人教B版高中选修2-1数学课件：3.1 空间向量的线性运算 .ppt

1、空间向量的线性运算空间向量的线性运算 庄河高中数学组庄河高中数学组 李天作李天作 复习回顾：平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 3、相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表表 示示 方方 法法 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a ( 0) a ( 0) a ( 0) 空间向量的数乘 空间向量的加减法 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法

2、 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘: a, 为正数,负数,零 baba )( )()(cbacba abba加法交换律 加法结合律 数乘分配律 abba加法交换律 baba )( 数乘分配律 加法:三角形法则或平行四边形 法则 减法:三角形法则 数乘: a, 为正数,负数,零 加法结合律 ()()abcabc （零向量与任意向量共线） 推广推广 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终点的向量即： nnn A

3、AAAAAAAAA 11433221 1 A 2 A 3 A 4 A 1n A n A 1 A 2 A 3 A 4 A n A 1n A 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即： 0 11433221 AAAAAAAAAA nnn A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体：平行四边形ABCDABCD沿沿向量 平移 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 例1：

4、已知平行六面体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G 1 1 1 2 1 )4( )( 3 1 )3( )2( )1 ( CCADAB AAADAB AAADAB BCAB (1);ABBCAC解： 1111 (2)ABADAAACAAACCCAC M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例2：已知平行六面体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的x的值

5、。 A B C D A1 B1 C1 D1 111 111 )3( 2 )2( ACxADABAC ACxBDAD ACxCCDAAB 1111 ) 1 ( 例2：已知平行六面体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 CCDAAB 1111 ) 1 (解 1111 1. ABBCCC x AC 111 111 )3( 2 )2( ACxADABAC ACxBDAD ACxCCDAAB 1111 ) 1 ( 例2：已知平行六面体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1

6、， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 11 2 )2(BDAD 111 BDADAD )( 111 BDBCAD 111 CDAD 1 AC 111 2 )2(ACxBDAD 1.x 111 )3(ACxADABAC 例2：已知平行六面体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 11 ) 3 (ADABAC )()()( 11 ADAAABAAABAD )( 2 1 AAABAD 1 2AC 111 )3(ACxADABAC 2.x 例例3 M,N分别是四面体分别是

7、四面体ABCD的棱的棱AB,CD的中点，的中点， 求证：求证： )( 2 1 BCADMN A D N C B M 证明：显然证明：显然 CNBCMBMN DNADMAMN 由已知得由已知得 ,MBMA CNDN BCADMN2 )( 2 1 BCADMN + A B M C G D )( 2 1 )2( )( 2 1 ) 1 ( ACABAG BDBCAB 练习1 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简 A B M C G D )( 2 1 )2( )( 2 1 ) 1 ( ACABAG BDBCAB

8、AGMGBMAB原式) 1 ( )( 2 1 ACABMGBMAB (2)原式 )( 2 1 ACABMGBM MG MBMGBM 练习1 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简 A B C D D C B A ) ( ) 1 ( CCBCABxAC ADyABxAAAE ) 2 ( 练习2 在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y. E A B C D D C B A ) ( ) 1 ( CCBCABxAC ADyA

9、BxAAAE ) 2 ( 练习2 E 在正方体在正方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y. A B C D D C B A ADyABxAAAE ) 2 ( 练习2 E 在立方体在立方体ACAC1 1中中, ,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y. 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘: a, 为正数,负数,零 baba )( )()(cbacba abba加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 abba加法交换律 baba )( 数乘分配律 )()(cbacba 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘: a, 为正数,负数,零 作业 .,CDc, b, a cAD b a BDAC BCABABCD ，来表示试用 ，中，空间四边形 思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件. 欢迎你的提问！ 课本第 81.82页练习题、习题 能力培养