1、17.3.1 平面向量的内积平面向量的内积复习回顾复习回顾向量的线性运算：运算结果为向量ab 加加 法法 减减 法法 数数 乘乘算式图式坐标式),(11yxa),(22yxb 设设),(2121yyxxba),(2121yyxxba11(,)axyABBCAC OAOBBA a三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则aa与 共线探探 究究：一个物体在力 的作用下产生的位移 ，力 与物体位移 的夹角为 。（1）在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一个数量还是一个向量？FsFsF两个平面向量的夹角两个平面向量的夹角 已知非零向量 与 ，作 ，则 叫做
2、向量 与 的夹角，记作 aabb aOA bOBAOBba,aabbOAB规定，001800 ab00当时，向量与同向ab0180时，向量与反向当ab090 ba时，称向量与垂直，记作当平面向量内积（或数量积）的定义平面向量内积（或数量积）的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则把 这个乘积叫向量 与 的内积（或数量积），记作 ，即aabb|cos,aba b baba=|cos,aba b（000,180a b）ba,注意：注意：（1）特别的：（2）两个向量 与 的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。ab000;aa考点考点1 1：利用向量内积的定义求向量的内积：利用向量内积的
3、定义求向量的内积例1、已知 ，求 。060,4|,5|ba ba不存在0 180提示：，特殊角的三角函数值表：cos,4 5 cos6010a baba b 解：030456090120135150180sincostan01000011321233321233-33-2121-2-3322222112222试一试：教材试一试：教材3838页第页第1 1题，第题，第4040页习题页习题7.37.3第第1 1题题5|,2|ba000060,45,30,000000180,150,135,120,90 ba练习：已知，当分别为，时，求。,a b例2、已知 ，求 。2|ba2ba,a b|cos,a
4、ba b ba=cos,a ba bab-22cos,=-222a ba bab 解：又000,180a b 所以,a b=135考点考点2 2：利用向量内积的定义求两向量的夹角：利用向量内积的定义求两向量的夹角试一试：教材试一试：教材P41P41页第页第1 1（5 5）题，练习册）题，练习册P33P33页检测题页检测题1 1（1 1）思考交流：思考交流：已知两个非零向量 与 ，当它们的夹角分别为 时，向量 与 的位置关如何？内积分别是多少？ab000180,90,0ab向量内积的性质：向量内积的性质：（1）当 与 同向时，=；当 =时，或 ；（2）当 与 反向时，=；（3）当 时，=0。aaabbb baba ba|ba2|aaaaaaaa|ba ba试一试：教材试一试：教材3838页第页第2 2题题平面向量的内积运算律平面向量的内积运算律 （1）（2）（3）abba)()()(bababacbcacba)(060,4|,5|babba)2(例例3、已知、已知，求解：(2)=2abbabbb+|bb=2|cos,aba b 22 5 4 cos60436 试一试：教材试一试：教材3838页第页第3 3题，练习册题，练习册P33P33页检测题页检测题1 1（2 2）课堂小结 1、两平面向量夹角；2、平面向量的内积及性质；3、运算方法和运算律。谢谢观赏！
