数学集合-课件-.ppt

1、预备知识集合1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念1.1.元素与集合的相关概念元素与集合的相关概念确定的确定的不同的不同的英文大写字英文大写字母母A,B,CA,B,C每个对象每个对象英文小写字母英文小写字母a,b,ca,b,c2.2.元素与集合的关系及元素的特性元素与集合的关系及元素的特性aAaAa a属于属于A Aa a A Aa a不属于不属于A A确定确定不同不同前后顺序前后顺序3.3.集合的分类及常用数集集合的分类及常用数集不含任何元素不含任何元素有限个有限个无限个无限个(2)(2)常用的数集常用的数集:集合集合自然数集自然数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数

2、集 实数集实数集符号符号_或或_Q QR RN NN N+N N*Z Z【点拨】【点拨】(1)(1)构成集合的元素构成集合的元素.集合的元素可以为数、点、图形集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合甚至可以为集合.判断一组对象是否构成集合判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否关键是判定它的条件是否满足确定性满足确定性,互异性互异性,无序性无序性.(2)(2)元素与集合的关系元素与集合的关系.元素与集合之间只有属于和不属于的关系元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只而且有且只有一种关系成立有一种关系成立.数学符号数学符号“”“”“”的左边是元素的左边是元素,右边是集合右边

3、是集合.(3)(3)空集空集.空集是不含任何元素的集合空集是不含任何元素的集合,而而0 0是一个自然数是一个自然数,所以所以0 0 .【自我检测】【自我检测】1.1.下列各组对象不能构成集合的是下列各组对象不能构成集合的是()A.A.北京大学北京大学20162016年入学的全体学生年入学的全体学生B.B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员C.C.全国著名的科学家全国著名的科学家D.D.屠呦呦实验室的全体工作人员屠呦呦实验室的全体工作人员【解析】【解析】选选C.C.著名科学家没有一个明确的界限著名科学家没有一个明确的界限,所以不所以不能构成一个集合能构成一个集合

4、.2.2.集合集合M M是由大于是由大于-2-2且小于且小于1 1的实数构成的的实数构成的,则下列关系则下列关系式正确的是式正确的是()A.MA.MB.0B.0 M MC.1MC.1MD.-MD.-M【解析】【解析】选选D.1,D.1,故故A A错错;-201,;-201,故故B B错错;1;1不小于不小于1,1,故故C C错错,所以选所以选D.D.5253.3.若若xN,xN,则满足则满足2x-602x-60的元素组成的集合中所有元素的元素组成的集合中所有元素的和为的和为_._.【解析】【解析】由由2x-602x-60得得x3,x3,又因为又因为xN,xN,所以所以x=0,1,2,x=0,1

5、,2,故所有元素之和为故所有元素之和为3.3.答案答案:3 34.4.给出下列关系给出下列关系:(1)Q;(2)Z;(3)R;:(1)Q;(2)Z;(3)R;(4)0N.(4)0N.其中正确的个数为其中正确的个数为_._.【解析】【解析】因为因为(1)(1)Q Q不成立不成立;(2);(2)Z Z不成立不成立;(3)(3)R R成立成立;(3)0;(3)0N N成立成立.因此正确的个数为因此正确的个数为2.2.答案答案:2 2132132类型一集合的判定问题类型一集合的判定问题【典例】【典例】1.(20171.(2017抚州高一检测抚州高一检测)下列指定的对象下列指定的对象,不不能构成集合的是

6、能构成集合的是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号7119400071194000A.A.一年中有一年中有3131天的月份天的月份B.B.平面上到原点平面上到原点O O的距离是的距离是1 1的点的点C.C.满足方程满足方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的x xD.D.某校高一某校高一(1)(1)班性格开朗的女生班性格开朗的女生2.2.下列每组对象下列每组对象.(1)(1)不超过不超过2020的非负数的非负数.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0在实数范围内的解在实数范围内的解.(3)(3)某校某校20152015年在校的所有高个子同学年在校的所有高个子同学.(4)(4)的近

7、似值的全体的近似值的全体.能构成集合的是能构成集合的是_._.33.3.下列对象能否构成集合下列对象能否构成集合?若能构成若能构成,则该集合中有多则该集合中有多少个元素少个元素?(1)1,0.5,(1)1,0.5,(2)(2)单词单词“notebook”notebook”中的字母中的字母.(3)(3)本班第一小组本班第一小组1010名同学中的名同学中的6 6个姓氏个姓氏:李、张、王、李、张、王、刘、赵、钱刘、赵、钱.【审题路线图】【审题路线图】集合的判定集合的判定集合元素的确定性集合元素的确定性.3 1,.2 2【解析】【解析】1.1.选选D.D.因为因为A,B,CA,B,C所给的对象都是确定

8、的所给的对象都是确定的,从从而可以组成集合而可以组成集合,而而D D中所给的对象是没有具体的标准中所给的对象是没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合故不能构成集合.2.(1)2.(1)能构成集合能构成集合,任意给出一个数任意给出一个数,它或者是不超过它或者是不超过2020的非负数的非负数,或者不是或者不是,这是确定的这是确定的.(2)(2)能构成集合能构成集合,含有两个元素含有两个元素,3,3和和-3.-3.(3)(3)不能构成集合不能构成集合,“高个子高个子”无明确的标准无明确的标准,对于某个对于某个人算不算高个子无法客观地判断人算不算

9、高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集因此不能构成一个集合合.(4)(4)不能构成集合不能构成集合,“的近似值的近似值”不明确精确到什么不明确精确到什么程度程度,因此很难判断一个数如因此很难判断一个数如“2 2”是不是它的近似值是不是它的近似值,所以不能构成集合所以不能构成集合.答案答案:(1)(2)(1)(2)33.(1)3.(1)能组成能组成,因为元素确定因为元素确定,并且含有并且含有3 3个元素个元素.(2)(2)能组成能组成,元素有元素有6 6个个.(3)(3)能组成能组成,有有6 6个元素个元素,即即6 6个姓氏个姓氏:李、张、王、刘、李、张、王、刘、赵、钱赵、钱.【延伸探究】【延

10、伸探究】若将本例若将本例3(3)3(3)改为本班第一小组改为本班第一小组1010名同名同学中成绩最好的学中成绩最好的2 2人呢人呢?【解析】【解析】将成绩由高到低排序将成绩由高到低排序,前前2 2名就是成绩最好的名就是成绩最好的2 2人人,因此可以构成集合因此可以构成集合.【方法技巧】【方法技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)(1)依据依据:元素的确定性是判断的依据元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象如果考察的对象是确定的是确定的,就能组成集合就能组成集合,否则不能组成集合否则不能组成集合.(2)(2)切入点切入点:解答此类问题的切入点是集合元素

11、的特性解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性即确定性、互异性和无序性.【变式训练】【变式训练】(2017(2017辽阳高一检测辽阳高一检测)下列各组对象中下列各组对象中不能构成集合的是不能构成集合的是()A.A.高一数学课本中较难的题高一数学课本中较难的题B.B.高二高二(2)(2)班学生家长全体班学生家长全体C.C.高三年级开设的所有课程高三年级开设的所有课程D.D.高一高一(12)(12)班个子高于班个子高于1.7m1.7m的学生的学生【解析】【解析】选选A.A.高一数学课本中较难的题不满足确定性高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合故不是集合.类型二元素与

12、集合的关系类型二元素与集合的关系【典例】【典例】1.1.用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)(1)设集合设集合A A是由正整数组成的集合是由正整数组成的集合,则则0_A,0_A,_A,(-1)_A,(-1)0 0_A._A.(2)(2)设集合设集合B B是由小于是由小于 的所有实数组成的集合的所有实数组成的集合,则则2 _B,1+_B.2 _B,1+_B.23211(3)(3)设集合设集合C C是由满足方程是由满足方程x=nx=n2 2+1(+1(其中其中n n为正整数为正整数)的实的实数数x x组成的集合组成的集合,则则3_C,5_C.3_C,5_C.(4)(4)设集合设集合D D是由满

13、足函数是由满足函数y=xy=x2 2的有序实数对的有序实数对(x,y)(x,y)组成组成的集合的集合,则则-1_D,(-1,1)_D.-1_D,(-1,1)_D.2.2.设由直线设由直线y=x-1y=x-1上的点组成的集合为上的点组成的集合为P,P,则点则点(1,1)_P,(2,1)_P(1,1)_P,(2,1)_P(填填或或 ).).世纪金榜导学号世纪金榜导学号7119400171194001【审题路线图】【审题路线图】1.1.集合元素集合元素集合性质集合性质元素与集合元素与集合的关系的关系.2.2.点适合方程点适合方程点在集合内点在集合内.【解析】【解析】1.1.元素是否属于所给定的集合元

14、素是否属于所给定的集合,要根据元素是要根据元素是否满足给定集合的代表元素所具有的特征否满足给定集合的代表元素所具有的特征.如果元素在如果元素在集合中集合中,那么使用符号那么使用符号“”,”,否则使用否则使用“”.(1)0”.(1)0是是整数整数,但不是正整数但不是正整数;是无理数是无理数,不是整数不是整数;(-1);(-1)0 0=1=1为整数为整数.(2)(2)22 31211,122.41411.(3)(3)若若3=n3=n2 2+1,+1,则则n=n=,不合题意不合题意.若若n n2 2+1=5,+1=5,则则n=2n=2或或n=-2(n=-2(舍去舍去).(4)-1).(4)-1为数不

15、为点为数不为点,故故-1-1 D.D.把把x=-1x=-1代入代入y=xy=x2 2知知y=1,y=1,所以所以(-1,1)D.(-1,1)D.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.(1,1)2.(1,1)代入不适合代入不适合y=x-1,(2,1)y=x-1,(2,1)代入适合代入适合y=x-1.y=x-1.答案答案:2【延伸探究】【延伸探究】若将本例若将本例2 2中的方程改为中的方程改为 =1,=1,问点问点(1,0)(1,0)在集合在集合P P内内吗吗?【解析】【解析】将将(1,0)(1,0)代入方程代入方程,分母为分母为0,0,不适合不适合,所以所以(1,0)(1

16、,0)P.P.yx1【方法技巧】【方法技巧】判定元素和集合关系的方法判定元素和集合关系的方法(1)(1)直接法直接法:使用前提使用前提:集合中的元素是直接给出的集合中的元素是直接给出的.判断方法判断方法:判断该元素在已知集合中是否出现即可判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成此时应首先明确集合是由哪些元素构成.(2)(2)推理法推理法:使用前提使用前提:对于某些不便直接表示的集合对于某些不便直接表示的集合.判断方法判断方法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特此时应首先明

17、确已知集合的元素具有什么特征征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.提醒提醒:(1)(1)只含有元素只含有元素0 0的集合易误认为是空集的集合易误认为是空集.(2)N(2)N即自然数集包括即自然数集包括0,0,易误认为易误认为0 0 N.N.【变式训练】【变式训练】(2017(2017济南高一检测济南高一检测)已知已知A A中元素中元素x x满满足足x=3k-1,kZ,x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是则下列表示正确的是()A.-1A.-1 A B.-11AA B.-11AC.3kC.3k2 2-1A D.-34-1A D.-34 A

18、A【解析】【解析】选选C.k=0C.k=0时时,x=-1,x=-1,所以所以-1A,-1A,所以所以A A错误错误;令令-11=3k-1,k=-11=3k-1,k=-Z,Z,所以所以-11-11 A,A,所以所以B B错误错误;令令-34=3k-1,k=-11,-34=3k-1,k=-11,所以所以-34A,-34A,所以所以D D错误错误.因为因为kZ,kZ,所以所以k k2 2Z,Z,则则3k3k2 2-1A,-1A,所以所以C C正确正确.103【补偿训练】【补偿训练】1.1.设不等式设不等式3-2x03-2x0,3-2x=30,所以所以0 0不是该不等式的解不是该不等式的解,0,0 M

19、;M;当当x=2x=2时时,3-2x=-10,3-2x=-10,所以所以2 2是不等式是不等式3-2x03-2x0的解的解,2M.,2M.2.2.设集合设集合B B是小于是小于 的所有实数的集合的所有实数的集合,则则2 _B,2 _B,1+_B.1+_B.【解析】【解析】(1+)(1+)2 2=3+2 3+2=3+2 3+24=11,4=11,所以所以1+,1+,所以依次应填所以依次应填 ,.,.答案答案:11322 31211,22211类型三集合中元素性质的应用类型三集合中元素性质的应用【典例】【典例】1.1.已知集合已知集合A A由元素由元素a,aa,a2 2+2a-2,4-a+2a-2

20、,4-a组成组成,若若1A,1A,则则a=_.a=_.2.(20172.(2017沈阳高一检测沈阳高一检测)集合集合A A中的元素中的元素x x满足满足N,xN,N,xN,求集合求集合A A中的元素中的元素.世纪金榜导学号世纪金榜导学号711940027119400263x【审题路线图】【审题路线图】1.1.已知元素求参数的值已知元素求参数的值集合元素的集合元素的互异性互异性.2.2.求集合的元素求集合的元素集合元素满足条件的运用集合元素满足条件的运用.【解析】【解析】1.1.因为因为1A,1A,则则a=1a=1或或a a2 2+2a-2=1+2a-2=1或或4-a=1.4-a=1.当当a=1

21、a=1时时,a,a2 2+2a-2=1+2a-2=1与集合中元素的互异性相矛盾与集合中元素的互异性相矛盾.当当a a2 2+2a-2=1+2a-2=1时时,a=1,a=1或或a=-3,a=1a=-3,a=1时不满足题意时不满足题意,故故a=-3.a=-3.当当4-a=14-a=1时时,a=3,a=3,经检验满足题意经检验满足题意.综上可知综上可知a=-3a=-3或或a=3.a=3.答案答案:-3,3-3,32.2.由由 N,xNN,xN知知x0,0,x0,0,故故0 x3.0 x3.又又xN,xN,故故x=0,1,2.x=0,1,2.当当x=0 x=0时时,=2N,=2N,当当x=1x=1时时

22、,=3N,=3N,当当x=2x=2时时,=6N.,=6N.故集合故集合A A中的元素为中的元素为0,1,2.0,1,2.63x63x63063 1632【延伸探究】【延伸探究】1.1.若将本例若将本例2 2中的条件中的条件“N,xN”N,xN”改为改为“Z,xZ”,Z,xZ”,结果如何结果如何?63x63x【解析】【解析】当当x=0 x=0时时,=2Z,=2Z,当当x=1x=1时时,=3Z,=3Z,当当x=2x=2时时,=6Z,=6Z,当当x=4x=4时时,=-6Z,=-6Z,当当x=5x=5时时,=-3Z,=-3Z,当当x=6x=6时时,=-2Z,=-2Z,63063 163263x63x6

23、3x当当x=9x=9时时,=-1Z,=-1Z,当当x=-3x=-3时时,=1Z,=1Z,故集合故集合A A中的元素有中的元素有0,1,2,4,5,6,9,-3.0,1,2,4,5,6,9,-3.63x63(3)2.2.若将本例若将本例2 2中的条件中的条件“N”N”改为改为“N”N”其其余不变余不变,结果如何结果如何?【解析】【解析】当当x=0 x=0时时,=3N,=3N,当当x=1x=1时时,=6N,=6N,故集合故集合A A中的元素有中的元素有0,1.0,1.63x62x62062 1【方法技巧】【方法技巧】集合中元素的特征性质的应用策略集合中元素的特征性质的应用策略(1)(1)如果一个元

24、素是集合中的元素如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的则可以和集合中的任何一个元素相等任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的因为集合中的元素是无序的.(2)(2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值定性列出方程求出字母的值,然后代入检验集合中的元然后代入检验集合中的元素是否是互异的素是否是互异的.【补偿训练】【补偿训练】已知一个集合由已知一个集合由-1-1和和a a2 2-2a-2a组成组成,则则a a的取值范围是什么的取值范围是什么?【解析】【解析】因为该集合由因为该集合由-1-1和和a a2 2-2a-2

25、a组成组成,所以所以a a2 2-2a-1-2a-1即即a1.a1.【核心素养培优区】【核心素养培优区】【易错案例】【易错案例】元素性质的应用元素性质的应用【典例】【典例】(2017(2017阜阳高一检测阜阳高一检测)已知集合已知集合A A含有三个含有三个元素元素1,0,x,1,0,x,若若x x2 2A,A,则实数则实数x x的值为的值为_._.-1,0,1-1,0,1【失误案例】【失误案例】因为因为x x2 2A,A,所以所以x x2 2=1=1或或x x2 2=0=0或或x x2 2=x,=x,解得解得x=-1,0,1.x=-1,0,1.【错解分析】【错解分析】分析解题过程分析解题过程,

26、请找出错误之处请找出错误之处.提示提示:错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异性性,没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解.【自我纠正】【自我纠正】由由x x2 2AA知知,x,x2 2=0=0或或x x2 2=1=1或或x x2 2=x.=x.(1)(1)若若x x2 2=0,=0,则则x=0,x=0,此时集合此时集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素0,0,不符不符合集合中元素的互异性合集合中元素的互异性,舍去舍去.(2)(2)若若x x2 2=1,=1,则则x=x=1.1.当当x=1x=1时时,此

27、时集合此时集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素1,1,舍去舍去.当当x=-1x=-1时时,集合集合A A中含有三个元素中含有三个元素1,0,-1,1,0,-1,符合符合.(3)(3)若若x x2 2=x,=x,则则x=0 x=0或或x=1,x=1,由由(1)(2)(1)(2)知知,应舍去应舍去.综上可知综上可知:x=-1.:x=-1.答案答案:-1-1学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行

28、政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。2我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐，你知道苏明玉吗？就是都挺好电视剧里的女老大，我就喜欢她样子的工作，有挑战有成就感，有钱有权，生活自由，如果给我那样的工作，我会投入我全部的热情。听她说完，我尴尬的笑了笑。其实每一个人都向往这样的成功，但这姑娘却本末倒置了，并不是有

29、了钱有了权有了成就以后才全力以赴的工作，而是全力以赴工作，投入了自己的全部以后，才有了地位名望钱财。你要先投入，才会有收获，当你真正投入做一件事后，会明白两件事：首先你会明白，把一件事认认真真做好，所获得的收益远大于同时做很多事；你会明白，有人风风火火做各种事仍未有回报，是因为他们从未投入过。从“做了”到“做”，正如“知道”到“懂得”的距离。3之前单位有一个姑娘，工作特别拼命，只要说起她的名字，大家都会赞不绝口：这姑娘工作拼命的程度，连男人们都比不上。后来有一次，在公司的期刊上我看到了对这姑娘的采访，来公司四年多，这期间做过车间的流水工，也在三班倒的岗位上一做就是两年，谁也不知道一个女孩子究竟

30、是怎么扛过来的。后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑娘被列入了第一人选，并且全票通过。她在采访里说：毕业第一年，许多同学都穿上了好看的衣服，走在了宽敞明亮的写字楼里，对比光鲜亮丽的她们，我却穿着劳保服，每日穿梭在各种不同的机械设备里。记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一份这么不体面又危险的活，丢脸死了。我当时有点生气，可后来当我沉浸在这份工作里，当我一点点沉淀打磨自己，当我发现自己对工作的热情，其实来源于对工作的投入，而不是周遭的环境时，我就对别人那点看我的眼光毫不在意了。我越来越明确自己想要什么，热爱着什么，我越来越爱现在从事的这个行业，热爱这份工作，更热爱一直坚持努力的自己。年轻时，我特别佩服

31、那些不计较金钱、权位、报酬专心工作，认真学习的人，因为不计较钱多钱少肯认真工作的人，往往觉得只要是能从事这份工作，本身就是对他的最大报酬。事实上，当一个人为了工作本身而不是工作后的工资来做事情的时候，他往往能够把工作做到最好，也一定会收到更多的报酬。4读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕你写了那么多文字，看了那么多书，你是怎样坚持做到的呢？为什么，我总是坚持不下去呢？我说，那是因为你对读书写作这件事情不够感兴趣，不够热爱。你会不会买一本书，其实你从来不看，但是你觉得好像拥有了其中的知识？你会不会制定了一个计划，其实你从来坚持不下来，只是享受制订计划那几天的快乐？我们总是习惯了这样的开始，然后又寥

32、寥草草的结束。对事如此，对待生活也是如此，当一个人对自己的生命开始用“潦草”来搪塞时，生命也会开始对他潦草。如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴；如果热恋，像从未受伤一样去爱；如果唱歌，像无人听着那样投入；如果活着，就把人间当天堂那般生活。这个世界上有很多事，都是当你开始认真对待以后，才会发现其中包含的乐趣，你要带着关爱而不是期待地投入生活，当你对待事物越认真，对待工作越投入，你会发现能力与乐趣接踵而来。学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？我问她上

33、一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。2我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐，你知道苏明玉吗？就是都挺好电视剧里的女老大，我就喜欢她样子的工作，有挑战有成就感，有钱有权，生活自由，如果给我那样的工作，我会投入我全部的热情。听她说完，我尴尬的笑了笑。其实每一个人都向

34、往这样的成功，但这姑娘却本末倒置了，并不是有了钱有了权有了成就以后才全力以赴的工作，而是全力以赴工作，投入了自己的全部以后，才有了地位名望钱财。你要先投入，才会有收获，当你真正投入做一件事后，会明白两件事：首先你会明白，把一件事认认真真做好，所获得的收益远大于同时做很多事；你会明白，有人风风火火做各种事仍未有回报，是因为他们从未投入过。从“做了”到“做”，正如“知道”到“懂得”的距离。3之前单位有一个姑娘，工作特别拼命，只要说起她的名字，大家都会赞不绝口：这姑娘工作拼命的程度，连男人们都比不上。后来有一次，在公司的期刊上我看到了对这姑娘的采访，来公司四年多，这期间做过车间的流水工，也在三班倒的

35、岗位上一做就是两年，谁也不知道一个女孩子究竟是怎么扛过来的。后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑娘被列入了第一人选，并且全票通过。她在采访里说：毕业第一年，许多同学都穿上了好看的衣服，走在了宽敞明亮的写字楼里，对比光鲜亮丽的她们，我却穿着劳保服，每日穿梭在各种不同的机械设备里。记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一份这么不体面又危险的活，丢脸死了。我当时有点生气，可后来当我沉浸在这份工作里，当我一点点沉淀打磨自己，当我发现自己对工作的热情，其实来源于对工作的投入，而不是周遭的环境时，我就对别人那点看我的眼光毫不在意了。我越来越明确自己想要什么，热爱着什么，我越来越爱现在从事的这个行业，热爱这份工作，

36、更热爱一直坚持努力的自己。年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、权位、报酬专心工作，认真学习的人，因为不计较钱多钱少肯认真工作的人，往往觉得只要是能从事这份工作，本身就是对他的最大报酬。事实上，当一个人为了工作本身而不是工作后的工资来做事情的时候，他往往能够把工作做到最好，也一定会收到更多的报酬。4读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕你写了那么多文字，看了那么多书，你是怎样坚持做到的呢？为什么，我总是坚持不下去呢？我说，那是因为你对读书写作这件事情不够感兴趣，不够热爱。你会不会买一本书，其实你从来不看，但是你觉得好像拥有了其中的知识？你会不会制定了一个计划，其实你从来坚持不下来，只是享受制订计划那几

37、天的快乐？我们总是习惯了这样的开始，然后又寥寥草草的结束。对事如此，对待生活也是如此，当一个人对自己的生命开始用“潦草”来搪塞时，生命也会开始对他潦草。如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴；如果热恋，像从未受伤一样去爱；如果唱歌，像无人听着那样投入；如果活着，就把人间当天堂那般生活。这个世界上有很多事，都是当你开始认真对待以后，才会发现其中包含的乐趣，你要带着关爱而不是期待地投入生活，当你对待事物越认真，对待在一次踏青活动中，我认识了彩虹，一个皮肤很白的小美女。她对自己的外形不太满意，一米六的身高，体重接近130斤。听说我是跑步爱好者，她马上加了我的微信，希望能跟我一起晨跑，锻炼出一个好身材。我满

38、口答应，承诺每天电话催她起床，到约定地点同跑。第一天见面，彩虹让我眼前一亮：崭新的运动服、高束的马尾辫、箍在大臂上的手机袋，浑身上下都透着一股踌躇满志的精气神。我开始跟她讲路线和跑步要领，她却摆摆手示意我“等一下”，让我先给她拍照。跑步的时候，她顺手拿着相机自拍，时而嘟嘴，时而眯眼，有时也让我停下来帮她拍几张跳跃动作。我以为她才开始跑步，有新鲜感，拍一次就会静心锻炼。殊不知，她竟然每天晨跑都要拍照，选不同的角度，拍各种各样的跑步姿势。后来我才发现，她拍照是为了发朋友圈。她的朋友圈里，每天都有不同的跑步图片，配上激励的文字：“跑步者，加油”“跑向更远的地方，看更美的风景”等等。我觉得，有拍照片磨

39、蹭的时间，还不如甩开膀子多跑几里路。一边跑，一边拍照修图，走走停停的，我真不知道这样的锻炼效果能好到哪里去。果然，鸣锣开道般的跑步运动只坚持了半个月，她就以腿痛为由，再也不肯跑了。她说自己真没出息。我心里暗笑：你不是没出息，你只是有点假努力。努力，不需要那么多仪式感。真正的努力，都是直接朝着目标前行，并不需要做给任何人看。2前不久，堂嫂拿到了会计证。堂嫂读书不多，按毕业证算来才初中学历。她一直很想跟外地打工的堂哥结束两地分居的日子，但苦于自己文化不高，又没特长，在外地不好找工作，便想着考个会计证。她拿到证书来报喜的时候，我很惊讶。因为她报考会计证的培训班就在我家附近，我居然一点消息都不知道！我

40、问她为什么不告诉我们，至少来市里培训可以住宿在我家，学习资料之类的我们也可以支持啊！堂嫂说，学习是她自己的事，没必要声张。再说，刚开始的时候也不知道能不能考过，别人太高的期待反而会造成压力。为期三个月的培训，堂嫂学了两期才考过。但睿智如堂嫂，认准了目标便一直默默努力，没有让外界因素干扰自己。真正的努力，往往都悄无声息。3太多的人，把努力当成了一种“人设”。想做一件事情，还没动工，就敲锣打鼓；想达成一个目标，八字还没一撇，就高谈阔论。好像他们的努力，不是为了追求结果，而是为了把努力的形式公布于众，像完成某种仪式。如果喊着要努力的人，都可以扎扎实实下功夫，可能这世上的遗憾也会少很多。很多时候，我们

41、与牛人的差距，就是差那么一点脚踏实地的真努力。真正的努力，是“富贵本无根，尽从勤里得”的踏实；是“读书破万卷，下笔如有神”的勤奋；是“欲穷千里目，更上一层楼”的精进。有一种痛叫做，我本可以，却没能坚持。雄心勃勃定下的目标，只要一星半点的理由就可以化为泡影。实际上，恒心也是一种修为，是可以通过对自己的认识和了解去挖掘培养的。1你的恒心，与你的意愿有关你的恒心，与你的意愿有关很多时候，不能坚持并不是因为我们不能吃苦，只是因为我们做某件事情的意愿不强。我的体力和耐力都不好，长跑常常是忍着头痛恶心硬撑到最后。因为这个原因，每次跑步前我都有很大的心理压力。加上那些立下的瘦身目标常常不能三两天见效，所以每

42、一次都是心血来潮地开始，虎头蛇尾地结束。可最近这一年，我却很积极地把晨跑坚持了下来。并不是突然间变坚强，而是因为一个特别不起眼的理由：能够一个人呆一会儿。自从荣升为两个孩子的妈妈后，我经常忙乱到连上厕所都觉得是一种奢侈。一大早，把没起床的孩子交给家人，换上运动鞋，在空旷的街道上吹吹凉风，吸吸那尚未被污染的空气，戴上耳机，听几首喜欢的歌尽管只有短短的半个小时，但这一切都让我足够迷恋。虽然我仍然会在跑出四五百米之后心跳加快，头疼，手臂和腿都酸困地抬不起来。可对我来说，只要能出去，其他都不是什么大事。原先看起来无法克服的困难，现在只要稍稍放慢脚步，调整呼吸，不一会儿便能缓解了。坚持就是痛苦和心理需求

43、博弈的过程。如果痛苦更明显，坚持就会变得艰难；如果心理需求更胜，坚持就只是自我成全的必经之路而已。心之所向，行之所至。只要从心底里非常想做某件事，就一定会调动身体里的所有潜能，积极配合。2你的恒心，与你的节奏有关你的恒心，与你的节奏有关当我们立下FLAG的时候，可能一开始都会忍不住下狠劲儿。之前一步都不想跑，决定健身了，就2公里开跑，冲刺5公里。之前一页书也不想看，决定勤奋了，就焚膏油以继晷，好像不熬夜都不好意思说自己看书。之前从没拉过筋，决定瑜伽了，就恨不得立刻把那支僵硬了几十年的老腿想掰哪儿就掰哪儿。这种激情维持不了多久，很快就会被打回原形。坚持从来就不是持续消耗，所以太用力的人一般都跑不

44、远。作家村上春树的生活里有两件非常重要的事情：写作和跑步。他全职写作没多久，发现身体变差，便开始跑步。在普通人眼中，职业小说家应该是不舍昼夜地伏案工作，资深跑者的锻炼强度更难以想象。可村上春树的生活却有张有弛，十分规律。每天早起后的三四个小时集中精力写作，午休后跑步，日暮时读书、听音乐。在与写作和跑步相伴的几十年里，他既勤勉耐劳、不惜体力，又谨小慎微地呵护自己的热情，既怕惰性来袭，又怕用力过猛。他说：要让惯性的轮子以一定的速度准确无误地旋转到最后。坚持，从长远看，要循序渐进，就每一天来说，要量力而为。既要摸清自己的节奏，也要管住自己按这样的节奏坚持下去。不盲从，也不随性，不蛮干，也不懒散。只有

45、不乱节奏，才能持之以恒。3你的恒心，与你的心态有关你的恒心，与你的心态有关坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为我们想太多。健身两周，就希望身材赛过谁；看了两本书，就期待生活有什么不同；勤奋两个月，就算计着什么时候能够功成名就人心都是肉长的，若是在它上面加了太多的砝码，它就会不堪重负。欲望太多，就不容易看到希望。村上春树的第一部作品且听风吟和第二部作品1973年的弹子球问世后，虽然让他有了一定的知名度，但都没有获得日本文学大奖。对此他十分淡然，觉得能写出让自己满意的作品才更加重要。他后来在回忆这段经历时说，那时他还在经营餐厅，甚至觉得没得奖也挺好，至少不会没完没了的接待采访和约稿，影响了生意。听起

46、来像玩笑，但实际上，无论写书，还是跑步，他只是为了迎合自己，达到为自己设定的目标就好。无欲则刚。正是这种尽己所能、顺其自然的心态，才让他更长久地投身于自己所热爱的事情上。自我消耗从来就不是正确的坚持方式，苦痛也不是恒心的代名词。坚持不下去的时候，不如停下来审视一下自己，将自己内心的能量挖掘出来，找准自己的节奏，让自己心态更平和一些，而不是一味地逼自己死撑。任何目标与坚持都是生命长河里微不足道的一段，即使某一段坚持并没有当下立见的好结果，但正确的坚持习惯却会让我们越来越有力量，对每一次新的挑战都从容笃定020年1月25日。春节来了，本该欢天喜地，却被来自武汉的传染病搅得周天寒启示二：俞仲林所题画

47、名，限定了人的思维走向，保证了观赏者向好的方面思考。画家的做法告诉我们，当我们所做的事情或所说的话、所写的文章、所创作的艺术品等，如果含有多种义项，可以做多种解读时，我们必须做出必要提示，说明自己的确切用意，以保证不被别人误解。启示三：俞仲林巧题画名，起到了化腐朽为神奇的功效，不仅补救了买者认定的“缺陷”，反倒提高了这幅画的审美价值。这说明，有的时候，面对有些过失或缺陷，只要开动脑筋，拓宽思路，不仅能找到补救办法，很可能还会想出锦上添花的绝招，坏事很可能会变成好事。所以，当我们在生活和工作中出现差错时，无须懊悔烦恼，无须灰心丧气，应积极面对，多维思考，才是正道。很多婚姻，似乎都逃脱不过岁月的摧

48、残。多少夫妻，开始甜蜜幸福，但随着时间的流逝，很多人走着走着就选择了分开，原因无非是对感情不忠、个性不和，不再相爱。但更多以失败告终的婚姻，并不是原则和底线上出了问题，而是一方忙着工作赚钱，另一方忙着照顾家庭，生活的琐碎耗尽了彼此的激情，夫妻双方在平淡的生活中不再去表达对彼此的爱，以为相互理解，实则渐行渐远。电影消防员中，讲述了一个七年之痒的婚姻故事。一对结婚七年的夫妻，丈夫凯勒是一名消防员，妻子凯瑟琳是医院的公关主任，他们都在各自的职业领域里叱咤风云，婚姻生活却水深火热、破碎不堪。丈夫忍受不了自己每天上班那么辛苦，回家却连一口热饭都吃不上，还因为不顾家经常被妻子各种埋怨，动辄愤怒地摔门而出，

49、无视妻子为家庭的其他付出；妻子觉得丈夫只关心工作，根本不关心家庭，为此自己经常大吼大叫，无数次崩溃大哭，忽视了丈夫工作中的压力。在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个爱的挑战40天的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，

50、在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能