人教A版选修1-2数学课件：2.1.2演绎推理.ppt

1、2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 2.1.22.1.2演绎推理演绎推理 复习:合情推 理 归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 从具体问从具体问 题出发题出发 观察观察、分析分析 比较比较、联想联想 提出猜想提出猜想 归纳归纳、 类比类比 类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似 特征；特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对 象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、

2、分析、归纳 整理；整理； 提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤： 观察与是思考观察与是思考 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. . 因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数

3、, , 所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 因为因为tan tan 三角函数三角函数, , 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. . 如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理 注：注： 演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理； “三段

4、论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包 括括 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； 结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出 的判断的判断 “三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包 括括 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； 结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出 的判断的判断 3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集合的观点来理解用集合的观点来理解: : 若集合若集合M

5、M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个 子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P. M M S S a a 1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. . 如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, , 2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. . 如果三角

6、形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, , 想一想想一想? 例例. .如图如图; ;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,ED,E是垂足是垂足, ,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. . A A D D E E C C M M B B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的 三角形是直角三角形三角形是直角三角形, , 在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0 所以所以ABDABD是直角三角形是直角

7、三角形 同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形 (2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线 所以所以 DM= ABDM= AB 1 2 同理同理 EM= ABEM= AB 1 2 所以所以 DM = EMDM = EM 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 证明证明: : 例例: :证明函数证明函数f(x)=f(x)=- -x x2 2+2x+2x在在( (- -,1,1上是增函数上是增函数. . 满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 10 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2- -2 0,f(x)=+是R上的偶函数 a ae e 1）求a的值； 1）求a的值； 2）证明f(x)在(0,+)上是增函数。 2）证明f(x)在(0,+)上是增函数。