正弦-余弦函数的单调性和奇偶性课件.ppt

1、（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质Xy=sinx (x R)y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2T=2 知识回顾知识回顾x22322523yO23225311x22322523yO23225311x22322523yO23225311观察正余弦函数的图像观察正余弦函数的图像 在正弦函数上任取一点在正弦函数上任取一点 即即 ，),(yxP(,sin)P xx(,sin)Pxx由由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。xxsin)sin(用函数符号可表示为：用函数符号可

2、表示为：)()(xfxf我们把具有这样特性的函数叫我们把具有这样特性的函数叫奇函数奇函数由诱导公式由诱导公式 ,xxsin)sin()sin(,(xxP 即即其关于原点的对称点其关于原点的对称点 ，P)sin(,(xx 故故 也在正弦函数的图像上。也在正弦函数的图像上。P(,sin)P xx 定义定义：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义的定义域内的任意一个域内的任意一个 都有都有 ,则称则称 为这一定义域内的为这一定义域内的奇函数奇函数。奇函数图像关于原。奇函数图像关于原点对称点对称。)(xfx)()(xfxf)(xf请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？请大家思考一下，

3、余弦函数是否也有类似的性质呢？x22322523yO23225311x222523yO225311所以，余弦曲线关于所以，余弦曲线关于y y轴对称。轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数我们把具有这种特点的函数叫偶函数P)cos,(xx)cos(,(xxPP)cos,(xx用函数符号表示：用函数符号表示：xxcos)cos()()(xfxf注意：注意：2.奇函数，偶函数的奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称定义域必须关于原点对称3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断对称性来判断 定义：定义：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函

4、数 的定义域的定义域内的任意一个内的任意一个 ，都有，都有 则称则称 为为这一定义域内的这一定义域内的偶函数偶函数。偶函数的图像关于。偶函数的图像关于 轴对称。轴对称。)(xfx()()fxf x)(xfy 定义定义：一般地，如果对于函数：一般地，如果对于函数 的定义的定义域内的任意一个域内的任意一个 都都 ,则称则称 为这一定义域内的为这一定义域内的奇函数奇函数。奇函数图像关于原。奇函数图像关于原点对称点对称。)(xfx)()(xfxf)(xf1、是任意的是任意的x知识巩固知识巩固xxysin1）（)cos()22cos()2(xxyxysin1)3(3)4(xy 判判断断下下列列函函数数的

5、的奇奇偶偶性性)sin()()(xxxf 且且yxf)().1(解：令xx sin)(xf是偶函数函数xxysin)()(xfxf)()(xfxf且是非奇非偶函数xysin1（偶函数）（偶函数）（奇函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（非奇非偶函数）（奇函数）（奇函数）),(x yxf)(.3 解：令)sin()(xxf 1且且xsin1),(xxxysin1）（)cos()22cos()2(xxyxysin1)3(3)4(xy 判判断断下下列列函函数数的的奇奇偶偶性性（偶函数）（偶函数）（奇函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（非奇非偶函数）（奇函数）（奇函数）判断函数奇偶性步骤判断函数奇偶性步骤看

6、看函数函数定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称化简函数解析式化简函数解析式计算计算 并判断与并判断与 关系关系注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数偶函数)(xf)(xfxysin正弦函数正弦函数 在在再观察正弦函数图像再观察正弦函数图像x22322523yO23225311)(,Zkkk 2222 其函数其函数值从值从-1-1增大到增大到1 1在在每个每个闭区间闭区间上是上是增函数增函数，32222,()kkkZ是是减函数减函数，在在每个每个闭区间闭区间其函数值从其函数值从1减小到减小到-1由余弦函数图像可知由余弦函数图像可

7、知：图像的应用：课本图像的应用：课本6363页页 7 7余弦函数图像余弦函数图像x22322523yO23225311(21),2kk其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间 上都是上都是增函数增函数，)(zk其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是 减函数，减函数，)12(,2kk)(zkxyO111810分析1.4cos417cos)417cos(例：不求值，判断下列各式的符号例：不求值，判断下列各式的符号。)10sin()18sin(1、)cos()cos(4175232 、上是减函数在且,0cos,5340 xy 04cos53cos4cos

8、53cos即2317cos()cos()054课本练习课本练习P64 853523523coscos)cos(2、解：、解：高考体验高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Rxxy,3Rxxy,sinRxxy,Rxyx,)21(A.B.C.D.2.(07广东广东)已知函数已知函数 ，则则 是（是（）Rxxxf,21sin)(2)(xfA.最小正周期是最小正周期是 的奇函数的奇函数B.最小正周期是最小正周期是 的奇函数的奇函数C.最小正周期是最小正周期是 的偶函数的偶函数D.最小正周期是最小正周期是 的偶函数的偶函数AC 22 课堂小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k,2k,k Z 单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数xysinxycos作作 业业:课本课本65页页 习题习题4.8 5、6、7（1）祝您成功！祝您成功！