椭圆的几何性质zst课件.ppt

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F

2、1F2cab椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图方程不变，图象关于原点成中心对称。象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得

3、，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4

4、 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁（用圆就越扁（用COSB2F2O的大小）的大小）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近

5、 0，从而，从而 b就越大，椭就越大，椭圆就越圆圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy

6、0例例1求椭圆求椭圆 的长轴和短轴的的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。这个椭圆的简图。192522yx例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10

7、a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例2 2（3 3）.已知椭圆的中心在原点，焦点在已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想例例3.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已已知它的近地点知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)

8、距地面距地面439km,远远地点地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线在同一直线上，地球半径约为上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方求卫星运行的轨道方程（精确到程（精确到1km).地球例例3.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371

9、km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,AFOFOAca22:则则87552384637122 BFOFOBca5.972,5.7782 ca解得解得68104396371 DC课堂练习课堂练习 P33,1,2,3,4,

10、5作业作业 课本课本P34第第1-8题题(第第2题不用题不用做做)已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.练习练习:已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是它的长轴长是：。短轴长是短轴长是

11、：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置的值。，求为的离心率：若椭圆练习a2119y8ax222练习练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与与x2/6y2/101x2/6

12、y2/101 12516.1251611625.11625.1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或练习练习3 3：1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等

13、于离心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy

14、分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想，求椭圆的离心率。，为椭圆的焦点，如果、上一点，为椭圆设率，则椭圆的离心的距离为到直线如果是两个顶点，焦点的左椭圆15751)2(._7),0()0,()0,()0(1)1(1221212222112222FMFFMFFFbyaxMebABFbBaAcFbabyax例例4 4：2136例2解答方法 1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。练习练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

15、形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_535、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，则其离心率则其离心率e=_(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、22221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),

16、则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。例例5.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道道,是以地心是以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已已知它的近地点知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远远地点地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线在同一直线上，地球半径约为上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方求卫星运行的轨道方程（精确到程（精确到1km).地球例例5.如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星

17、的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示

18、的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,AFOFOAca22:则则87552384637122 BFOFOBca5.972,5.7782 ca解得解得68104396371 DC,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则

19、载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R)(km)D2(m+R)(n+R)D练习练习5小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个了解了研究椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以

20、后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握握数与形数与形的联系。在本节课中，我们运用了的联系。在本节课中，我们运用了几何性几何性质质，待定系数法待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。的数学思想。例例3：设椭圆的中心在原点，长设椭圆的中心在原点，长轴在轴在x轴上，离心率轴上，离心率 ，已知点已知点P(0，)到这个椭圆上的到这个椭圆上的点的最远距离是点的最远距离是 ，求这个椭，求这个椭圆的方程。圆的方程。23 e237