1、2022-12-9二：问题：在平面直角坐标系中，如果已二：问题：在平面直角坐标系中，如果已知某点知某点p p的坐标为（的坐标为（x x0 0，y y0 0）直线）直线l l的方程为的方程为Ax+By+C=0Ax+By+C=0，怎样由点的坐标和直线的方程，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点直接求点p p到直线的距离呢？到直线的距离呢？一：复习与回顾：一：复习与回顾：两点间的距离公式：两点间的距离公式：21221221222111)()|yyxxppyxpyxp（公式：）间的距离，（），（可得两点2022-12-9QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线
2、和直线l:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,怎怎样求样求点点P P0到直线到直线l的距离的距离呢呢?点到直线的距离点到直线的距离如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足.2022-12-9下面设下面设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式:思路一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQ2022-12-9QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高.
3、RS2022-12-92.2.求点求点C C（1 1，-2-2）到直线）到直线4x+3y=04x+3y=0的距离的距离.1.1.求点求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd3.3.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3x=23x=2的距离是的距离是.4.4.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3y=23y=2的距离是的距离是.5.5.点点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0
4、 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.2022-12-9例例1:1:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的的 面面积积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22)31()13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此2022-12-9yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间两条平行直线间的距离是指夹在两条平行
5、直线间的的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP2022-12-91.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.2022-12-92.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的
6、距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.2022-12-92022-12-91 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 .223 3、求直线、求直线2x+11y+16=02x+11y+16=0关于点关于点P P（0,10,1）对称）对称 的直线方程的直线方程.
