人教B版必修四数学课件：1.1.2 弧度制及弧度制与角度制的换算.ppt

1、1.1.2弧度制弧度制 复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的的度量的? 复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的的度量的? 规定把周角的规定把周角的 作为作为1度的角，度的角， 用度做单位来度量角的制度叫做用度做单位来度量角的制度叫做角度角度 制制 360 1 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所

2、 对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧 度制度制 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧 度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧

3、 度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将在实际运算中，常常将rad单位单位 省略省略 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 1. 一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？大小有关吗？ 思思 考：考： 1. 一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？大小有关吗？ 思思 考：考： 弧度制的性质弧度制的性质 弧度制的性质弧度制的性质 半圆半圆所对

4、的圆心角为所对的圆心角为 . r r 弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为 . r r .2 2 r r 弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为 正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数 . r r .2 2 r r 弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为 正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数 负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数 . r r .2 2 r r 弧度制的性质弧度制的性质 整

5、圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为 正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数 负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数 零角零角的弧度数是的弧度数是零零 . r r .2 2 r r 弧度制的性质弧度制的性质 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| |= 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为 正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数 负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数 零角零角的弧度数是的弧度数是零零 . r r .2 2 r r . r l 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为

6、弧度：将角度化为弧度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度： 180 n 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之

7、间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度： 180 n 常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少写成多少 的形式，不必写成小数的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 角角 度度 13

8、5o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧

9、弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度

10、 4 3 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 6 5 4 3 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 6 5 4 3 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o

11、180o 270o 360o 弧弧 度度 6 5 2 3 4 3 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角 度度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧弧 度度 0 6 4 3 2 3 2 角角 度度 135o 150o 180o 270o 360o 弧弧 度度 6 5 2 3 2 4 3 弧长公式弧长公式 rl r l 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度的弧度 数数)的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积 例例1把把67o30化成弧度化成弧度 例例1把把67o30化成弧度化成弧度 例例2把把 化成度化成度 rad 5 3 例例3计算：计算： 4 sin)1( ；5 .

12、1tan)2( 例例3计算：计算： 4 sin)1( ；5 . 1tan)2( 例例4将下列各角化成将下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k (kZ)的形式：的形式： 3 19 )1( ；315)2( 例例5将下列各角化成将下列各角化成2k (kZ, 0 2 )的形式，并确定其所在的的形式，并确定其所在的 象限象限 . , 2 1 的半径的半径 是圆是圆是扇形弧长是扇形弧长其中其中 积公式积公式利用弧度制证明扇形面利用弧度制证明扇形面 RllRS 例例6 课堂小结课堂小结 1. 什么叫什么叫1弧度角弧度角? 2. 任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义. 3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别角度制”与“弧度制”的联系与区别