人教A版必修二数学课件：1.2.3　空间几何体的直观图.ppt

1、1.2.31.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤. . 2.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. . 3.3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.斜二测画法的规则斜二测画法的规则 (1)(1)在已知图形中取在已知图形中取 的的x x轴和轴和y y轴轴,

2、 ,两轴相交于两轴相交于O.O.画直观图时画直观图时, , 把它们画成对应的把它们画成对应的xx轴和轴和yy轴轴, ,两轴交于点两轴交于点O,O,且使且使xOy=xOy= , ,它们确定的平面表示水平面它们确定的平面表示水平面. . (2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段轴的线段, ,在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于 或或 的线段的线段. . (3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段轴的线段, ,在直观图中保持原长度在直观图中保持原长度 ; ;平行于平行于y y轴轴 的线段的线段, ,长度为原来的长度为原来的 . . 2.2.

3、空间图形直观图的画法空间图形直观图的画法 空间图形与平面图形相比多了一个空间图形与平面图形相比多了一个z z轴轴, ,其直观图中对应于其直观图中对应于z z轴的是轴的是zz轴轴, ,平平 面面xOyxOy表示水平平面表示水平平面, ,平面平面yOzyOz和和xOzxOz表示直立平面表示直立平面. .平行平行 于于z z轴的线段轴的线段, ,在直观图中平行性和长度都不变在直观图中平行性和长度都不变. . 互相垂直互相垂直 4545( (或或135135) ) xx轴轴 yy轴轴 不变不变 一半一半 自我检测自我检测 1.(1.(几何体的直观图画法几何体的直观图画法) )利用斜二测画法画正方形的直

4、观图利用斜二测画法画正方形的直观图, ,正确的是图中的正确的是图中的 ( ( ) ) C C 2.(2.(由直观图还原几何体由直观图还原几何体)(2015)(2015河南开封实验高中月考河南开封实验高中月考) )如图所示的水平如图所示的水平 放置的平面图形的直观图放置的平面图形的直观图, ,所表示的图形所表示的图形ABCDABCD是是( ( ) ) (A)(A)任意梯形任意梯形 (B)(B)直角梯形直角梯形 (C)(C)任意四边形任意四边形 (D)(D)平行四边形平行四边形 B B 3.(3.(斜二测画法规则斜二测画法规则)(2015)(2015江西白鹭洲中学月考江西白鹭洲中学月考) )用斜二

5、测画法画水平放置用斜二测画法画水平放置 的平面图形的直观图的平面图形的直观图, ,对其中两条线段结论错误的是对其中两条线段结论错误的是( ( ) ) (A)(A)原来相交的仍相交原来相交的仍相交 (B)(B)原来垂直的仍垂直原来垂直的仍垂直 (C)(C)原来平行的仍平行原来平行的仍平行 (D)(D)原来共点的仍共点原来共点的仍共点 4.(4.(由直观图还原几何体由直观图还原几何体)(2015)(2015安徽安庆五校联考安徽安庆五校联考) )ABCABC是水平放是水平放 置的置的ABCABC的直观图的直观图, ,则在则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中中, ,最长的线段是最长的线段

6、是( ( ) ) (A)AB(A)AB (B)AD(B)AD (C)BC(C)BC (D)AC(D)AC B B D D 5.(5.(由直观图还原几何体由直观图还原几何体) )如图甲所示为一个平面图形的直观图如图甲所示为一个平面图形的直观图, ,则此平面图形则此平面图形 可能是图乙中的可能是图乙中的 . . 答案答案: : 6.6.( (直观图与原图形的面积关系直观图与原图形的面积关系)(2015)(2015 安徽省合肥安徽省合肥 168168 中高二中高二( (上上) )期中期中) ) 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图, ,边边 ABAB 平行

7、于平行于 y y 轴轴,BC,BC,AD,AD 平行于平行于 x x 轴轴. .已知四边形已知四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 2 22 cm cm 2 2, ,则原平面图形的面积 则原平面图形的面积 为为 . . 答案答案: :8 cm8 cm2 2 课堂探究课堂探究 画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图 题型一题型一 【例例1 1】 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCDABCD的直观图的直观图, ,如图所示如图所示. . 名师导引名师导引: :如何建立坐标系才方便作图如何建立坐标系才方便作图?(?(画直观图时画直观图时, ,

8、在平面图形上建立在平面图形上建立 坐标系时坐标系时, ,应使图形的顶点尽量多的在坐标轴上应使图形的顶点尽量多的在坐标轴上) ) 解解: :画法画法:(1):(1)如图所示如图所示, ,取取ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴,AB,AB中点中点O O为原点为原点, ,建立直角坐建立直角坐 标系标系, ,画对应的坐标系画对应的坐标系xOy,xOy,使使xOy=45xOy=45. . (2)(2)以以 O O为中点在为中点在 x x轴上取轴上取 A AB B=AB,=AB,在在 y y轴上取轴上取 O OE E= = 1 2 OE,OE, 以以 E E为中点画为中点画 C CD Dx x轴轴,

9、,并使并使 C CD D=CD.=CD. (3)(3)连接连接BC,DA,BC,DA,所得的四边形所得的四边形ABCDABCD就是水平放就是水平放 置的等腰梯形置的等腰梯形ABCDABCD的直观图的直观图. . 题后反思题后反思 画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点: :画图的关键画图的关键 是确定顶点的位置是确定顶点的位置, ,画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发 生改变生改变. . 即时训练即时训练1 1- -1 1: :画一个锐角为画一个锐角为4545的平行四边形的直观图的平行四边形的

10、直观图. . 解解: :如图建立坐标系如图建立坐标系 xOy,xOy,再建立坐标系再建立坐标系 x xO Oy y, ,在在 x x轴上截取轴上截取 O OA A =OA,O=OA,OB B=OB,=OB,在在 y y 轴上截取轴上截取 O OD D= = 1 2 OD,OD,过过 D D点作线段点作线段 D DC CDC,DC,连连 接接 B BC C、A AD D, ,则四边形则四边形 A AB BC CD D即为平行四边形即为平行四边形 ABCDABCD 的直观图的直观图. . 画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图 题型二题型二 【例例2 2】 画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的

11、直观图画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图. . 解解: :画法画法:(1):(1)画轴画轴. .画画OxOx轴、轴、OyOy轴、轴、OzOz轴轴,xOy=45,xOy=45( (或或 135135),xOz=90),xOz=90, ,如图如图(1).(1). (2)(2)画底面画底面. .以以O O为中心在为中心在xOyxOy平面内平面内, ,画出正方形画出正方形ABCDABCD的直观图的直观图. . (3)(3)画顶点画顶点. .在在OzOz轴上任取一点轴上任取一点P.P. (4)(4)成图成图. .顺次连接顺次连接PAPA、PBPB、PCPC、PD,PD,并擦去辅助线并擦去辅助线

12、, ,将被遮住的部分将被遮住的部分 改为虚线改为虚线, ,得四棱锥的直观图得四棱锥的直观图( (如图如图(2).(2). 题后反思题后反思 (1)(1)画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图, ,可先画出底面的平面图形可先画出底面的平面图形, ,然后画然后画 出竖轴出竖轴. .此外此外, ,坐标系的建立要充分利用图形的对称性坐标系的建立要充分利用图形的对称性, ,以便方便、准确地确以便方便、准确地确 定顶点定顶点; ; (2)(2)对于一些常见几何体对于一些常见几何体( (如柱、锥、台、球如柱、锥、台、球) )的直观图的直观图, ,应该记住它们的大应该记住它们的大 致形状致形状, ,以便可以

13、又快又准的画出以便可以又快又准的画出. . 解解: : (1)(1)画轴画轴. . 如图如图, ,画出画出x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴, ,三轴相交于点三轴相交于点O,O, 使使xOy=45xOy=45,xOz=90,xOz=90. . (2)(2)画底面画底面. .作水平放置的三角形作水平放置的三角形( (俯视图俯视图) )的直观图的直观图ABC.ABC. (3)(3)画侧棱画侧棱. .过过A A、B B、C C各点分别作各点分别作z z轴的平行线轴的平行线, ,并在这些平行线上并在这些平行线上 分别截取线段分别截取线段AA=BB=CC,AA=BB=CC,且都与正视图或侧视图的高相

14、等且都与正视图或侧视图的高相等. . 即时训练即时训练2 2- -1:1:由下列几何体的三视图画出直观图由下列几何体的三视图画出直观图. . (4)(4)成图成图. .顺次连接顺次连接AA、BB、C,C,并加以整理并加以整理( (擦去辅助线擦去辅助线, ,将遮挡部将遮挡部 分用虚线表示分用虚线表示),),得到的图形就是所求的几何体的直观图得到的图形就是所求的几何体的直观图. . 直观图还原为平面图形直观图还原为平面图形 题型三题型三 【例例3 3】 如图是一梯形如图是一梯形OABCOABC的直观图的直观图, ,其直观图面积为其直观图面积为S,S,求梯形求梯形OABCOABC的面积的面积. .

15、解解: :设设 O OC C=h,=h,则原梯形是一个直角梯形且高为则原梯形是一个直角梯形且高为 2h.2h. C CB B=CB,O=CB,OA A=OA.=OA.过过 C C作作 C CD DO OA A于于 D,D,则则 C CD=D= 2 2 h.h. 由题意知由题意知 1 2 C CD(CD(CB B+O+OA A)=S,)=S,即即 2 4 h(Ch(CB B+O+OA A)=S.)=S. 所以原直角梯形面积为所以原直角梯形面积为 S S= = 1 2 2h(CB+OA)=h(C2h(CB+OA)=h(CB B+O+OA A)=)= 4 2 S =2=22S.S. 所以梯形所以梯形

16、 OABCOABC 的面积为的面积为 2 22S.S. 题后题后反思反思 (1)(1)还原图形的过程是画直观图的逆过程还原图形的过程是画直观图的逆过程, ,关键是找与关键是找与xx轴、轴、 yy轴平行的直线或线段轴平行的直线或线段. .平行于平行于xx轴的线段长度不变轴的线段长度不变, ,平行于平行于yy轴的线段轴的线段 还原时长度变为原来的还原时长度变为原来的2 2倍倍, ,由此确定图形的各个顶点由此确定图形的各个顶点, ,顺次连接即可顺次连接即可. . (2)(2)求图形的面积求图形的面积, ,关键是能先正确画出图形关键是能先正确画出图形, ,然后求出相应边的长度然后求出相应边的长度, ,

17、利用利用 公式求解公式求解. . (3)(3)原图的面积原图的面积 S S 与直观图的面积与直观图的面积 S S之间的关系为之间的关系为 S=2S=22S S. . 即时训练即时训练 3 3- -1 1:(2015:(2015 安徽合肥一中月考安徽合肥一中月考) )一个水平放置的三角形的斜二测直一个水平放置的三角形的斜二测直 观图是等腰直角三角形观图是等腰直角三角形A AB BO O, ,如图若如图若O OB B=1,=1,那么原那么原ABOABO的面积与的面积与 直直观图的面积之比为观图的面积之比为 . . 解析解析: :由斜二测画法由斜二测画法, ,可知原三角形为直角三角形可知原三角形为直角三角形, , 且且AOB=90AOB=90,OB=1,OA=2O,OB=1,OA=2OA A=2=22, , 所以所以 S S AOBAOB= = 1 2 1 12 22= =2.S.S A AB BO O= = 1 2 1 11=1= 1 2 , , 所以原三角形面积与直观图面积之比为所以原三角形面积与直观图面积之比为 2 221.1. 答案答案: :2 221 1 点击进入课时作业点击进入课时作业 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!