第四章-摩擦(第二版)课件.ppt

1、 两个相互接触的物体存在两个相互接触的物体存在相对运动的趋相对运动的趋势或相对运动势或相对运动时，接触面之间由于并时，接触面之间由于并非绝对非绝对光滑，光滑，而在接触面上存在而在接触面上存在阻碍两物体相对运阻碍两物体相对运动的力，动的力，这种力称为这种力称为摩擦力摩擦力。摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关表面情况、相对运动性态以及环境等有关摩擦学摩擦学 前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑

2、的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦平衡必计摩擦 例例:研究摩擦的任务：研究摩擦的任务：掌握规律，利用其利，克服其害。掌握规律，利用其利，克服其害。摩擦分类摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：按接触面有无介质情况分：湿摩擦湿摩擦(fluid friction)1.按接触面的相对运动情况分：按接触面的相对运动情况分：滑动摩擦滑动摩擦(sliding friction)滚动摩阻（滚动摩阻（rolling resistance)干摩擦干摩擦(dry friction)4.1 滑动摩擦滑动摩擦 4.3 滚动摩阻滚动摩阻 4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑

3、摩擦时物体的平衡问题本章内容：本章内容：滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：种情况：静滑动摩擦力，最大静静滑动摩擦力，最大静滑动滑动摩擦力和动摩擦力和动滑滑动动摩擦力摩擦力 两个相互接触的物体存在两个相互接触的物体存在相对滑动或相对滑动相对滑动或相对滑动趋势趋势时，接触面之间由于并非时，接触面之间由于并非绝对光滑绝对光滑，而在接触而在接触面上存在面上存在阻碍两物体相对滑动的阻力阻碍两物体相对滑动的阻力，这种阻力称这种阻力称为为滑动摩擦力滑动摩擦力。4.1

4、4.1 滑动摩擦滑动摩擦1.静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力两物体两物体接触面的凹凸不平接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的是引起滑动摩擦的主要原因主要原因一物块重一物块重P，约束反力，约束反力FN与之平衡，与之平衡，PNFFsF如果施以水平力如果施以水平力 F，则一定会出现切向约束反力，即滑则一定会出现切向约束反力，即滑动摩擦力。动摩擦力。（1）当当F 较小时，物块有相对滑动趋势，但仍保持较小时，物块有相对滑动趋势，但仍保持静止，此时的摩擦力称为静止，此时的摩擦力称为静滑动摩擦力静滑动摩擦力，简称，简称静摩擦静摩擦力力，有，有F Fs=F F,且随着且随着F 的增大，

5、的增大，F Fs也增大。也增大。（2）当当F 的大小达到一定数值时，物块处于平衡的临的大小达到一定数值时，物块处于平衡的临界状态，将动但还未动，此时界状态，将动但还未动，此时F Fs 达到最大值达到最大值,称为称为最大最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦力，简称简称最大静摩擦力最大静摩擦力，以以F Fmaxmax表示。表示。PNFNdfFF动动摩摩擦擦因因数数 f注意：注意：当当F Fs 达到最大值后达到最大值后,如果主动力如果主动力F 再继续增大，再继续增大，F Fs不能再随之增大不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动，物体将失去平衡而滑动，此为此为静静摩擦力的特点，摩擦力的特点，与一般约束力的不同之

6、处。与一般约束力的不同之处。max0FFs2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力 当当F Fs 达到最大值后达到最大值后,如果主动力如果主动力F 再继续增大，物再继续增大，物体将失去平衡而滑动，此时，接触物体之间仍作用有体将失去平衡而滑动，此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，该阻力即为阻碍相对滑动的阻力，该阻力即为动滑动摩擦力，动滑动摩擦力，简简称称动摩擦力动摩擦力，以，以Fd表示。表示。NsFfF=max接接触触物物体体间间的的正正压压力力静静摩摩擦擦因因数数NsFf 库仑摩擦定律：库仑摩擦定律：fs、f与接触物体的材料和表面情况有关，一般与接触物体的材料和表面情况有关，一般f fs 当静摩

7、擦力达当静摩擦力达到最大值时，偏角到最大值时，偏角也达到最大值也达到最大值f，如图（，如图（b）示）示,f 称为称为摩擦角。摩擦角。3、摩擦角、摩擦角 支承面的全约束力支承面的全约束力 ,其作用线与接触其作用线与接触面的公法线成一偏角面的公法线成一偏角，如图（，如图（a）示，）示，SNRAFFF 物块平衡时，摩擦力在物块平衡时，摩擦力在0 0F Fmax max 之间变化之间变化,全反力全反力与法线之间的夹角也在与法线之间的夹角也在0 0 之间变化，所以若物之间变化，所以若物块平衡，全反力作用线必在摩擦角之内。块平衡，全反力作用线必在摩擦角之内。fsNNsNffFFfFFanmaxt 当物块的

8、滑动趋势方向改变时，全约束力当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作用线的方位也随之改变；在临界状态下，作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FRA 的的作用线将画出一个以接触点作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，如图为顶点的锥面，如图（c）示，称为）示，称为摩擦锥摩擦锥。4、自锁现象、自锁现象(1)(1)若作用于物体上的主动力的合力若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线落的作用线落于摩擦角之内，则无论这个力多大，物体必保持静于摩擦角之内，则无论这个力多大，物体必保持静止。这种现象称为止。这种现象称为自锁自锁，如图（，如图（a)a)。(2)(2)若作用于物体上的若作用于物体上的主动力

9、的合力主动力的合力FR的作用的作用线落于摩擦角之外，则线落于摩擦角之外，则无论这个力多小，物体无论这个力多小，物体一定会滑动，如图（一定会滑动，如图（b)b)。摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OB绕绕O 轴转动使物块刚开始下轴转动使物块刚开始下滑时测出滑时测出角角，此时，此时，P=-FRA,=f 。则则tan=tanf =fs,(,(该两种材料间静该两种材料间静摩摩擦系数擦系数)自锁应用举例自锁应用举例 4.2 4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤有如下考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤有如下几个特点：几个特点：(1)(1)分析物体受力时，

10、必须考虑摩擦力分析物体受力时，必须考虑摩擦力 Fs ,通常增加了通常增加了 未知量的数目。未知量的数目。(2)(2)为确定新增加的未知量，还需列出补充方程，即为确定新增加的未知量，还需列出补充方程，即 Fs f sFN 。补充方程的数目与摩擦力的数目相同；。补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)(3)由于由于0FsFmax=f sFN ，所以，所以考虑考虑摩擦时平衡问题摩擦时平衡问题 的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有

11、这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。后再分析、讨论其解的平衡范围。例例1 1 重为重为W 的物体放在倾角为的物体放在倾角为 的斜面上。的斜面上。已知：已知：=30，W=100N，fs=0.2。求：（求：（1 1）物体静止时，）物体静止时，水平力水平力P 的大小。（的大小。（2 2）当水平力）当水平力P=60N时，物体能时，物体能否平衡？否平衡？解：解：（1 1）以物块为研究对象）以物块为研究对象 0sincos ,0 maxmaxFW PFxsincoscossi

12、n ssmaxffWP :解解得得FNFmax0cossin ,0 maxNWPFFyNsmax FfF :补补充充方方程程=87.88N 先求使物体不致于上滑时先求使物体不致于上滑时 的的Pmax。WffPsin coscossinssmin解得：解得：由上知，物体由上知，物体平衡时平衡时P的取值范的取值范围是围是:88N8733.83N.PFNFmax0sincos ,0maxminFWPFx0cossin ,0 minNWPFFy=33.82N当当P=6060N时，物体处于平衡状态。时，物体处于平衡状态。再求使物体不致下滑时的再求使物体不致下滑时的Pmin。Nsmax FfF :补补充充

13、方方程程（2）强调指出：强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向。必须根据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向。这是因为解题中引用了补充方程这是因为解题中引用了补充方程 ，由于，由于f s为正值，为正值，Fmax与与FN 必须有相同的符号。法向约束力必须有相同的符号。法向约束力FN 的方向总是确定的，的方向总是确定的，FN 值永为正，因而值永为正，因而Fmax也应也应为正值，即为正值，即摩擦力摩擦力Fmax的方向不能假定，必须按真实的方向不能假定，必须按真实方向给出。方向给出。NsmaxFfF例例2 梯子长梯

14、子长AB=l，重为，重为W，若梯子与墙和地面的，若梯子与墙和地面的静摩擦系数静摩擦系数f=0.5,求求 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解：解：考虑到梯子有下滑趋势，画考虑到梯子有下滑趋势，画 受力图。受力图。:0 xF0ABN FF0BANWFF :0 yFANAFfFBNBFfF 梯子在将要下滑的临界平衡状态时有：梯子在将要下滑的临界平衡状态时有：:0AM0sincoscos2minBminBminlFlFl WN另外，由于另外，由于 不可能大于不可能大于 ，所以梯子平衡时，倾角所以梯子平衡时，倾角 应满足应满足909087.3687.3621arctg2minff2B1f

15、WWF解得：解得：2AN1fWF2BN1 fWfF2BN1 fWfFFA 处理此类问题时首先假定系处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于统为平衡。由于系统不一定处于平衡的临界情况，可通过平衡方平衡的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与最大静摩擦力进得的结果必须与最大静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。假定是否成立。例例3 3 图示一折叠梯图示一折叠梯,与地面的夹角与地面的夹角 。脚端。脚端 A与与B 和地面的摩擦因数分别为和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的在折叠梯的AC 侧的中点

16、处有一重为侧的中点处有一重为500500N 的重物。不的重物。不计折叠梯的重量计折叠梯的重量,问它是否平衡？如果平衡，计算两脚问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。与地面的摩擦力。60,2.0sAf6.0sBf G C A B :0AM025.0NBbGbF:0yF0NBNAGFF 以杆以杆 BC 为对象，为对象，由于不计杆件的重量，该杆由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的的约束力均沿杆的轴线。由图约束力均沿杆的轴线。由图b 的矢量几何，有的矢量几何，有 ：30tanNBsBFFxy G C A B OFNA

17、FsAFNBFsBFBFsBFNBFCBBC令等边三角形的边长为令等边三角形的边长为 b。解：解：以整体为对象，受力如图示。以整体为对象，受力如图示。:0 xF0sBsA FF(3)判断系统是否处于静平衡判断系统是否处于静平衡 由上各式解得：由上各式解得：N17.72sBsA FF脚端脚端A 与与B 的最大静摩擦力分别为的最大静摩擦力分别为 ：N75NAsAAmaxFfFN75NBsBBmaxFfF所以，折梯处于平衡的假定成立所以，折梯处于平衡的假定成立。AmaxsAFFBmaxsBFF因为因为xy G C A B OFNAFsAFNBFsBN125NBFN375NAF 例例44 图示为起重装

18、置的制动器。已知重物重图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓轮间的静摩擦系数为制动块与鼓轮间的静摩擦系数为 fs，各部分尺寸如图各部分尺寸如图示。问在手柄上作用的力示。问在手柄上作用的力P 至少应为多大才能保持鼓至少应为多大才能保持鼓轮静止？轮静止？WPABRorlab解：以鼓轮为研究对象解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA0,AM0WrFR0,OM再以手柄为研究对象再以手柄为研究对象BPARorlabW0NaFbFPl当鼓轮处于临界平衡状态时，当鼓轮处于临界平衡状态时，有：有：联立求解上述三个方程，得：联立求解上述三个方程，得：)(minbfaRlWrPsNmaxFf

19、FFFsNFFP=Pmin，PBA求：求：已知：已知：均质木箱重均质木箱重,kN5P,4.0sf,m22 ah;30o（2）能保持木箱平衡的最大拉力。）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当）当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡?Nk1F例例5FP解：解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。:0 xF0cosFFs:0yF0sinFPFN:0AM02cosdFaPhFNFFsFNPN866sFN4500NFm171.0d解得：解得：列方程：列方程：F1N,866sFN,4500NFm171.0d而而N180045004.0maxNsFfF因

20、因,maxFFs故：木箱不会滑动；故：木箱不会滑动；又又,0d故：木箱无翻倒趋势。故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平衡。所以，木箱平衡。（2）设木箱将滑而未滑时的拉力为设木箱将滑而未滑时的拉力为1F:0 xF:0yF0cos1FFs0sin1FPFN又又NssFfFFmax解得解得11876cossinssf PFfNF2设木箱将翻而未翻时的拉力为设木箱将翻而未翻时的拉力为2F:0AM02cos2aPhF解得：解得：N1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力为能保持木箱平衡的最大拉力为N1443*对此题，先解答完（对此题，先解答完（2 2），自然有（），自然有（1 1）。）。FN1解：

21、解：研究研究B块，若使块，若使B 块块不不 下滑下滑0)sin(:0QRFyRQS)(ctg)sin(QR0)cos(:0RSFx例例6 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面的摩擦角，与斜面的摩擦角 ，A块与水块与水 平面的摩擦系数平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。，不计杆自重。求：使求：使B块不下滑，物块块不下滑，物块A最小重量。最小重量。15B 块将块将滑而未滑时，斜面上全约滑而未滑时，斜面上全约束力与斜面法线夹角为束力与斜面法线夹角为Q0 :0FSFx研究研究A块块,受力如图。受力如图。)N(5000 20004.0)1530(ctg )(ctgQfPQS)(ctg0 :0N

22、PFFyN ,FfFSS而而QRFPOAFfM滚动摩擦产生的原因：重为滚动摩擦产生的原因：重为P的圆柱体沿水平面运动的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的时，因为二者间的局部变形局部变形引起一种阻碍圆柱体与引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图平面相对运动的阻力，如图将这些阻力向将这些阻力向A点简化，可得一点简化，可得一主矢主矢和一和一主矩主矩)(),(,NsR法向法向切向切向方向分解方向分解可向可向FFFyx滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶摩擦力摩擦力法向约束力法向约束力 fsNMFFNFsF 4.3 4.3 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念PFOA:0 xFFFs:0AMFrM fmax0FFsm

23、axf0MM NFfFsmaxNFMmaxPOAFfMNFsF未动时，由平衡方程：未动时，由平衡方程：静摩擦定律静摩擦定律滚动摩阻定律滚动摩阻定律称为称为滚动摩阻系数，简称滚阻系数，其具有长度滚动摩阻系数，简称滚阻系数，其具有长度的量纲，单位一般用的量纲，单位一般用mm。最大静摩擦力最大静摩擦力最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩dPOAFNFsFPOAFmaxMNFsF将滚未滚时：将滚未滚时：maxfMM,NsmaxFfFNFMmax由力的平移定理，可将由力的平移定理，可将FN与与Mmax合成为一个力合成为一个力FN。NmaxNmaxFMFMd可见可见 =d ,maxfmaxf我我们们称称之

24、之为为纯纯滚滚动动时时FFMM（1）处于）处于临界滚动临界滚动状态时，状态时，NmaxFrrMF滚滚,max滑滑FFNsFfF滑滑则则混凝土路面混凝土路面mm15.37.0sf10015.33507.0rfFFs滚滚滑滑（2）处于）处于临界滑动临界滑动状态时，状态时，一般情况下，一般情况下，sfr例如：例如：某型号车轮半径某型号车轮半径 ，mm450R滑滑滚滚FF讨论：讨论：POAFmaxMNFsF使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮滚动比滑动省力的原因,maxrFM滚例例6 在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重重物重G0，滚木重，滚木重G，半径为

25、，半径为 r。滚木与重物。滚木与重物 和地面的滚阻因数分别为和地面的滚阻因数分别为 0 0 和和 。求将要拉。求将要拉 动重物时的拉力动重物时的拉力 F。xyO G0G 2NF2fF1fF1NFGF0G解：以整个系统为对象解：以整个系统为对象,受力受力 情况如图。情况如图。:01niixF2f1fFFF:01niiyFGGFF202N1N这里共有这里共有5个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。需增加方程。需增加方程。有平衡方程有平衡方程：以左滚木为对象。将滚动摩擦以左滚木为对象。将滚动摩擦力按纯主矢的方式简化，受力力按纯主矢的方式简化，受力情况如图所示。对点情况如图所示。对点A取矩取矩 0 G0 GA B 1NF 1fF2NF2fF3fF 4NF 3NF 4fF G:0)(1niiAzMF02)(01f01NGrFF以右滚木为对象。受力情况以右滚木为对象。受力情况如图所示。对点如图所示。对点B取矩取矩:0)(1niiBzMF02)(02f02NGrFF联解以上四式，得联解以上四式，得rGGF22)(00 xyO G0G 2NF2fF1fF1NFGF0G