立体几何判定方法和性质汇总课件.ppt

1、 立体几何判定方法和性质汇总立体几何判定方法和性质汇总一、判定两线平行的方法一、判定两线平行的方法1 1、平行公理平行公理2 2、垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行3 3、线面平行的性质线面平行的性质4 4、面面平行的性质面面平行的性质5 5、同一平面内的两条直线，依平面同一平面内的两条直线，依平面 几何的定理证明几何的定理证明二、判定线面平行的方法二、判定线面平行的方法1 1、据定义据定义(没有交点）没有交点）2 2、线面平行的判定定理线面平行的判定定理3 3、两面平行两面平行,则线面平行则线面平行4 4、平面外的两条平行直线之一平行平面外的两条平行直线之一平行 于平面

2、，则另一条也平行于该平面于平面，则另一条也平行于该平面5 5、平面外的一直线和两平行平面中的平面外的一直线和两平行平面中的 一个平行，则也平行于另一个平面一个平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法三、判定面面平行的方法1 1、定义：没有公共点、定义：没有公共点2 2、面面平行的判定定理、面面平行的判定定理3 3、垂直于同一直线的两个平面平行、垂直于同一直线的两个平面平行4 4、平行于同一平面的两个平面平行、平行于同一平面的两个平面平行四、两平面平行的性质四、两平面平行的性质1 1、两平行平面没有公共点、两平行平面没有公共点2 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线、两平面平行，则一个

3、平面上的任一直线 平行于另一平面平行于另一平面3 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行线平行4 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线必、垂直于两平行平面中一个平面的直线必垂直于另一个平面垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法五、判定线面垂直的方法 1 1、定义定义2 2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理3 3、如果两平行线中的一条垂直于一个平面，则如果两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面另一条也垂直于该平面4 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，它也垂直于另一个

4、平面5 5、两平面垂直，则在一个平面内垂直它们交线两平面垂直，则在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面6 6、如果两相交平面都垂直于另一个平面，那么、如果两相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法六、判定两线垂直的方法901 1、定义：成定义：成 角角2 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直一直线垂直3 3、三垂线定理三垂线定理4 4、三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理5 5、一条直线如果和两条平行直线中的一一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另

5、一条垂直条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法七、判定面面垂直的方法1 1、定义：两面成直二面角定义：两面成直二面角,则两面垂直则两面垂直2 2、一个平面经过（或平行于）另一个平一个平面经过（或平行于）另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面平面八、面面垂直的性质八、面面垂直的性质901 1、二面角的平面角为二面角的平面角为2 2、在一个平面内垂直于交线的直线必在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面垂直于另一个平面3 3、相交平面同垂直于第三个平面，则相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面交线垂直于第三个平面九、各种角的范围

6、九、各种角的范围 异面直线所成的角的取值范围是：异面直线所成的角的取值范围是：直线与平面所成的角的取值范围是：直线与平面所成的角的取值范围是：斜线与平面所成的角的取值范围是：斜线与平面所成的角的取值范围是：二面角的大小用它的平面角来度量；取二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：值范围是：最小角定理及公式最小角定理及公式90090090012coscoscos1800十、三角形的心十、三角形的心1 1、内心：内切圆的圆心是角平分线的交点内心：内切圆的圆心是角平分线的交点2 2、外心：外接圆的圆心是垂直平分线的、外心：外接圆的圆心是垂直平分线的 交点交点3 3、重心：中线的交点重心：中线的交

7、点4 4、垂心：高的交点垂心：高的交点十一、面积：清楚柱、锥、台的侧面十一、面积：清楚柱、锥、台的侧面积和全面积的概念和求法；会球的表积和全面积的概念和求法；会球的表面积公式面积公式 十二、体积：会柱、锥、台、球的十二、体积：会柱、锥、台、球的体积公式；体积公式；例例1 1、如图，如图，P P是是ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，M M，N N分别是分别是PAPA和和A AB B的中点，试过点的中点，试过点M M，N N做平行做平行于于ACAC的平面的平面 ，要求：，要求：（1 1）画出平面）画出平面 分别与平面分别与平面ABCABC，平面平面PBCPBC，平面，平面PACPAC的交

8、线；的交线；（2 2）试对你的画法给出证明）试对你的画法给出证明EFNMABCP例例2 2在四棱锥在四棱锥P PABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是一直角梯形，是一直角梯形，BADBAD9090，ADBCADBC，且且PAPA底面底面ABCDABCD，若若AEPDAEPD，垂足为，垂足为E E，求证：求证：BEPDBEPD；EPDCBA例例3 3在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别为分别为BBBB1 1、D D1 1B B1 1的中点，的中点，求证：求证：EFEF平面平面B B1 1ACACGFEABCDA1B

9、1C1D1证明：设证明：设A A1 1B B1 1的中点的中点G G，连，连EGEG、FGFG、A A1 1B B，则则FGAFGA1 1D D1 1，EGAEGA1 1B B，A A1 1D D1 1平面平面A A1 1B B，FGFG平面平面A A1 1B B，A A1 1BABBAB1 1，EGABEGAB1 1，由三垂线的逆定理，得由三垂线的逆定理，得EFABEFAB1 1，同理同理EFBEFB1 1C C，又又ABAB1 1BB1 1C CB B1 1，EFEF平面平面B B1 1ACAC？ACD 平面BEF 为何值时，平面（；平面ABC F为何值，总有平面BE：不论（，)10(AD

10、AFACAE点，且上的动ADAC,分别别 F，E,60ADB，平面BCDAB，1CD，BC 90BCD中，BCD-A已知三棱4当求证锥、例例例5在正四棱柱在正四棱柱AC1中，底面边长为中，底面边长为1，侧棱长为侧棱长为2，求，求D1B1与平面与平面A1BCD1所所成的角成的角 求求B1到平面到平面A1BC1的距离的距离EC1B1A1D1DABC平面解析几何的公式与方法平面解析几何的公式与方法一、直线的斜率定义（两种）一、直线的斜率定义（两种）二、直线的方程的四种特殊形式和一般式二、直线的方程的四种特殊形式和一般式三、已知两条直线三、已知两条直线l l1 1：A A1 1x x+B B1 1y

11、y+C C1 1=0=0与与 l l2 2：A A2 2x x+B B2 2y y+C C2 2=0(=0(A A1 1,B B1 1不全为零，不全为零，A A2 2,B B2 2不全为零不全为零).).则则:(1):(1)l l1 1l l2 2(2)(2)l l1 1l l2 2 四、直线系方程有几种？四、直线系方程有几种？都怎样设出？都怎样设出？怎样求一直线系过定点？怎样求一直线系过定点？例例1 1、求直线、求直线(m+1)x+(m(m+1)x+(m 1)y1)y 2=02=0所通过所通过的定点的定点P P的坐标的坐标.五、两点间距离公式是什么？五、两点间距离公式是什么？推导此公式时的重

12、要思想方法是什么？推导此公式时的重要思想方法是什么？中点坐标公式？中点坐标公式？点到直线的距离、两条平行直线间的距点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式？离公式？六、有哪些常见的对称问题？六、有哪些常见的对称问题？各如何解决？各如何解决？七、圆的标准方程和一般方程是怎样的？七、圆的标准方程和一般方程是怎样的？你能总结一下求圆的方程的方法吗？你能总结一下求圆的方程的方法吗？八、直线与圆的位置关系；八、直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系平面解析几何直线部分基本题型平面解析几何直线部分基本题型 及其转化方法及其转化方法1.1.关于判断或证明平面内三点共线问题的一关于判断或证明平面

13、内三点共线问题的一般方法：般方法：(1)(1)用距离公式。根据三点坐标分别计算每用距离公式。根据三点坐标分别计算每两点之距，若最大的距离等于另两个较小距两点之距，若最大的距离等于另两个较小距离之和则这三点共线，否则不共线；离之和则这三点共线，否则不共线；(3)(3)用直线方程。计算经过其中两个点的直用直线方程。计算经过其中两个点的直线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该直线方程，若满足则这三点共线，否则不共直线方程，若满足则这三点共线，否则不共线。线。(2)(2)用斜率公式。分别计算一个点与另两个用斜率公式。分别计算一个点与另两个点连线的斜率，若两斜率相等

14、或者两斜率都点连线的斜率，若两斜率相等或者两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线；不存在，则这三点共线，否则不共线；2.2.求一点求一点P P0 0(x(x0,0,y y0 0)关于一条直线关于一条直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的对称点的对称点P P的坐标的问题。的坐标的问题。(1)(1)直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0为特殊直线为特殊直线y=xy=x、y=-xy=-x、x x轴、轴、y y轴、轴、x=ax=a、y=by=b时时,对称点的对称点的坐标分别为坐标分别为P P1 1(y(y0 0,x,x0 0)、P P2 2(-y(-y0 0,-x,-x0 0)、P P3

15、3(x(x0 0,-y,-y0 0)、P P4 4(-x(-x0 0,y,y0 0)、P P5 5(2a-x(2a-x0 0,y,y0 0)、P P6 6(x(x0 0,2b-y,2b-y0 0)。(2)(2)直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0为一般直线时，可为一般直线时，可设设P P1 1的坐标为的坐标为(x(x1 1，y y1 1)，则，则P PP P1 1的中点的中点满足直线方程满足直线方程Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,并且并且PPPP1 1的斜的斜率与直线率与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的斜率之积为的斜率之积为-1,-1,可以得到关于可以得到关于x x1

16、 1、y y1 1的一个二元一次方的一个二元一次方程组，从而可以解出程组，从而可以解出x x1 1、y y1 1。(3)(3)公式法公式法.设设P P1 1的坐标为的坐标为(x(x1 1，y y1 1)，由公式由公式 求出求出x x1 1、y y1 1的值。的值。220001220001)(2)(2BACByAxByyBACByAxAxx3.3.求直线求直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0关于点关于点P(xP(x0,0,y y0 0)对对称的直线方程。根据曲线方程思想和对称的直线方程。根据曲线方程思想和对称性，只需将直线方程称性，只需将直线方程A A1 1x+Bx+B1

17、 1y+Cy+C1 1=0=0中中的的x x换为换为2x2x0 0-x-x、y y换为换为2y2y0 0-y-y，即可求出，即可求出要求直线的方程。要求直线的方程。解：设直线与直线相交于解：设直线与直线相交于A(xA(x1 1,y,y1 1),),因为因为P(xP(x0 0,y,y0 0)是线段是线段ABAB的中点，所以直线与直线的交点的中点，所以直线与直线的交点B B的坐标的坐标为为(2x(2x0 0-x-x1 1,2y,2y0 0-y-y1 1).).将点将点A(xA(x1 1,y,y1 1)、交点、交点B(2xB(2x0 0-x x1 1,2y,2y0 0-y-y1 1)的坐标分别代入直

18、线：的坐标分别代入直线：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0、：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2得方程组得方程组,解这个方程组得解这个方程组得x x1 1,y,y1 1的值，再由两点式就可以得的值，再由两点式就可以得到直线的方程。到直线的方程。4.4.已知一直线被两条已知直线已知一直线被两条已知直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0、：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0所截得的线段中点所截得的线段中点P P的坐标为的坐标为（x x0 0,y,y0 0），求这条直线的方程如图所示。），求这条直线的方程如图所示。0)2

19、()2(0101011CyyBxxACByAx5.5.已知已知 的一顶点的一顶点A A的坐标的坐标(x(x0,0,y y0 0),),BB、C C的内角平分线分别为直线的内角平分线分别为直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,求边求边BCBC所在的直所在的直线方程。线方程。根据角平分线的性质，点分别关于根据角平分线的性质，点分别关于B B、C C的内角平分线（分别为直线的内角平分线（分别为直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0）的

20、对称点）的对称点P P、D D均在直线均在直线BCBC上上,所以只要分别计算出所以只要分别计算出P P、D D的坐标的坐标,再由两点式再由两点式方程即可得方程即可得BCBC所在直线方程。所在直线方程。ABC6.6.关于判断直线系关于判断直线系F(x,y,)=O(F(x,y,)=O(为为参数参数),),是否过定点是否过定点,若过定点并求出该若过定点并求出该定点的方法。定点的方法。7.7.关于过点关于过点A(xA(x0 0,y,y0 0),),入射光线遇直线入射光线遇直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0的反射光线经过点的反射光线经过点B(xB(x1 1,y,y1 1),),求反射线所在直线方程的有关问题。求反射线所在直线方程的有关问题。根据光学性质，点根据光学性质，点A A关于直线关于直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0的对称点的对称点C C在反射光线所在的在反射光线所在的直线上直线上.因此因此,只要求出只要求出A A点关于直线点关于直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0的对称点的对称点C C的坐标。这样的坐标。这样,就就知道了反射光线知道了反射光线BDBD上两点的坐标上两点的坐标,由两点由两点式就得到反射线所在直线方程。式就得到反射线所在直线方程。祝您成功！