相似三角形的应用课件.ppt

1、1.定义定义:2.定理定理(平行法平行法):3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):5.判定定理三判定定理三(角角角角):判断两三角形相似有哪些方法判断两三角形相似有哪些方法?复习复习相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似

2、三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方 例例1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为60米米,那么高楼的高度那么高楼的高度是多少米是多少米?解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米，由题意得；由题意得；3608.1x解得解得x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。例例2 据史料记载，古希腊据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，利用相似三角形的原理

3、，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。量金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影子它的影子FD长为长为3m测得测得OA为为201m，求金字塔的，求金字塔的高度高度BO。如何测量如何测量OA的长？的长？解：太阳光是平行光线，因此解：太阳光是平行光线，因此 BAO=EDF ，又又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD.13432201FDEFOABO因此金字塔的因此金字塔的高为高为134m。ACBDE还可以这样测量请列出比例式DE:BC=AE:

4、AC解：解：因为因为 ADBEDC,ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法一方法一)例例3:3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点然后，再选点E E，使，使ECBCECBC

5、，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二)我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在，在河的一边选点河的一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，。此时，测得测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距就可以求两岸间的大致距离离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD100米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流例例4 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知

6、左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点）为为F，CFK和和AFH分别是分别是观察点观察点C、A的的仰角仰角，区域，区域和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到的区域（的区域（盲区盲区）之内。）之内。解：假设观察者从左向右走到

7、点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。AB，CD，ABCD，AFHCFK，FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.4.104.66.1126.185FHFH当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。练习练习1.1.为了测量一池塘的为了测量一池塘的宽宽AB,AB,在岸边找到了在岸边找到了一点一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一

8、点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能算出池塘的那么你能算出池塘的宽宽ABAB吗吗?ABCDE1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边的比相再利用对应边的比相等来达到求解的目的等来达到求解的目的!2.2

9、.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.概 括1、在运用相似三角形的有关知识解、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论的比例式，求出所求的结论.2.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网

10、球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m3 3、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉，现用一个交叉卡钳（两条尺长卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度

11、（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）4.4.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，

12、那么树的高度是多少？CABDu怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢？杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量设计出一种测量A、B两点间两点间距离的方案，并对这种方案距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。作出简要的说明。解：如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P，连，连AP并延长，并延长，连连BP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值），则则ABPCDP得得 ，量出，量出CD的长就可算出的长就可算出 AB的长。的长。2PDPBPCPAPCPACDAB