1、5.1 从单位圆看正弦函数的性质从单位圆看正弦函数的性质 第一章第一章 三角函数三角函数 引入课题引入课题 课前思考课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正：既然一个确定的角对应着唯一确定的正 （余）弦值，那么，任意给定一个实数（余）弦值，那么，任意给定一个实数 x ,有唯一确定有唯一确定 的值的值 与之对应，由这个对应法则所确定函数与之对应，由这个对应法则所确定函数 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为 则函数则函数 图象怎么画呢？图象怎么画呢？ sin(cos) sin(cos)yy R 引入课题引入课题 比如正弦函数比如正弦函数 当自变量当自变量
2、 时，函时，函 数值为数值为 ，那么对应到坐标系中的点，那么对应到坐标系中的点 怎么取呢？怎么取呢？ siny 3 3 sin 32 (,sin) 33 想一想想一想 回顾三角函数的定义： 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标 比值为函数值的函数 我们如何在坐标系中表现出来？ sin,cos,tan(0) y yxx x 知识点知识点1： y 1 -1 O 2 2 2 p 3 2 p sin , 0,2yx x 正弦函数图像正弦函数图像 如上图如上图 是函数是函数y=sinx在在 0，2 内的图象，观察其形状、位置、内的图象，观察其形状、位置、 凸向等有何变化规律？凸向等有何变化规律？
3、想一想想一想 由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosx与与 是同一个函数，如何作函数是同一个函数，如何作函数 在在 0 ，2 内的图象？内的图象？ sin() 2 yx sin() 2 yx 知识点知识点2： - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 cos0,2 yxx 余弦函数图像余弦函数图像 知识点知识点3： 函数函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，的图象叫做余弦曲线， 怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么 特点？特点？ 知识点知识点3： 思考思考： 1、函数、函数
4、y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有的图象有 什么关系？什么关系？ 2、函数、函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什的图象有什 么关系？么关系？ . 22 yf xyfx 向左平移个单位得到 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx与与 是同一个函数是同一个函数 sin() 2 yx 典型例题典型例题 在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与与ysin x， x2，4的图象的图象( ) A重合重合 B形状相同，位置不同形状相同，位置不同 C 关于关于y轴对称轴对称 D形状不同，位置不同
5、形状不同，位置不同 解析：选解析：选B.由诱导公式一：由诱导公式一：sin(2k)sin (kZ)， 可知可知ysin x在在0,2与与2，4上图象形状完全相同，上图象形状完全相同， 故选故选B. 典型例题典型例题 以下对正弦函数以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是的图象描述不正确的是( ) A在在x2 k，2k2(kZ)上的图象形状相上的图象形状相 同同 ，只是位置不同，只是位置不同 B介于直线介于直线y1与直线与直线y1之间之间 C关于关于x轴对称轴对称 D与与y轴仅有一个交点轴仅有一个交点 解析：由正解析：由正 弦函数弦函数ysin x的图象可知，它不关于的图象可知，它不关于x 轴对称轴对称 C 典型例题典型例题 12sin1; 22cos1 yx yx 求下列函数的定义域： （ ） （ ） 典型例题典型例题 (1)2sin12sin10, 1 2 yxx 要使有意义，则必须满足即 sinx- 结合正弦函数或三角函数，如图 2sin1 7 22, 66 yx xkxkkZ 函数的定义域为 课堂小结课堂小结 1. 正弦函数、余弦函数的图像各自的特点正弦函数、余弦函数的图像各自的特点 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
