平衡条件的应用课件.ppt

1、4、平衡条件的应用;一、一、分解法分解法：物体受几个力的作用，将某个：物体受几个力的作用，将某个 力按效果分解，则其分力与其力按效果分解，则其分力与其 它在分力反方向上的力满足平它在分力反方向上的力满足平 衡条件。（动态分析）衡条件。（动态分析）二、二、合成法合成法：物体受几个力的作用，将某几：物体受几个力的作用，将某几 个力合成，将问题转化为二力个力合成，将问题转化为二力 平衡。平衡。3.4力的合成与分解第一步进行受力分析，画出受力图。第一步进行受力分析，画出受力图。第二步建立第二步建立合适合适的坐标系，把不在坐标轴的坐标系，把不在坐标轴 上的力用正交分解法分到坐标轴上。上的力用正交分解法分

2、到坐标轴上。第三步根据物体的平衡条件列出平衡方程第三步根据物体的平衡条件列出平衡方程 组，运算求解组，运算求解。正交分解法的基本思路法的基本思路;求合力的基本方法有作图法和计算法。求合力的基本方法有作图法和计算法。正交分解法正交分解法10-052006-11-14 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求部分合

3、力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求合力就显得十分合力就显得十分简明方便简明方便。正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的策略，的策略，降低了降低了运算的难度运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。，是解题中的一种重要思想方法。yx正交分解法正交分解法考试报16期三版(17).如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。AOBCFAOFAOXFAOYFAOY=FAOcos45=GFAOX=FBO=G=G10-072006-11-14例题例题1 1：如右图所示，重力为：如右图所示，重力为G G

4、的电灯通过两根细绳的电灯通过两根细绳OBOB与与OAOA悬挂于悬挂于两墙之间，细绳两墙之间，细绳OBOB的一端固定于左墙的一端固定于左墙B B点，且点，且OBOB沿水平方向，细沿水平方向，细绳绳OAOA挂于右墙的挂于右墙的A A点。点。1 1当细绳当细绳OAOA与竖直方向成与竖直方向成角时，两细绳角时，两细绳OAOA、OBOB的拉力的拉力F FA A、F FB B分别是多大分别是多大?分析与解分析与解:根据题意根据题意,选择电灯受力分析选择电灯受力分析,它分别受它分别受到重力到重力G G，两细绳，两细绳OAOA、OBOB的拉力的拉力F FA A、F FB B，可，可画出其受力图，由于电灯处于平

5、衡状态画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则则两细绳两细绳OAOA、OBOB的拉力的拉力F FA A、F FB B 的合力的合力F F与重力与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。大小相等，方向相反，构成一对平衡力。F FA A=G/cosG/cos，F FB B=GtanGtan可得：可得：2 2保持保持O O点和细绳点和细绳OBOB的位置，在的位置，在A A点下移的点下移的过程中，细绳过程中，细绳OAOA及细绳及细绳OBOB的拉力如何变化的拉力如何变化?F FA A=G/cosG/cos，F FB B=GtanGtanA分析与解分析与解:在在A A点下移的过程中，细绳点下移的过程中，细绳

6、OAOA与竖直方与竖直方向成向成角不断增大。角不断增大。F FA A、F FB B 不断增大不断增大 例题例题1 1：如右图所示，重力为：如右图所示，重力为G G的电灯通过两根细绳的电灯通过两根细绳OBOB与与OAOA悬挂于悬挂于两墙之间，细绳两墙之间，细绳OBOB的一端固定于左墙的一端固定于左墙B B点，且点，且OBOB沿水平方向，细沿水平方向，细绳绳OAOA挂于右墙的挂于右墙的A A点。点。1 1当细绳当细绳OAOA与竖直方向成与竖直方向成角时，两细绳角时，两细绳OAOA、OBOB的拉力的拉力F FA A、F FB B分别是多大分别是多大?2 2保持保持O O点和细绳点和细绳OBOB的位置

7、，在的位置，在A A点下移的点下移的过程中，细绳过程中，细绳OAOA及细绳及细绳OBOB的拉力如何变化的拉力如何变化?3 3保持保持O O点和绳点和绳OAOA的位置，在的位置，在B B点上移的过点上移的过程中，细绳程中，细绳OAOA及细绳及细绳OBOB的拉力如何变化的拉力如何变化?F FA A、F FB B 不断增大不断增大 分析与解分析与解:在在B B点上移的过程中点上移的过程中,应用力的应用力的图解法图解法,可发现两细绳可发现两细绳OAOA、OBOB的拉力变化规律。的拉力变化规律。F FA A不断减小，不断减小，F FB B 先减小后增大先减小后增大例题例题1 1：如右图所示，重力为：如右

8、图所示，重力为G G的电灯通过两根细绳的电灯通过两根细绳OBOB与与OAOA悬挂于悬挂于两墙之间，细绳两墙之间，细绳OBOB的一端固定于左墙的一端固定于左墙B B点，且点，且OBOB沿水平方向，细沿水平方向，细绳绳OAOA挂于右墙的挂于右墙的A A点。点。1 1当细绳当细绳OAOA与竖直方向成与竖直方向成角时，两细绳角时，两细绳OAOA、OBOB的拉力的拉力F FA A、F FB B分别是多大分别是多大?F FA A=G/cosG/cos，F FB B=GtanGtan小结：小结：解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则

9、另两个变力的合力定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法力的合成分解法、图解法图解法或或力的矢量三角形与结构三角形相似法力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。解决。求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：1)1)确定研究对象确定研究对象(物体或结点物体或结点)；2)2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；对研究对象进行受力分析，并画受力图；3)3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；分析判断研究对象是否处于平衡状态；4)4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条根据物体的受

10、力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。件，选用适当方法计算求解。例题例题3 3：如右图所示，长为：如右图所示，长为5 5m m 的细绳，两端分别系于竖立地面相的细绳，两端分别系于竖立地面相距为距为4m 4m 的两杆的两杆A A、B B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为着一重为6 6N N 的物体。的物体。求求:平衡时，绳中的拉力多大平衡时，绳中的拉力多大?分析与解：分析与解：绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉力大小相等，即力

11、大小相等，即F FA A=F FB B 根据平衡的特点，由力的几何结构可知：根据平衡的特点，由力的几何结构可知：532/BFG F FA A=F FB B=5 5G/G/6 6=5 5N N BDC例题例题2 2：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OAOA和和OB,OB,结于圆结于圆心心O,O,下悬重为下悬重为G G的物体的物体.使使OAOA绳固定不动绳固定不动,将将OBOB绳的绳的B B端沿半圆支端沿半圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置架从水平位置缓慢移至竖直的位置C C的过程中的过程中,分析分析OAOA绳和绳和OBOB绳绳所受的力的大小如何变化所受的力的

12、大小如何变化?F FA A不断减小，不断减小，F FB B 先减小后增大先减小后增大ABGCABGCFA1FA2FA3FB2FB1FB3问题问题4受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反 平衡力不一定是性质相同的力，也不是同时产生，同时消失，这点与牛顿第三定律有区别。三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反这三个力的作用线必定在同一平面内，而

13、且必为共点力 三、动态平衡、临界与极值问题三、动态平衡、临界与极值问题 1动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述 2临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题问题问题10 解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法有哪些？各有哪些解题步骤？方 法步 骤解 析 法（1）选某一状态对物体受力分析（2）将物体

14、受的力按实际效果分解或正交分解（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图 解 法（1）选某一状态对物体受力分析（2）根据平衡条件画出平行四边形（3）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化（4）确定未知量大小方向的变化处理平衡问题中的临界问题和极值问题首先是正确受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程例题例题5：如图所示，一球体置于竖直墙壁AC和板BC之间，不计摩擦球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，现将板BC缓慢转到水平位置的过程中，下列说法中，正确的是（）AFN1和FN2都增大BFN1和FN2都减小CFN1增大，

15、FN2减小DFN1减小，FN2增大【思路点拨【思路点拨】由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此球始终处于平衡状态确定不变的量，G的大小、方向始终保持不变；FN1的方向不变用两种方法来解决本题方法一：解析法对球受力分析如右图所示，受重力G、墙对球的支持力FN1和板对球的支持力FN2而平衡则F=GFN1=F tanFN2=F/cos所以FN1=G tan，FN2=G/cos，当板BC逐渐放至水平的过程中逐渐减小，由上式可知，FN1减小，FN2也减小。由牛顿第三定律可知:FN1=FN1,FN2=FN2，故选项B正确方法二：图解法对球受力分析，受重力G、墙对球的支持力FN1和板

16、对球的支持力FN2而平衡将G、FN1、FN2三个矢量组成封闭三角形，如右图所示当板BC逐渐放至水平的过程中，FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小；如图所示，由牛顿第三定律可知：FN1=FN1,FN2=FN2，故选项B正确问题问题11 通过以上例题的分析，你能概括出共点力平衡的解题步骤吗？共点力作用下平衡问题的解题步骤：（1）确定研究对象（物体或结点）；根据题目要求，选取某平衡体（整体或局部）作为研究对象（2）对研究对象作受力分析，并画受力图（3）选取合适的方向建立直角坐标系，对力进行合成、分解或者采用图解法定性地判断（4）根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡

17、条件列方程组，选用适当方法计算求解本课小结本课小结解决物体的平衡问题，首先是能够进行正确的受力分析，这是解决力学问题的基本功要求对重力、弹力、摩擦力等几种常见的力产生条件、方向、大小等等都有明确而深刻的理解如弹力的方向总是垂直于相互作用的接触面，要多做一些受力分析的练习，提高自己的受力分析能力，以便能够熟练地、正确地和规范地进行受力分析其次是能够熟练地进行力的运算利用平行四边形定则进行力的合成与分解；用正交分解法进行力的运算时，如何建立坐标系?用三角形定则对受到三个力的物体进行动态的分析时，如何画出三角形?搞清力的图形和几何图形之间的关系等等，这些都是一些基本的技能4、运用平衡条件，选择合适的

18、方法列出平衡、运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡方程解题。方程解题。若物体受力较多时，一般可选用力的正交若物体受力较多时，一般可选用力的正交分解法，即建立直角坐标系，将各力分解到两分解法，即建立直角坐标系，将各力分解到两相互垂直的坐标轴上，然后列等式解题。相互垂直的坐标轴上，然后列等式解题。对有些问题，我们也可采用根据力的作用对有些问题，我们也可采用根据力的作用效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的问题，常采用三力组成封闭三角形的特征，利问题，常采用三力组成封闭三角形的特征，利用三角形方面的数学知识来求解。用三角形方面的数学知识来求解。5、视问题的要

19、求，对结果做出说明或讨论。、视问题的要求，对结果做出说明或讨论。相关链接相关链接例：如图中，如果小球重，光滑斜面的倾角为例：如图中，如果小球重，光滑斜面的倾角为30度，求斜面及竖直放置的挡板对小球的作用力。度，求斜面及竖直放置的挡板对小球的作用力。解：小球的受力分析如图所示，由几何关系得：解：小球的受力分析如图所示，由几何关系得：N N/C CO OS SN N1 1N Nt ta an nN N2 2G GN N 代入数据解得：代入数据解得：3 3.5 5N NN N3 32 23 3C CO OS SN NN N1 11 1.7 7N NN N3 31 13 3t ta an n3 30

20、0N NN N0 02 2即斜面对球的作用力即斜面对球的作用力3.5，挡板对球的作用力，挡板对球的作用力1.7。分析：分析：以小球为研究对象，小球受到斜面对以小球为研究对象，小球受到斜面对它的作用力它的作用力 挡板对它的作用力挡板对它的作用力 和重和重力这三个力的作用，根据共点力的平衡条力这三个力的作用，根据共点力的平衡条件，和的合力与重的大小相等。件，和的合力与重的大小相等。点击右图链接点击右图链接1N2N1N2N相关链接相关链接 例题 轻绳的两端轻绳的两端A、B固定在天花板上，固定在天花板上，B在墙在墙角绳子能承受的最大拉力为角绳子能承受的最大拉力为120N 现用细现用细绳拴一物体系在绳子

21、的绳拴一物体系在绳子的C处物体静止时，处物体静止时，两绳与天花板间的夹角分别为两绳与天花板间的夹角分别为37和和53，如图所示如图所示(sin37=0.6，cos37=0.8)（1 1）若物体重力为若物体重力为G，求绳子，求绳子AC、BC所受所受的拉力大小的拉力大小TACTBCT=Gcos370.8ACTGG sin370.6BCTGG 解：对结点解：对结点C受受力分析力分析（1 1）若物体重力为若物体重力为G，求绳子，求绳子AC、BC所受所受的拉力大小的拉力大小（2 2）物体的重力不应超过多少，绳子才不会物体的重力不应超过多少，绳子才不会被拉断？被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断悬挂物体的竖直

22、绳不会断)cos370.8ACTGG sin370.6BCTGG ACBCTT,G增大，增大，AC先断先断 TAC=120N时，时，G最大最大max150cos37ACTGN（1 1）若物体重力为若物体重力为G，求绳子，求绳子AC、BC所受所受的拉力大小的拉力大小（2 2）物体的重力不应超过多少，绳子才不会物体的重力不应超过多少，绳子才不会被拉断？被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断悬挂物体的竖直绳不会断)cos370.8ACTGG sin370.6BCTGG 150N（1 1）若物体重力为若物体重力为G，求绳子，求绳子AC、BC所受所受的拉力大小的拉力大小（2 2）物体的重力不应超过多少，绳子才

23、不会物体的重力不应超过多少，绳子才不会被拉断？被拉断？(悬挂物体的竖直绳不会断悬挂物体的竖直绳不会断)（3 3）将挂重物的细绳从将挂重物的细绳从C点取下，改用一个点取下，改用一个不计质量的光滑小滑轮将物体挂在绳子不计质量的光滑小滑轮将物体挂在绳子上物体的重力不应超过多少上物体的重力不应超过多少?cos370.8ACTGG sin370.6BCTGG 150N10106877ABCABC TTG 绳子滑轮绳长不变G=2Tcosmax1202 6480 62 12077TNGNN时，（4 4）在用绳子悬挂重物的情形下，保持）在用绳子悬挂重物的情形下，保持C点点位置不变，将绳子位置不变，将绳子BC段

24、从水平位置逆时针段从水平位置逆时针缓慢旋转至竖直位置，绳子缓慢旋转至竖直位置，绳子AC、BC段所受段所受的拉力如何变化？的拉力如何变化？TACTBCT=GTBCTBCTACTAC结论：结论：TAC一直减小一直减小 TBC先减小后增大先减小后增大（5）在用滑轮悬挂重物的情形下，绳子的长在用滑轮悬挂重物的情形下，绳子的长度保持不变，将端点度保持不变，将端点B B 从墙角缓慢水平向从墙角缓慢水平向左移动或者竖直向下移动一小段距离，绳左移动或者竖直向下移动一小段距离，绳子拉力如何变化？子拉力如何变化？向左移动向左移动时：时：2cosGT减小，减小，cos增大增大.可知，拉力减小可知，拉力减小由AB向下

25、移动向下移动时：时：2cosGTsindLd 为、间水平距离为、间水平距离L为绳子的长度为绳子的长度向下移动，向下移动，d 不变，不变，L不变，因此不变，因此不变不变T不变不变1如图所示，物体A的m=2kg，用两根轻绳连接在竖直墙上，今在A上作用一恒力F。若=60，为使两根绳都绷直，求恒力F大小的取值范围(g取10N/kg)2如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体使细绳偏向角保持角不变，当拉力F与水平方向夹角多大时，拉力最小？此时细绳上拉力多大?3.如图所示，长5m的细绳两端分别系于竖直的相距4m的两杆的顶端，绳上吊一个重为12N的钩码，不计钩码与绳间的摩擦，当钩码静止时，绳中的拉力为 N