1、4.2 直线、射线、线段 第四章 几何图形初步第2课时 线段长短的比较与运算学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.（重点）2.理解线段等分点的意义.3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.（难点）情境引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级135467280还有其他方法吗？线段长短的比较画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？圆规和没有刻度的直尺可用思考：作一条线段等于已知线段已知：线段a,作一条线段AB，使AB=a第一步：画射线AF第二步：在射线AF上截取AB=
2、a线段AB为所求aA FaB尺规作图：基本作图（1）：作一线段等于已知线段合作探究讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮；用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.度量法.试比较线段AB、CD的长短.(1)度量法(2)叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.ACBabFA BC Dab尺规作图CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DAB
3、CDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和，记作AC=如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差，记作AD=画一画ABCDabaa+bba-ba+ba-babb做一做1.如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2abab2.如图，点B,C在线段AD上则AB+BC=_;ADCD=_，BC _ _=_ _ABABCD2ab
4、2abACACACABBDCD几何语言：M是线段AB的中点 AM=MB=AB （或AB=2AM=2MB）12AaaMB反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB几何语言：AM=MB M是线段AB的中点M是线段AB的中点点M、N是线段AB的三等分点:NMBA13AM=MN=NB=_ AB(或AB=_AM=_ MN=_NB)333 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级A C BD解：C是线段AB的中点116322ACCBAB D是线段CB的中点113 1.522CDCB 3 1.54.5()ADACCDcm典例精析1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，则A
5、C=cm.ABC42.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ()A、AC=CB B、AB=2ACC、AC+CB=AB D、CB=AB 21ACBC练一练有关线段的基本事实议一议AB 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离两点的所有连线中,线段最短.结论：两点之间线段最短你能举出这条性质在生活中的应用吗？1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是BA.2.把原来弯曲的河道改直，A、B
6、两地间的河道长度有什么变化？单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级CB练一练两点之间线段最短C3.下列说法正确的是（）A两点间距离的定义是指两点之间的线段B两点之间的距离是指两点之间的直线C两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D两点之间的距离是两点之间的直线的长度 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级ADBC 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则 AC=_cm；CD=_cm.ABCD31C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级ABCOABBC已知123.5线段中点定义1.比较两条线段大小（长短）的方法：v 度量法；v 叠合法.2.基本作图：作一条线段等于已知线段 3.线段的中点 A M B因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM=AB（反过来说也是成立的）214.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
