1、2.5 等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1）1.观察图中的等腰三角形观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角的腰、底边、顶角和底角.探究新知 2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？什么发现？ABCADB（C）ABCD问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？轴是什么？问题二：问题二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC对折后重合的线段对折后重合的线段和角和角.问题三：问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪
2、些性质呢？说一说你的猜想腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.探究活动学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 问题一：问题一：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴线）所在直线是它的对称轴.D C B A问题二：问题二：重合的线段重合的线段重合的角重合的角ABAC BCBDCDBADCADADADADBADC D C B A学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 问题三：问题三：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）等腰三角形
3、的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合.学生分组讨论，交流结果学生分组讨论，交流结果 我们有如下定理：我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合线重合.思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个定理？归纳总结如何构造两个全如何构造两个全等的三角形等的三角形?思考：如何证明这个定理？思考：如何证明这个
4、定理？作顶角的平分线，作顶角的平分线，用用“SAS”证明证明.探究证明ABC则有则有12，D1 2在在ABD和和ACD中，中，证明证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC，12，ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）思考：你还可用什么方法证明上述定理？思考：你还可用什么方法证明上述定理？也可作底边上的高，用也可作底边上的高，用“HL”证明证明.作底边上的中线，用作底边上的中线，用“SSS”证明证明.1.1.在在ABC中，中，ABAC 如果如果B70,那么那么C_，A_ 如果如果A70,那么那么B_，C _ _ 如果有一个
5、角等于如果有一个角等于120,那么那么A_ _，B_ _，C _ _ 如果有一个角等于如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度？那么另两个角等于多少度？70405555练一练 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使使底边底边BCa,高高ADh.h a操作尝试例例1 1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在BC上，上，且且ADBD，求证求证:ADBBAC D C B A证明：证明：AB=AC、AD=BD ADB是是ADC的外角的外角B=C,B=BADC=BAD ADB=C+DAC ADB=BAD+DAC=BAC例题探究 2如图的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC，ADBC，BAC110，求，求B、C、BAD、CAD的度数的度数练一练本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？课堂小结1课本课本P66-67 第第15题题2（选做题）已知在选做题）已知在ABC中，中，ABAC，O是是ABC内一点，且内一点，且OBOC判断判断AO与与BC的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.课后作业
