1、不等式不等式 第三章第三章 3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 第三章第三章 第第1课时课时 二元一次不等式二元一次不等式(组组)所表示的平面区域所表示的平面区域 课前自主预习课前自主预习 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机 两种方式运输(如图所示) 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位： t)： 现在要在一天内完成运输2 000t粮食和1 500t石油的任 务安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？ 方式 运输量 物资 轮船 飞机 粮食 300 150 石油 250 100 1二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有_
2、未知数，且未知 数的最高次数为_的不等式二元一次不等式 组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数 的最高次数为1的不等式构成的不等式组 2二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)开半平面与闭半平面 直线l：AxByC0把坐标平面分为_， 每个部分叫做开半平面，开半平面与_ 叫做闭半平面 两个 1 两部分 l的并集 (2)不等式表示的区域 以_为坐标的所有点构成的集合， 叫做不等式表示的区域或不等式的图象 (3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上 的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使 式子AxByC的值具有_的符号，并且 两侧的点的坐标使AxByC
3、的值的符号 _，一侧都_，另一侧都 _ 不等式解(x，y) 相同 相反 大于0 小于0 (4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧_一点，检测其坐标是否满足二 元一次不等式，如果_，则该点 _区域就是所求的区域；否则l的 _就是所示的区域如果直线不过_， 则用_的坐标来进行判断，比较方便 任取 满足 所在的这一侧 另一侧 原点 原点 1.下面给出四个点中，位于不等式组 xy10 表示的平 面区域内的点是( ) A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0) 答案 C 解析 当 x0，y2 时，满足 xy10 ，故选 C 答案 C 2不等式组 x0 x3y4 3xy4 ，所表示
4、的平面区域的面积等于 ( ) A3 2 B2 3 C4 3 D3 4 解析 作出可行域，如下图所示为ABC 由 x3y40 3xy40 ，可得 A(1,1) B(0,4)、C(0，4 3)， SABC1 2 |BC| |xA| 1 2(4 4 3)1 4 3. 3已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)， 且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点 (a，b)所在的区域是( ) 答案 A 解析 m、n 的夹角为钝角， m n0.所以直线x2y10对应 的不等式为x2y10. 把P(1,1)代入xy2，得1120； 代入2xy5，得21150,2xy50 3 201 1 20， 所示区域为含有(0,0)的一侧，如图所示 辨析 取特殊点检验时，应代入原式(2y5x 10)，而不能代入变形后的(5x2y10)进行检 验 正解 设F(x，y)2y5x10，作出直线2y 5x100. F(0,0)202010100， 所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示
