1、13.2球的体积和表面积球的体积和表面积第一章第一章 空间几何体空间几何体人教A版数学3(1)球的半径增大为原来的2倍，则球体积是原来的 倍(2)一个球的球大圆面积增为原来的100倍，那么体积为原来的倍(3)火星直径约为地球的一半，则地球表面积约为火星的倍(4)木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约为地球的倍100048本节学习重点：球的表面积与体积计算本节学习难点：球与多面体、旋转体的组合体1球是由半圆绕着它的直径旋转来定义的要注意球与球面的区别，球是一个封闭的几何体，包括球面及球面所围成的空间；而球面仅指球的表面例1一个球的体积为36cm3，则此球的表面积为_两个球的半径相差1
2、，表面积之差为28，则它们的体积和为_例2一圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为_答案100解析如图，由条件知，O1A3，OO14，OA5，球的表面积为100.例3正方体的全面积是a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是()长方体的三条棱长为a、b、c，它的顶点都在一个球的球面上，则这个球的表面积为_答案(a2b2c2)例 4用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A.323B.83C82D.823球的表面积为400，一个截面的面积为64，则截面到球心的距离为_答案6例5某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P
3、EFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的表面积解析(1)侧视图同正视图，如图所示一个几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的体积为_答案108cm2例6如图，半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D点将其绕AD所在直线旋转一周，得到一个球与一个圆台若球的表面积与圆台侧面积的比为3 4，求球的体积与圆台体积之比分析本题求解需要的量比较多，可采用设而不求的方法，即先设出有关量，通过已知条件建立关系，作比约去参数即得结果如图，半圆O的直径为5，在半圆内挖去
4、一个直角三角形ABC，其中AC3，以直径AB所在直线为轴旋转一周，则阴影部分所形成的几何体的体积为_例7已知球O的两个平行截面的面积分别为4和25，两截面距离为3，则该球的体积为_辨析错解忽略了这两个截面可以在球心的同侧，也可以在球心的异侧，只解答了一种情况点评球心在截面异侧时无解，但不能不讨论，若所给的两截面距离变了，可能就有解答案B解析侧面展开二、填空题2体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_3将长AB4，宽BC的矩形ABCD，卷成圆柱的侧面，则所得圆柱的容积最大值为_答案42解析本题是卷起问题，考察圆柱侧面展开与体积，可以AB为底面周长，BC为高卷起，也可以BC为底面周长，AB为高卷起，最大值为42.4轴截面为正方形的圆柱称作等边圆柱、一个等边圆柱内装上一个最大的球，则球的体积与圆柱体积的比为_
