1、平面向量的概念与线性运算平面向量的概念与线性运算 第五章第五章典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案 1.了解向量的实际背景 2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 3理解向量的几何表示 4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 5掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 6了解向量线性运算的性质及其几何意义.向量的概念与运算是高考的热点，多以客观题形式命题或作为解答题的一个构成部分.1.向量的有关概念名称定义向量既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_(或称_)零向量_的向量叫做零向量，其方向是_的
2、，零向量记作_单位向量 长度等于_个单位的向量平行向量方向相同或_的_向量叫做平行向量，平行向量又叫_向量规定：_与任一向量平行相等向量 长度_且方向_的向量相反向量 长度_且方向_的向量大小方向长度模长度为0任意01相反非零共线0相等相同相等相反(理)(2014北京东城一模)设 a，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是()A若|ab|a|b|，则 ab B若 ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得 ab D若存在实数，使得 ab，则|ab|a|b|答案C 答案B典例探究学案典例探究学案平面向量的基本概念 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；任一向量
3、与它的相反向量不相等 其中真命题的序号是_ 答案 解析当a与b是相反向量时，满足|a|b|且ab，但ab，故假；向量不能比较大小，故假；0与任意向量平行，故假；当a与b中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故假；由相等向量定义知，真；0的相反向量仍是0，故假 方法总结解答与平面向量的概念有关的命题真假判断问题，关键在于透彻理解平面向量的有关概念，还要特别注意：(1)零向量、单位向量的特殊性；(2)向量不能比较大小，向量的模可以比较大小；(3)两个向量相等的条件，“向量相等，不仅要大小相等，还要方向相同”(4)零向量与任一向量平行；向量平行与直线平行的区别，等等 答案A向量的线性表示与运算 方
4、法总结1.进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来解决 2除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解共线向量的应用 答案B 分析利用三点共线的充要条件求解平面向量与解析几何交汇命题 交汇创新系列易错警示系列 含参数的向量共线问题中易错点 三条防范(1)防范应用向量共线条件时，忽视a0的限制条件；(2)防范将向量共线与三点共线混淆，将向量平行与直线平行混淆(3)防范将平行向量与相等(相反)向量混淆课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
