 探究点探究点2 2 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 l m n P P 简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 直线只需相交直

5、线只需相交 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理定理 你能用符号表示判定定理吗？你能用符号表示判定定理吗？ 符号表示：符号表示： l m n P P , , mn mnPl lm ln 2. 2. 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则 这条直线垂直于平行四边形所在的平面这条直线垂直于平行四边形所在的平面. .（ ） m,lm.() l1.1. 3. 3. 如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线 都垂直，则直线都垂直，则直线与此平面垂直与此平面垂直. .（ ） 练一练练一练 判断下列说法是否正确

6、？判断下列说法是否正确？ 例例 如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，90 B，点为，点为ABC 所在平面外一点，所在平面外一点，PA 平面平面ABC问四面体问四面体PABC中中有有 几个直角三角形？几个直角三角形？ 解：因为PA 平面ABC,所以 ,PAAB PAAC PABC 所以,PABPAC是直角三角形 又,PABC ABBC且PAABA,所以 BC 平面PAB, 所以PBC也是直角三角形. 所以四面体PABC中的四个面都是直角三角形 【提升总结提升总结】 直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化，当直线直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化，当直线 垂直于平面时，直线就会垂直于平面

7、内的所有直线；垂直于平面时，直线就会垂直于平面内的所有直线； 当一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线时，这当一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线时，这 条直线就垂直于这个平面条直线就垂直于这个平面 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 1.1.如图，空间中直线如图，空间中直线l和三角形和三角形 的两边的两边AC,BCAC,BC同时垂直，则这同时垂直，则这 条直线和三角形的第三边条直线和三角形的第三边ABAB的的 位置关系是（位置关系是（ ） A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交相交 D.D.不确定不确定 A B C B l . . 给出下列条件（其中给出下列条件（其中l为直线，为

8、直线，为平面）为平面） l垂直于垂直于内的一凸五边形的两条边内的一凸五边形的两条边 l垂直于垂直于内三条不都平行的直线内三条不都平行的直线 l垂直于垂直于内无数条直线内无数条直线 l垂直于垂直于内正六边形的三条边内正六边形的三条边 其中能判断其中能判断l的所有序号是（的所有序号是（ ） A A B B C C D D C 3 3如图所示如图所示, ,在四棱锥在四棱锥P P- -ABCD ABCD 中中, ,底面底面ABCDABCD为矩为矩 形形,PA,PA平面平面ABCD,ABCD,点点E E在线段在线段PCPC上上,PC,PC平面平面BDE.BDE. 证明证明:BD:BD平面平面PAC.PA

9、C. 【证明证明】因为因为 PCPC平面平面BDE, BDE, 平面平面BDE, BDE, 所所 以以 . .又因为又因为PAPA平面平面ABCD, ABCD, 平面平面ABCD,ABCD,所所 以以PAPABD.BD.而而PCPCPA=PPA=P，所以，所以,BD,BD平面平面PAC.PAC. BD PCBDBD 4.4.有一根旗杆有一根旗杆ABAB高高8 m8 m，它的顶端，它的顶端A A挂有一条长挂有一条长10m10m的绳的绳 子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗 杆脚不在同一条直线上杆脚不在同一条直线上)C)C，D,D,如果这两点

10、都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚B B 的距离是的距离是6 m6 m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ A B C D ,AB8m,ACAD10m CBDB6mABCB,ABBD. C,B,D C,B,D ABCB,ABBD CBDBB AB , : AB. 如图 旗杆两绳长 ，所以 因为三点不共线 所以三点确定平面 因为， 所以 因此 旗杆与地垂直 解 面 A B C D 1 1. .直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义; ; 2 2. .直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定定理判定定理; ; 3.“3.“平面化”是解决立体几何问题的一般思路平面化”是解决立体几何问题的一般思路. . 注意相互转化的思想方法注意相互转化的思想方法