1、斐波那契數列斐波那契數列一個很有趣的數學問題一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子假設每一對新生的小兔子,一個月後便會長一個月後便會長大大,且每一個月都生一對小兔子且每一個月都生一對小兔子。已知每次新。已知每次新生的一對兔子都是一雄一雌生的一對兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒而所有兔子都沒有死去有死去,且隔代的兔子不會互相交配。且隔代的兔子不會互相交配。若現有一對小兔子若現有一對小兔子,問一年後共有兔子多小問一年後共有兔子多小對呢對呢?2331448955342113853211兔子總兔子總對數對數14489553421138532110大兔子大兔子對數對數895534211385321
2、101小兔子小兔子對數對數13121110987654321月數月數一年後兔子的總數為一年後兔子的總數為 233 對對 斐波那契數列斐波那契數列兔子的總對數是 1，1，2，3，5，8，斐波那契數列斐波那契數列(FinonnaciFinonnaci sequence)sequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和數列中的每一項則稱為斐波那契數斐波那契數(FibonnaciFibonnaci Number)Number)以符號 表示。斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比將兩個連續的斐波那契數相比:.90.618033981346296832040.90.6190
3、47612113 50.6153846113870.66666666856.05370.6666666632 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,由此可觀察到由此可觀察到:此數也就是黃金比此數也就是黃金比 90.61803398lim1nnnFF另一說法另一說法斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比將兩個連續的斐波那契數相比:.61803398918320401346296.61538461511321.6251813.6158666666667.1355.123 1,1,2,3,5,8,13,21,34,5
4、5,89,144,233,377,610,987,由此可觀察到由此可觀察到:此數也是黃金比此數也是黃金比.6180339891lim1nnnFF1斐波那契數與黃金比值斐波那契數與黃金比值.6180339.11.0.6180339.或向日葵的種子植物的枝節菠蘿的表皮花瓣的數目人類的身體蜂房其他例子向日葵的種子向日葵的種子綠色綠色表示按順時針排列的種子表示按順時針排列的種子紅色紅色表示按逆時針排列的種子表示按逆時針排列的種子植物學家發現：植物學家發現：某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是其數目往往是連續的斐波那契數連續的斐波那契數 。向日葵的種子向日葵的
5、種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵：條順時針螺線 條逆時針螺線植物的分枝植物的分枝2358132358Back菠蘿的表皮菠蘿的表皮 菠蘿的中心軸：Z 軸垂直於Z軸的平面：XOY量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離便會發現菠蘿的表皮菠蘿的表皮其中三個方向是按其中三個方向是按等差數列等差數列排列的：排列的：0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差公差5813三個連續的斐波那契數三個連續的斐波那契數！人類的身體人類的身體0.618110.6180.6181蜂房問題蜂房問題所以當蜂房號碼是所以當蜂房號碼是n,n,其路
6、線總數有其路線總數有F Fn+2n+2蜂房問題蜂房問題路線總數6543210蜂房號碼211385321花瓣的數目花瓣的數目斐波那契數斐波那契數!花瓣的數目是花瓣的數目是:3 5 8 13213 5 5218 133 521其他例子其他例子鋼琴例子帕斯卡三角形蒙娜麗莎的畫像穿高跟鞋的效應鋼琴例子鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為 8 8黑色的鍵數為 5 5兩個連續的斐波那契數兩個連續的斐波那契數!帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契數列斐波那契數列!蒙娜麗莎的畫像蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的長度比為0.618:長 為0.618長:為1.618穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹假設某女士的
7、原本軀幹與身高比為與身高比為 0.6 0.6(i.ei.e.x x:l l=0.60)=0.60)若所穿的高跟鞋的高度為若所穿的高跟鞋的高度為d d 新的軀幹與高度比為新的軀幹與高度比為:(x+d):(l+d)=(0.6 0.6 l+d):(l+d)例:某位女士的身高為160 cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應0.6187.62(3吋吋)1600.600.6125.08(2吋吋)1600.600.6062.54(1 吋吋)1600.60穿了高跟鞋後的新比值(0.6 l+d):(l l+d)高跟鞋高度(d cm)身高(l cm)原本軀幹與身高比值(x:l)穿高跟鞋使腳長腳長與身高身高的比值趨向黃金比黃金比由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!0.618
