1、第二章 数 列 2.2 等差数列 (一) 1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决 一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 等差数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差 通常用字母d表示. 思考1 等差数列an的概念可用符号表示为 . 思考2 等差数列an的单调性与公差d的符号的关系. 等差数列an中
2、，若公差d0，则数列an为 数列；若公差d1， nN *时， 有an1 an 2a n11 12an ， 设 bn 1 an，nN *. (1)求证：数列bn为等差数列； 解析答案 反思与感悟 (2)试问a1a2是不是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是， 请说明理由. 解 由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1. an 1 bn 1 4n1，nN *. a11 5，a2 1 9，a1a2 1 45. 令 an 1 4n1 1 45，n11. 即a1a2a11， a1a2是数列an中的项，且是第11项. 解析答案 跟踪训练3 在数列an中，a12，an1an2n1. (1)求证
3、：数列an2n为等差数列； (2)设数列bn满足bn2log2(an1n)，求bn的通项公式. 证明 (an12n1)(an2n)an1an2n1(与n无关)，故数列an 2n为等差数列，且公差d1. 解 由(1)可知，an2n(a12)(n1)dn1， 故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n. 解析答案 返回 对等差数列的定义理解不深刻 易错点 例4 若数列an的通项公式为an10lg 3n，求证：数列an为等差 数列. 误区警示 当堂检测 1 2 3 4 5 1.等差数列13n，公差d等于( ) A.1 B.3 C.3 D.n 解析 an13n，a12，a25， da2a13.
4、 C 解析答案 1 2 3 4 5 2.下列命题：数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a 2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写 成anknb的形式(k，b为常数)；数列2n1是等差数列.其中正确 命题的序号是( ) A. B. C. D. 解析 正确，中公差为2. C 解析答案 解析 公差da2a14， ana1(n1)d84(n1)(4)884n， 1 2 3 4 5 3.在等差数列an中，若a184，a280，则使an0，且an10的n为( ) A.21 B.22 C.23 D.24 B 解析答案 令 an0， an10， 即 884n0， 884n1
5、0 21n22. 又nN*，n22. 1 2 3 4 5 解析答案 4.若an是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有( ) |an|；an1an；panq(p，q为常数)；2ann. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 设anknb， 则an1ank，故为常数列，也是等差数列. panqp(knb)qpkn(pbq)， 故为等差数列， 2ann2(knb)n(2k1)n2b， 故为等差数列. 未必，如an2n4，则|an|的前4项为2,0,2,4，显然|an|不是等差数列. C 1 2 3 4 5 解析答案 5.下列命题中正确的是( ) A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2
6、成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 D.若a，b，c成等差数列，则2a ， 2b ， 2c成等差数列 解析 a，b，c为等差数列，2bac， 2(b2)(a2)(c2)， a2，b2，c2成等差数列. C 课堂小结 1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法有 (1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列； (2)2an1anan2(nN*)an是等差数列； (3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列. 但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可. 2.由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和 公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只 要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量. 返回
