圆锥曲线的弦长问题课件.pptx

1、一般的弦长直线直线l:y=kx+b,曲线曲线C:F(x,y)=0.直线直线l与曲线与曲线C的交点为的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，直线与二次曲线相交的弦长公式为，直线与二次曲线相交的弦长公式为221212111ABkxxAByyk或.,2222,011.2.)2(;)1(,60,1169.1221222的值求是与椭圆中心连线的斜率的中点，两点交于与直线椭圆的周长求求两点交双曲线于的直线倾斜角为的右焦点过双曲线baMABABBAyxbyaxBAFABBAFyx过焦点的弦长用焦半径用焦半径过焦点的弦，还可以使过焦点的弦，还可以使弦长公式是通用的弦长公式是通用的.2.1了解即可）的长求弦

2、两点的右焦点交椭圆于过椭圆的直线已知斜率为求抛物线方程为被抛物线所截得的弦长的直线经过焦点且倾斜角为轴为对称轴以抛物线的顶点在原点.(,141.4.,8,135,.322ABBAyxlxxy42特殊的焦点弦：通径？则这样的直线有多少条它们的横坐标之和等于两点物线相交于的焦点作一条直线与抛过抛物线,5,4.52BAxy 思考：1.为什么通径是抛物线最短的焦点弦？2.若过焦点的弦长为m，怎样判断这样的弦有多少条？3.你能把2的结论类比到椭圆、双曲线吗？p2通径长通径长ab22通径长通径长？则这样的直线有多少条若两点于与双曲线相交的右焦点作直线过双曲线,4,022.622ABBAlyx2条3条三角形

3、面积问题.,)0,3(,134.722的倾斜角的最大值及此时直线面积求交椭圆于的直线过点椭圆lSAOBBAlMyx3:kyxAB,3.431363212221kkyyS,3.431362122kkdABS.,10)2(;:)1(.,)1(:.82的值求时的面积等于当求证两点相交于与直线已知抛物线kOABOBOABAxkylxy,101221)(2121212222212122222121kkxxxxyxyxOBOAS.,),(,)(),()(.,:值值最最值值问问题题常常化化为为函函数数最最是是前前提提韦韦达达定定理理联联立立方方程程公公共共底底边边长长或或公公共共底底边边长长常常化化为为或或

4、差差拆拆分分三三角角形形为为面面积积和和利利用用共共同同的的底底边边点点到到直直线线距距离离求求弦弦长长公公式式求求面面积积表表示示方方法法：圆圆锥锥曲曲线线有有关关的的三三角角形形常常结结合合余余弦弦定定理理抓抓住住定定义义解解题题形形面面积积椭椭圆圆、双双曲曲线线焦焦点点三三角角212121212211yySxxSdABdABS答案：不存在）说明理由不存在若求出方程存在若直线成等差数列使四点与抛物线及圆顺次交于的直线是否存在过点答案：求抛物线的方程的圆心是圆焦点抛物线的顶点在原点.(,;,?,)2()8(;)1(.034,.1222lCDBCABDCBAllFxyxyxF作业：.,363.

5、222的最大值面积求两点的直线交于与一斜率为设椭圆SAOBBAyx,3.6)12(32122mmdABS.,320,)3(;,)2()1(./,)0(1.312221212222求此时椭圆的方程的面积为若一点与椭圆交于另延长时当是椭圆上一点设的取值范围求是右焦点是椭圆上任意一点设求椭圆的离心率；的连线及短轴端点且它的长轴端点过左焦点恰好通轴作垂线向上一点从椭圆PQFPQFABQFQQFFFQOMABBAFxMbabyax22)1(e2,0)2()(2:)3(cxyPQ,32053422121ccyycS1255022yx 补充问题探究：抛物线焦点弦的性质过抛物线过抛物线 y2=2px 的焦点的

6、焦点F，作与，作与ox轴的正向夹轴的正向夹角为角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准作准线线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为A1、B1、C1，如图，如图方向方向1：坐标关系：坐标关系.若若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)方向方向2：长度关系：长度关系.|AA1|、|AF|、|AB|、|CC1|方向方向3：几何关系：几何关系.垂直、平行、垂直、平行、共圆、共线共圆、共线AA1C1CFB1BO焦点弦：坐标关系研究过抛物线过抛物线 y2=2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A(x1

7、,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0)作准线作准线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为A1、B1、C1AA1C1CFB1BO常规思路：设出直线方程，联立方程，韦达定理注意：讨论斜率不存在的情况2212214pyypxx,焦点弦：长度关系研究过抛物线过抛物线 y2=2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准线作准线l的垂线，的垂线，垂足分别为垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOpxxABpxBFpxAF212122,p2通通径径长长最最短短的的焦焦点点弦弦 22sinpAB 引入倾斜角引入倾斜角

8、pBFAF211焦半径焦半径韦达定理韦达定理;sinS 22pAOBABBFAFBBAACC2121211114)(24)2)(2(2212212121pxxpppxxpxpxpxx焦点弦：几何关系研究过抛物线过抛物线 y2=2px 的焦点的焦点F，作与，作与ox轴的正向夹角为轴的正向夹角为的弦的弦AB，C为为AB 中点，过中点，过A、B、C作准线作准线l的垂线，的垂线，垂足分别为垂足分别为A1、B1、C1.AA1C1CFB1BOABBFAFBBAACC212121111抛抛物物线线准准线线相相切切以以焦焦点点弦弦为为直直径径的的圆圆与与BFBBCAFAAC1111平分平分平分平分11BCAC

9、 111111BFCBCBAFCACA相切相切为直径的圆与为直径的圆与为圆心为圆心以以ABBAC111,111111BCACFCABFC课本课本81页页B7共线共线、共线共线、11AOBBOA2001全国高考文全国高考文20、理、理19FBFA11探究3：课本例题引出的高考题AFB1BOl共共线线、三三点点连连线线交交抛抛物物线线于于轴轴111BOAABFoxBBCBlB/,刚才的几何关系探究刚才的几何关系探究，可以写成：，可以写成：调换条件和结果，可以得到：调换条件和结果，可以得到：轴轴于于连连线线交交准准线线过过抛抛物物线线焦焦点点直直线线oxBBBlAOFABCBlB/,111课本70页例5FABAOBoxBBCBlB过过抛抛物物线线焦焦点点直直线线连连线线交交抛抛物物线线于于轴轴111/,