长方体和正方体的初步认识(一)+课件.ppt

1、长方体有几个面？每个面是什么形状长方体有几个面？每个面是什么形状?认识长方体认识长方体长方体有几个面？每个面是什么形状长方体有几个面？每个面是什么形状?认识长方体认识长方体这些面还有什么特点这些面还有什么特点?相对的两个面是正方形相对的两个面是正方形这些面有什么特点这些面有什么特点?认识长方体认识长方体相对的面完全相同。相对的面完全相同。前后、左右、上下分别相等。前后、左右、上下分别相等。棱棱lng lng 认识长方体认识长方体两个面两个面相交的相交的线线叫做叫做棱。棱。长方体有多少条棱长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点?认识长方体认识长方体认识长方体认识长方体长方体有多少

2、条棱长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点?认识长方体认识长方体长方体有多少条棱长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点?认识长方体认识长方体长方体有多少条棱长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点?认识长方体认识长方体长方体有多少条棱长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点?相对的棱长度相等。相对的棱长度相等。顶点顶点 认识长方体认识长方体长方体一共长方体一共有有8 8个顶点。个顶点。三条棱相交的点叫做顶点。三条棱相交的点叫做顶点。相交于同一个顶点的三条棱分相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。实

3、际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做一般情况把底面中较长的一条棱叫做长长，较短的一，较短的一条棱叫做条棱叫做宽宽，垂直于底面的棱叫做，垂直于底面的棱叫做高高。长长宽宽高高12条棱可以条棱可以分成分成4组长、组长、宽、高。宽、高。6厘米厘米5厘米厘米4厘厘米米上图是一个上图是一个_体，它的上体，它的上面是面是_形，长形，长_厘米，厘米，宽宽_厘米。这个图形的高是厘米。这个图形的高是_ 厘米。厘米。长方长方长方长方6 65 54 4 说一说说一说长方体的特征长方体的特征有有6 6个面，都是长方形，（有时个面，都是

4、长方形，（有时相对的两个面是正方形），相相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积相等。对的面形状相同，面积相等。有有1212条棱。相对的棱长度相条棱。相对的棱长度相等。等。面面棱棱顶点顶点 8 8个顶点个顶点我们以前还认识过正方体。我们以前还认识过正方体。回忆一下回忆一下,正方体是怎样的正方体是怎样的一种图形一种图形?1、请有序地数一数一共有几个面？、请有序地数一数一共有几个面？2 2、每个面都相同吗？都是什么形？、每个面都相同吗？都是什么形？3 3、一共有几条棱？这些棱的长度有、一共有几条棱？这些棱的长度有什么关系？什么关系？正方体的长、宽、高的长度有什正方体的长、宽、高的长度有什么关

5、系？么关系？长长=宽宽=高高 正方体的棱长正方体的棱长长方体长方体正方体正方体面面棱棱顶顶点点6 6个面都是长方形个面都是长方形(有时相对的两个面有时相对的两个面是正方形是正方形),),相对的相对的面形状相同，面积面形状相同，面积相等。相等。6 6个面都是正个面都是正方形，方形，6 6个面个面的面积都相等。的面积都相等。1212条棱，相对条棱，相对的棱长度相等。的棱长度相等。1212条棱的长度都条棱的长度都相等。相等。8 8个个8 8个个长方体和正方体有什么关系？长方体和正方体有什么关系？正方体是正方体是特殊的长方体特殊的长方体。长方体长方体正方体正方体长方体和正方体与过去学过的长长方体和正方

6、体与过去学过的长方形和正方形一样吗？为什么？方形和正方形一样吗？为什么？长方体和正方体都是由长方长方体和正方体都是由长方形和正方形围成的立体图形。形和正方形围成的立体图形。长方形和正方形是平面图形。长方形和正方形是平面图形。1 1、两个面相交的、两个面相交的_叫做棱；三叫做棱；三条棱相交的点叫做条棱相交的点叫做_。2 2、长方体有、长方体有_个面个面,_条棱条棱,_个顶点。个顶点。填空：线线顶点顶点6 612128 8填空：填空：3、正方体有（、正方体有（）个面、（）个面、（）条棱、（条棱、（）个顶点。）个顶点。4、长方体（、长方体（）面相等，）面相等，正方体（正方体（）面相等。）面相等。5、

7、长方体（、长方体（）棱长度相等，）棱长度相等，正方体（正方体（）棱长度都相等。）棱长度都相等。6128相对的相对的每个每个相对的相对的12条条例例1.1.左下图中共有多少个面左下图中共有多少个面?多少条棱多少条棱?例例1.1.左下图中共有多少个面左下图中共有多少个面?多少条棱多少条棱?上面上面上面上面下面下面左面左面右面右面右面右面前面前面后面后面例例1.1.左下图中共有多少个面左下图中共有多少个面?多少条棱多少条棱?1.1.下面图中共有多少个面？多少条棱？下面图中共有多少个面？多少条棱？1.1.下面图中共有多少个面？多少条棱？下面图中共有多少个面？多少条棱？1.1.下面图中共有多少个面？多少

8、条棱？下面图中共有多少个面？多少条棱？做这样的一个长方体和正方体纸盒，做这样的一个长方体和正方体纸盒，哪个用的纸板比较多？哪个用的纸板比较多？组成一个立体图形的所有面，叫组成一个立体图形的所有面，叫做这个立体图形的表面，所有面的总做这个立体图形的表面，所有面的总面积叫做这个立体图形的表面积。面积叫做这个立体图形的表面积。说一说：说一说：长方体的表面积是长方体的表面积是 个面的面积和个面的面积和正方体的表面积是正方体的表面积是 个面的面积和个面的面积和 6 6例例1、做一个长、做一个长6厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4 厘米的长方厘米的长方体纸盒，至少要用多少平体纸盒，至少要用多少平方厘米硬

9、纸板？方厘米硬纸板？上、下每个面，长上、下每个面，长，宽，宽，面积是面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长，宽，宽，面积是面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长，宽，宽，面积是面积是_；5厘米6厘米4厘米5厘米6厘米6厘米4厘米5厘米4厘米6 6厘米厘米5 5厘米厘米6 65=30(5=30(平方厘米平方厘米)6 6厘米厘米4 4厘米厘米6 64=24(4=24(平方厘米平方厘米)5 5厘米厘米4 4厘米厘米5 54=20(4=20(平方厘米平方厘米)长方体有长方体有6 6个面个面做一做做一做一个长方体长一个长方体长4 4米米,宽宽3 3米米,高高2.52.5米。它的表米。它的表面积是

10、多少平方米？面积是多少平方米？（用两种方法计算）4 4米米3 3米米1 14 43 32+42+42.52.52+32+32.52.52 2=24+20+15=24+20+15=59(=59(平方米平方米)(4(43+43+42.5+32.5+32.5)2.5)2 2=(12+10+7.5)=(12+10+7.5)2 2=29.5=29.52 2=59(=59(平方米平方米)答：它的表面积是平方米答：它的表面积是平方米2.52.5米米单位：厘米单位：厘米3 长方体的表面积长方体的表面积=长宽长宽2+长高长高2+宽高宽高2=（长宽（长宽+长高长高+宽高）宽高）262 长方体的表面积长方体的表面积

11、=（长宽（长宽+长高长高+宽高）宽高）2 如果用字母如果用字母S表示长方体的表面积，表示长方体的表面积，a表示长方体的长，表示长方体的长，b表示宽，表示宽，h表示高，那表示高，那么字母公式是？么字母公式是？S=2（ab+ah+bh）单位：厘米单位：厘米 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长 棱长棱长6333 正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长 6 如果用字母如果用字母S表示正方体的表面积，表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么字母公式是？表示正方体的棱长，那么字母公式是？S=6a2试一试：计算下列图形的表面积。试一试：计算下列图形的表面积。例例2.2.下图是一个由小正方体构

12、成的立体下图是一个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?例例2.2.下图是一个由小正方体构成的立体下图是一个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?例例2.2.下图是一个由小正方体构成的立体下图

13、是一个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?例例2.2.下图是一个由小正方体构成的立体下图是一个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?上下上下例例2.2.下图是一个由小正方体构成的立体下图是一

14、个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?前后前后例例2.2.下图是一个由小正方体构成的立体下图是一个由小正方体构成的立体图形图形,请你数一数并计算出共有多少块请你数一数并计算出共有多少块?如果小正方体的每个面的面积是如果小正方体的每个面的面积是1 1cmcm2 2,那那么这个立体图形的表面积是多少么这个立体图形的表面积是多少cmcm2 2?左右左右2.2.将将1919个棱长为个棱长为1 1厘米

15、的正方体重叠在一厘米的正方体重叠在一起起,按右图中的方式拼成一个立体图形按右图中的方式拼成一个立体图形,求求这个立体图形的表面积。这个立体图形的表面积。看谁最聪明？看谁最聪明？如果把一个长方体切分成两个长如果把一个长方体切分成两个长方体时方体时,这两个长方体的表面积的这两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积是增加了和比原长方体的表面积是增加了还是减少了还是减少了?为什么为什么?看谁最聪明？看谁最聪明？如果把一个长方体切分成两个长如果把一个长方体切分成两个长方体时方体时,这两个长方体的表面积的这两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积是增加了和比原长方体的表面积是增加了还是减少了还是减少了?为

16、什么为什么?1立方厘米这个长方体的体积是（）立方厘米。3这个长方体的体积是（）立方厘米。12用24个1立方厘米的小正方体，可以摆成几种不同形状的长方体？体积是体积是24 cm3：()cm324 ()cm324 ()cm324（3）长（长（cm）宽（宽（cm）高（高（cm）体积体积 24 cm324 cm324 cm324 cm31221432622（3）通过刚才的实验，仔细观察表格，你发现长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高Vhabbah =一个长方体，长一个长方体，长7 7厘米，宽厘米，宽4 4厘厘米，高米，高3 3厘米，它的体积是多少？厘

17、米，它的体积是多少？7 74 43=84(3=84(立方厘米立方厘米)答答:它的体积是它的体积是8484立方厘米。立方厘米。练兵场 ()cm327333=27（cm3）()cm38 222=8（cm3）（6）正方体的体积棱长棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长Vaaaaaa =3=a3a读作读作a的立方或的立方或a的的3次方，次方，表示三个表示三个a相乘。相乘。光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是棱长是5 5分米。体积是多少立方分分米。体积是多少立方分米？米？=5=55 55=125(5=125(立方分米立方分米)答答:它的体积是它的体积是125125立方分米。立方

18、分米。练兵场3 5 5 正方体的体积棱长棱长棱长正方体的体积棱长棱长棱长3V=a长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高V=abh求出下列长方体和正方体的体积求出下列长方体和正方体的体积5cm5cm5cm 解：解：V=abh =1043 =120（cm3）解：解：V=abh =328=48（cm3）解：解：V=a3 =555 =125（cm3）底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积高V=sh例例4.4.如图所示如图所示,将一个长方体平均截成将一个长方体平均截成3 3段段,每段长每段长2 2米米,表面积增加了表面积增加了1616平方米平方米,原长方体的体积是多少立方米原长方体的体积是多少立方米

19、?例例4.4.如图所示如图所示,将一个长方体平均截成将一个长方体平均截成3 3段段,每段长每段长2 2米米,表面积增加了表面积增加了1616平方米平方米,原长方体的体积是多少立方米原长方体的体积是多少立方米?3 3将一根长将一根长3 3米的长方体木料米的长方体木料(如图所如图所示示),),锯成三段锯成三段,这三段长方体木料表面积这三段长方体木料表面积之和比原来长方体的表面积增加之和比原来长方体的表面积增加2424平方平方分米分米,求木料原体积是多少立方分米。求木料原体积是多少立方分米。讲义讲义1.1.用棱长是用棱长是1 1厘米的立方厘米的立方体拼成图中所示的立体图形，体拼成图中所示的立体图形，

20、求这个立体图形表面积。求这个立体图形表面积。讲义讲义2.2.永生白铁制品厂，制作永生白铁制品厂，制作一个长一个长2.62.6分米，宽分米，宽2 2分米，高分米，高3 3分米的长方体形状不带盖的分米的长方体形状不带盖的容器，至少需要白铁皮多少平容器，至少需要白铁皮多少平方分米？方分米？讲义讲义3.3.有一列运煤货车，带有一列运煤货车，带5050节车箱，每节车箱从里面量长节车箱，每节车箱从里面量长1010米，宽米，宽2.82.8米，里面装的煤米，里面装的煤高高1.561.56米，如果米，如果0.780.78立方米的立方米的煤重煤重1 1吨，这些煤有多少吨？吨，这些煤有多少吨？讲义讲义4.4.一个教

21、室长一个教室长8 8米，宽米，宽6 6米，米，高高4 4米，要粉刷教室顶棚和四米，要粉刷教室顶棚和四周墙壁，除去门窗周墙壁，除去门窗22.422.4平方米，平方米，粉刷的面积多少平方米？平均粉刷的面积多少平方米？平均每平方米用刷墙粉每平方米用刷墙粉200200克，一克，一共需要刷墙粉多少千克？共需要刷墙粉多少千克？讲义讲义4.4.棱长棱长3 3米的正方体，沿米的正方体，沿水平方向将它锯成水平方向将它锯成3 3片，每片片，每片锯成锯成4 4条，每条锯成条，每条锯成5 5小块，共小块，共得到大大小小的长方体得到大大小小的长方体6060块，块，这这6060块长方体的表面积之和是块长方体的表面积之和是

22、多少平方分米？多少平方分米？强化讲义强化讲义1.1.用棱长是用棱长是1 1厘米的厘米的立方体拼成图中所示的立体图立方体拼成图中所示的立体图形，求这个立体图形表面积。形，求这个立体图形表面积。强化讲义强化讲义2.2.一个长方体所有的一个长方体所有的棱长和是棱长和是36cm36cm，它的表面积是，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少平多少平方厘米？体积是多少平立方厘米？立方厘米？强化讲义强化讲义3.3.已知一个长方体机已知一个长方体机器零件的体积是器零件的体积是240cm3240cm3，底面，底面积是积是80cm280cm2，这个零件的高是，这个零件的高是多少厘米？多少厘米？强化讲义强化讲义4.4.一块长方体的钢板一块长方体的钢板长长2 2米，宽米，宽1 1米，厚米，厚5 5厘米，它厘米，它的体积是多少立方米？每立方的体积是多少立方米？每立方米的钢重米的钢重7.87.8吨，这块钢板重吨，这块钢板重多少千克？多少千克？强化讲义强化讲义5.5.一个长方体正好分一个长方体正好分割成割成3 3个一样大的正方体，已个一样大的正方体，已知一个正方体的表面积是知一个正方体的表面积是3 3平平方厘米，原来长方体的表面积方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？