1、12 1.线段的定比分点和比值线段的定比分点和比值 (1)问题问题:在直线在直线 上上,任取有向线段任取有向线段 ,在在 上任上任 取不同于取不同于 的点的点 P,则点则点 P 的位置有几种情形的位置有几种情形?lPP21l21,PP一、一、线段的定比分点定义线段的定比分点定义（2）线段的定比分点的定义线段的定比分点的定义 设设 是直线是直线 上的两点，上的两点，点点 P 是是 上不同于上不同于 的任意一点的任意一点,则存在则存在 一个实数一个实数 ，使，使 则则 叫做点叫做点 P 分有向线段分有向线段 所成的比所成的比.21,PPll21,PP,21PPPP21PP点点 P 叫做叫做 的定比
2、分点的定比分点21PP3思考（1）P点能否与 重合（2）你能根据P点的三个不同位置确定的取值范围吗？1PPP2P2P1PllP1P2Pl内分点外分点外分点21,PP4小小 结：结：1是关键，是关键，0内分，内分，0外分，外分，1。2始点终点很重要，如始点终点很重要，如P分分P1P2的定比的定比则则P分分 P2P1的定比的定比2。53.推导公式及举例yxP1P2lP0 若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成的比为，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去起点的坐标得：121xxx121yyyP1P=（x-x1,y-y1),PP
3、2=(x2-x,y2-y)P1P=PP2 (x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y)x-x1=(x2-x)解得 y-y1=(y2-y)(1)221xxx221yyy（2)公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式当P点是线段P1P2的中点时，=1，得公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式6各个字母的意义yxP1P2lP0 (x,y)是分点P的坐标 （x1,y1)是有向线段的起点P1坐标 （x2,y2)是有向线段的终点P2坐标 是点P分有向线段P1P2所成的比 即:应用公式时，务必分清各个量的值21PPPP分点终点分点起点121xxx121yyy7分析：由于起点、终点的坐标，分点的横
4、坐标已知，由线段定比分点坐标公式可求出 ，从而求得y。例例 1 1 已知两点P1(3,2),P2（-8，3），求点P(0.5,y)分P1P2所 成的比 及y值。解：由 得 又 y=y=1)8(32117522491328)2,2(2121yyxxD2GDCG32122321213xxxxxxx32122321213yyyyyyy)3,3(321321yyyxxxG的坐标为即点CABDG例例 2 22GDCG如图ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点且 求点G的坐标。分析:G是ABC的重心，点G分CD的比=2，代入公式就可
5、求得G的坐标。解：D是AB的中点CG=2GD即点G分CD所成的比=2由定比分点坐标公式可得点G的坐标为注：这是一个重要结论，要求记忆。9 1、判断题 （1）若 ，则点P为线段 的外分点。（）（2）已知D,E,F三点分别是 ABC三边的中点，则 DEF与 ABC有相同的重心。（）随堂训练随堂训练021PP APB34:BPAB依题意画图得分析 3/4 (D)4/3-(C)4/3 (B)3/4 (A)(312所成的比为分有向线段，则点：所成的比为分有向线段、已知APBABPA3.已知两点A(3,-1),B(2,1),则点A关于点B的对称点 的坐标为（1，3）C10ABAPPABBA31),2,9(
6、)4,3(5，使得上求一点在直线、已知两点可取到内分点或外分点注意到分析:21AB31ABP(1)所成比值分，可得内分点时，由是当解：PABAPAPB)2,1(221122141211)9(213Pyxpp41AB31ABP)2(所成比值分，可得外分点时，由是当PABAPAPB)6,7(64112)41(47411)9()41(3Pyxpp11的长度。线段；的比点分的长；及求平分，已知中、在ADBCDACABBACADCBAABC)3()2()1(:,)2,1(),7,1(),1,5(,6ABDCACABDCBD:性质公式及三角形角平分线本题用到了两点间距离分析5:10)71()1(5)1(:
7、22ACAB同理解22510,)2(的比分有向线段上在由角平分线性质ABDBCDACABDCBD2314)3111()315()311,31(311212273121211),()3(220000ADDyxyxD点坐标设12课堂小结 1.1.有向线段P1P2的定比分点公式 有向线段P1P2中点公式 2.2.利用公式求分点坐标（或相关的量）121xxx121yyy)2,2(2121yyxx)3,3(321321yyyxxx三角形重心坐标为21PPPP分点终点分点起点(注意数形结合，能给解题带来很大方便）13 课后作业：课后作业：1 1、P126 1.2.3.4.5+P126 1.2.3.4.5+2 2、思考题、思考题 求斜边的长度。和为三等分点的线段长度的直角顶点与斜边两个连接),2,0(,cossinABCRtABC祝您成功！
