1、初三年级北师大版数学初三年级北师大版数学陈永忠长庆二中高级教师一、反比例函数的表达式：一、反比例函数的表达式：1、y=2 2、y=k xy=k x 3 3、x y=kx y=k以上各式中的以上各式中的 X X、K K都不为都不为0 0，y y也不等于也不等于0.0.kx-1要点回顾：P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).(|,)2(如如图图所所示示则则垂垂足足分分别别为为轴轴的的垂垂线线轴轴分分别别作作过过矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPB二、二、K K的几何意义的几何意义1 1、过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，
2、垂轴的垂线，垂足分别为足分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂垂足足为为轴轴的的垂垂线线作作过过有有上上任任意意一一点点是是双双曲曲线线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP2、过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的。A A11111112311.,(0),_ _.yxAB CxxxABCO A O B O CO A AO B BO C CSSS如 图在的 图 像 上 有 三 点经 过 三 点 分 别 向轴 引 垂 线
3、交轴 于三 点边 结记的面 积 分 别 为则 有A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S S1 1S S3 3S S2 2 热身训练，夯实基础热身训练，夯实基础AoyxBS S1 1S S2 2xy32、如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 121SSS阴 影，则4 4Oyxs s1 1s s2 2 3 3、如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _ S2.P PQ Q =1、平面直角坐标系中，有AOB，A
4、BO90，OB4，AB8，反比例函数 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4求点C的坐标.趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）2、反比例函数y=（x0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作ACy轴，交此反比例函数的图像于点C，连接OC，SAOC=5，则k=趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）yxOABC第2题图kx3、在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数 y=的图象上，则OAB的面积等于 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）3x4、直线y=-x+m与反比例函数 的图像在第一象限内交于的图像在第一象限内交于A,BA,B两点，且一次函数与两点，且一次函数与x x轴交于轴交于c c点，与点，与y y轴交于点轴交于点D D，若，若AEAE x x轴，且轴，且OEOE CE=8,CE=8,求求K K的值。的值。趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）1、注意K的几何意义与图形面积的关系。2、经常运用到相似三角形的有关知识。3、注意点的坐标和图形的边长之间的转化关系。
