1、12.7 12.7 分数指数幂分数指数幂 教学目标 1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点）2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点）复习（问复习（问1）1 整数指数幂的运算法则：整数指数幂的运算法则：()()()(m na0,b0)mnm nmnm nmmmmmmmnmnaaaaaaaaababbbaa其中、为整数，2 负整数指数幂的运算法则：负整数指数幂的运算法则：1()(0,)mmaama是正整数思考：问思考：问232m把 表示为2的次幂的形式m223333)2()2(mm3213m31m31322 解：假设成立，那么左边=2，右边=要使左
2、边=右边成立，则即所以 讨论：问讨论：问3 3 通过 的转化，31322 讨论方根如何与幂的形式互化？3355232523233251)0(1)0(aaaaaanmnmnmnmmn1nnmanmaa分数指数幂分数指数幂（其中 、为正整数，）上面规定中的上面规定中的和叫做叫做分数指数分数指数幂幂，是是底数底数.概念辨析概念辨析思考：a可以是0或负数吗？整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂有理数指数幂.有理数指数幂有理数指数幂有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：0a0bpq设 ，、为有理数，那么，qpqpaaaqpqpaaa（），（）pqqpaa)(pppbaab)(pppbaba)
3、(（），例例1 1、把下列方根化为幂的形式：、把下列方根化为幂的形式：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）.35325143549例题分析例题分析 123333231344441(1)5(5)(2)(5)5 (3)5(5)(4)9(9)解4653743313251 1、把下列方根化为幂的形式：、把下列方根化为幂的形式：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）巩固练习巩固练习 2 2、下面的写法正确吗？下面的写法正确吗？（1 1）（2 2）巩固练习巩固练习 233 2332aa友情提醒：同学们可不要犯类似的错误哟！友情提醒：同学们可不要犯类似的错误哟！例题分析例题分析 418131)8
4、1(例例2 2、计算：、计算：（1 1）（2 2）求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，可将分数指数幂表示成方根求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。的形式再求值。1444413333(1)8181331111 (2)()()8822解111342(3)16 (4)427144113211(3)16=216(4)4272 36 3 3、计算：计算：巩固练习巩固练习 21921121211443164311254125613(8 27)212182 例、计算例、计算问题拓展问题拓展111333111222(1)(8 27)(8)(27)2 36 (2)28(2 8)4 解：注意：本题利用了分数指数幂的运算性质：注意：本题利用了分数指数幂的运算性质：pppbaab)(62131)23(384323)52(2146)53(313193 4 4、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）巩固练习巩固练习 课堂小结：课堂小结：分数指数幂：1.分数指数幂：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：其中m、n为正整数，n1.2.有理数指数幂运算性质：设a0，b0，p、q为有理数，那么（1）（2）.（3）.3.分数指数幂的运算.)0(aaanmnm)0(1aaanmnmqpqpaaapqqpaa)(ppppppbababaab)(,)(
