人教B版必修四数学课件：1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质.ppt

1、 复习引入复习引入 1. 弧度定义；弧度定义； 2. 正、余弦函数定义；正、余弦函数定义； 3. 正、余弦线正、余弦线. 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： 1 o (1) 等分等分 (2) 作正弦线作正弦线 (3) 平移平移 (4) 连线连线 做法：做法： (1) 正弦函数正弦函数

2、ysinx的图象的图象 o 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦

3、函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦

4、函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (1) 正弦函数正弦函数ysinx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (2) 余弦函数余弦

5、函数ycosx的图象的图象 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (2) 余弦函数余弦函数ycosx的图象的图象 你能根据诱导公式，以正弦函数图象你能根据诱导公式，以正弦函数图象 为基础，通过适当的图形变换得到余弦函为基础，通过适当的图形变换得到余弦函 数的图象？数的图象？ 探究探究 1： 讲授新课讲授新课 1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象函数、余弦函数的图象 (几何法几何法)： (2) 余弦函数余弦函数ycosx的图象的

6、图象 讲授新课讲授新课 (2) ycosx (1) ysinx 讲授新课讲授新课 (2) ycosx (1) ysinx 正弦函数正弦函数ysinx的图象和余弦函数的图象和余弦函数 ycosx的图象分别叫做的图象分别叫做正弦曲线正弦曲线和和余弦余弦 曲线曲线 讲授新课讲授新课 在作正弦函数的图象时，应抓住哪些在作正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点关键点? 思考：思考： 讲授新课讲授新课 2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图图 (描点法描点法)： 讲授新课讲授新课 2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图图 (描点法描点法

7、)： 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? 讲授新课讲授新课 2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图图 (描点法描点法)： 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1, 2 3 ( ),0 ,( ),1 , 2 ( ),0 , 0( 讲授新课讲授新课 2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图图 (描点法描点法)： 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键

8、点是哪几个五个关键点是哪几个? 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1, 2 3 ( ),0 ,( ),1 , 2 ( ),0 , 0( 讲授新课讲授新课 2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图图 (描点法描点法)： 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1, 2 3 ( ),0 ,( ),1

9、, 2 ( ),0 , 0( )1 ,2( ),0 , 2 3 ( ),1,( ),0 , 2 ( ),1 , 0( 讲授新课讲授新课 例例1. 作下列函数的简图作下列函数的简图 (1) y1sinx，x0，2 ； (2) ycosx，x0，2 . 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 讲授新课讲授新课 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 讲授新课讲授

10、新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 描点作图描点作图 2 , 0 , cos xxy 讲授新课讲授新课 制表制表解：解：2 , 0 ,cos)2( xxy 2 , 0 , cos xxy 2 , 0,cos xxy 描点作图描点作图 讲授新课讲授新课 函数值加减，图象上下移动；函数值加减，图象上下移动； 自变量加减，图象左右移动自

11、变量加减，图象左右移动. 小结：小结： 探究探究3 讲授新课讲授新课 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图 象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得 到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图 象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得 到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 探究探究3 这两个图象这两个图象关于关于x轴对称轴对称. 小结：小结： 讲授新课讲授新课 探究探究4 讲授新课讲授新课 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的图的图 象，通过图形变换象，通

12、过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得 到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？ 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的图的图 象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得 到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？ 探究探究4 讲授新课讲授新课 先作先作ycosx图象关于图象关于x轴对称轴对称的图形，的图形， 得到得到ycosx的图象，再将的图象，再将ycosx的的 图象图象向上平移向上平移2个单位个单位，得到，得到 y2cosx 的图象的图象. 小结：小结： 探究探究5 讲授新课讲授新课 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数 和和yc

13、osx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐 标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想. 探究探究5 讲授新课讲授新课 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数 和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐 标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想. 小结：小结： 探究探究5 讲授新课讲授新课 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数 和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐 标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想. 小结：小结： 这两个函数这两个函数相等相等，图象重合图象重合. 思考题思考题. 分别利用函数的图象和三角函数分别利用函数的图象和三角函数 线两种方法，求满足下列条件的线两种方法，求满足下列条件的x的集合：的集合： 讲授新课讲授新课 课堂小结课堂小结 1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法；正弦、余弦曲线几何画法和五点法； 2. 注意与诱导公式，三角函数线的知识注意与诱导公式，三角函数线的知识 的联系的联系.