四川省成都市2020届4月高三下学期第二次诊断考试 理科数学（二诊含答案）.doc

1、1 成都市成都市 2017 级高中毕业班第二次诊断性检测级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（理科）数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第 1 卷（选择题）1 至 2 页，第卷（非选择题）3 至 4 页， 共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干 净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

2、5考试结束后，只将答题卡交回。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.复数z满足2)1 (iz（i为虚数单位） ，则z的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.1 2.设全集RU ，集合1xxM，2xxN，则NMCU)(=（ ） A.2xx B.1xx C.21 xx D.2xx 3.某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，

3、采用分层抽样的方法 从高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本。若样本中高中生恰有 30 人，则 n 的值为（ ） A.20 B.50 C.40 D.60 4.曲线xxy 3 在点)0 , 1 (处的切线方程为（ ） A.02 yx B.022 yx C.022 yx D.022 yx 5.已知锐角满足2cos12sin2，则tan=（ ） A. 2 1 B.1 C.2 D.4 2 6.函数)1ln(cos)( 2 xxxxf在 1 , 1的图象大致为（ ） A B C D 7.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A.16 B.48 C.96 D.128 8.已知函数0) 4

4、(),0)( 2 sin()( fxxf，则函数)(xf的图象的对称轴方程为（ ） A.Zkkx, 4 B.Zkkx, 4 C.Zkkx, 2 1 D.Zkkx, 42 1 9.如图，双曲线C)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ：的左，右交点分别是)0 ,( 1 cF ，)0 ,( 2 cF，直线 a bc y 2 与双曲线C的两条渐近线分别相交于BA,两点.若 3 21 FBF，则双曲线C的离心率为（ ） A.2 B. 3 24 C.2 D. 3 32 3 10. 在正方 体 1111 DCBAABCD中， 点QP,分别 为ADAB,的中 点， 过点D作平 面使 平面，平

5、面QAPB 11 ，若直线MDB平面 11 ，则 1 1 MB MD 的值为（ ） A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 11. 已 知EF为 圆1) 1() 1( 22 yx的 一 条 直 径 ， 点),(yxM的 坐 标 满 足 不 等 式 组 1 032 01 y yx yx ，则MFME的取值范围为（ ） A.13, 2 9 B.13, 4 C.12, 4 D.12, 2 7 12.已知函数 x xexg x x xf )(, ln )(，若存在Rxx 21 ), 0(，使得)0()()( 21 kkxgxf 成立，则 k e x x 2 1 2) (的最大值为（ ）

6、 A. 2 e B.e C. 2 4 e D. 2 1 e 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 4 13 4 1x的展开式中 x2的系数为 。 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 3 B ，a=2，b=3，则ABC 的面 积为 。 15已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面 上，若球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为 。 16经过椭圆 2 2 1 2

7、x y中心的直线与椭圆相交于 M，N 两点（点 M 在第一象限） ，过点 M 作 x 轴 的垂线，垂足为点 E，设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P则 cosNMP 的值是 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知 n a是递增的等比数列，a1=1，且 2a2， 3 3 2 a， 4 a成等差数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设 2122 1 loglog n nn b aa ，nN 。求数列bn的前 n 项和 Sn 18 （本小

8、题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心，PO平面 ABCD，E 为 B C 的中点 5 （）求证：平面 PAC平面 PBD （）若 PE=3，求二面角 D 一 PE 一 B 的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一 批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润该 公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份 代号线性相关） ： 年份 2013 201

9、4 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 年利润 y（单位：亿元） 29 33 36 44 48 52 59 （）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为 8）的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值 时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（）中预测的该公司 2020 年的年利润视作该 年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为 A 级利润年的概率 6 参考公式：xbya xx yyxx

10、b n i i n i ii , )( )( 1 2 1 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x E：的左，右焦点分别为 F1（-1，0） ，F2（1，0） ，点 P 在椭 圆 E 上，PF2F1F2，且|PF1|=3|PF2| 等守其，平 （）求椭圆 E 的标准方程； （）设直线 l：x=my+1（mR）与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆 x2+y2=a2相交于 C，D 两 点，求|AB| |CD|2的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数) 1ln(2)( 2 xmxxxf，其中 mR （）当 m0 时，求函数 f（x

11、）的单调区间； （）设 x e xfxg 1 )()(，若 1 1 )( x xg，在), 0( 上恒成立，求实数 m 的最大值 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 my mx 2 2 （m 为参数） 以坐标原点 O 为极点， 7 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方

12、程为01cossin （）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （）已知点 P（2，1）设直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 PNPM 11 的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲） 已知函数 f（x）=|x-1|+|x+3| （）解不等式 f（x）6； （）设 g（x）=-x2+2ax，其中 a 为常数若方程 f（x）=g（x）在（0，+）上恰有两个不相等的实 数根，求实数 a 的取值范围 答案答案 第一卷 1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C 第二卷 13. 6 14. 2 3 15. 36 16. 0 8 9 10 11 12