正弦函数的图像和性质课件.ppt

1、1.sin、cos、tg的几何意义的几何意义.oxy11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质3(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-xy正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质1.函数函数2,0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法.利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作

2、三角函数图象223xy11-02-描点法描点法:查三角函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.)sin,(xx查表查表8660.0sin3y如如:3x描点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的正弦线,MP平移定点平移定点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).正弦函数的图象和性

3、质正弦函数的图象和性质2 函数函数2,0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法:(1)等分等分3232656734233561126(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移61P1M/1p(4)连线连线正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质6正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23(五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126)1,2(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关

4、键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)、定义域1、值域2Rx1,1y、单调性4上是增函数；在22,22kkx上是减函数；在232,22kkx、最值5122maxykx时，当122minykx时，当、奇偶性6奇函数)(sin)sin()(xfxxxf、周期性72)(sin)2sin()2(最小正周期为xfxxxf 正弦函数的性质正弦函数的性质3、对称性 对称中心为(k ,0)对称轴方程 x=k +/2(kZ)(kZ)(kZ)周期性：对于函数周期性：对于函数f(x)，如果存在个非零常数如果存在个非零常数

5、T，使得定义域内的每一个使得定义域内的每一个x值，值，都满足都满足f(x+T)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，就叫做周期函数，非零常数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期8正弦函数的图象和性质正弦函数的图象和性质例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx,x0,2解解:（1）2,0,sin1xxy2,0,sinxxy练习：（练习：（1）作函数）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2s

6、inx-1，x0,2的简图的简图正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质（1）yx余弦曲线余弦曲线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到返回请单击：正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质-1-oxy-111o323265673423356112

7、6余弦函数余弦函数2,0,cosxxy的图象的图象-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1py正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质l1M1Q2M(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线2Qyx-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o323265673423356112613正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图

8、象在，与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2余弦曲线余弦曲线2o46246xy-1-1 返回单击：14 例例1 1 用用“五点法五点法”画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：(1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22；(2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2.2.正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质15x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinx16

9、x xc co os sx x-c co os sx x1 10 02p32pp2p1 10 00 01 1-1 1-1 10 00 0-1 1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx17 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1cos2x5 0,2 33pppUxy yO22122-1-112y=181.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线.2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法.3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数形结合的数学思想.课堂小结课堂小结