.22.1　数列的概念与简单表示法(一)x

1、第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法(一) 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 数列的概念 1.数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 第1项(通常也叫做 项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项， 排在第n位的数称为这个数列的第 项. 2.数列的表示方式 数列

2、的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为 . 3.数列中的项的性质： (1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性. 答案 数列 项 首 n an 思考1 数列的项和它的项数是否相同？ 答案 答案 数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的 某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个 数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. 思考2 数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与1,2,3,4,5有什么区别？ 答案 数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元 素顺序不同，而集合1,2,3,4,5与这两

3、个数列也不相同，一方面形式上 不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性. 知识点二 数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： 有穷数列项数 的数列. 无穷数列项数 的数列. (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类： 递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列； 常数列各项 的数列； 摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列. 答案 有限 无限 大于 小于 相等 思考 判断正误 (1)数列1,2,3,4，2n是无穷数列( ) 解析 数列是有穷数列，共有2n个数. (2)由所有的自然数构成的数列均为

4、递增数列( ) 解析 “由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的 顺序，未必全是递增的，如2,1,3,4,5并不是递增数列. 解析答案 答案 (1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列； (2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是 递增(减)数列、摆动数列，还是常数列； (3)可以判断一个数是不是数列中的项. 知识点三 数列的通项公式 如果数列an的 与 之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的 公式. 思考1 数列的通项公式有什么作用？ 答案 第n项 序号n 通项 思考2 数列an的通项公式an5816nn2，则( )

5、A.an是递增数列 B.an是递减数列 C.an先增后减，有最大值 D.an先减后增，有最小值 解析答案 C 解析 易于看出an是关于n的二次函数，对称轴为n8，故an先增后减， 有最大值. 返回 题型探究 重点突破 题型一 数列的概念与分类 例1 (1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) 解析答案 A.1，1 2， 1 3， 1 4， B.sin 7，sin 2 7 ，sin 3 7 ， C.1，1 2， 1 4， 1 8， D.1， 2， 3， 21 解析 A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C. C 解析 结合函数的单调性，要证an递增，则应有 解析答案 反思与

6、感悟 (2)设函数 f(x) 3ax3，x7， ax6，x7， 数列an满足 anf(n)，nN*， 且数列an是递增数列，则实数 a 的取值范围是( ) A.(9 4，3) B. 9 4，3) C.(1,3) D.(2,3) 3a0， a1， a73a73a8a86， 解得2a0，an为递增数列. 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 4.数列1，8 5， 15 7 ，24 9 ，的一个通项公式是( ) A.an(1)n n2n 2n1 B.an(1) n n23 2n1 C.an(1)n n121 2n1 D.an(1)n nn2 2n1 解析 数列的奇数项为负，偶数项为正，分母是

7、3、5、7、9，可表示为 2n1，分子可调整为 13,24,35,46，故通项 an(1)nnn2 2n1 . D 1 2 3 4 5 6 解析答案 5.已知数列 1， 3， 5， 7，2n1，则 3 5是它的( ) A.第28项 B.第24项 C.第23项 D.第22项 解析 数列的通项公式为 an2n1. 令2n13 5，n23. C 1 2 3 4 5 6 解析答案 A.an1(1)n1 B.an2sin n 2 C.an1cos n D.an 2，n为奇数， 0，n为偶数 6.已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数 列an的通项公式的一项是( ) 解析 将 n

8、1,2,3,4 代入各选择项，验证得 an2sin n 2 不能作为通项公式. B 1 2 3 4 5 6 课堂小结 1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确 定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些 “数”的排列次序也有关. 返回 2.观察法写通项公式的注意事项 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方 面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆 项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、 归纳. 3.并非每一个数列均有通项公式，如 2的不同近似值，依不同的近似 值，可得数列1,1.4,1.41,1.414，便无通项公式，有些数列通项公式 也不唯一. 4.通项公式的应用.