1、 4.2 4.2 正正 切切 动脑筋动脑筋 如图，在离上海东方明珠塔如图，在离上海东方明珠塔1000m的的A处，用仪处，用仪器测得塔顶的仰角为器测得塔顶的仰角为25(在视线与水平线所成的角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角的叫作俯角)，仪器距地面高为，仪器距地面高为1.7m.你能求出上海东方明珠塔的高你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？吗？1.7m？1.7m？求东方明珠塔高的求东方明珠塔高的关键是求三角形关键是求三角形ABC的的边长边长BC，因为塔高等于，因为塔高等于BC加上仪器的高加上仪器的高1.7m.要求要
2、求BC，如果已知的是，如果已知的是则由则由 可求得可求得.sin25BC=AB AB,AB,而现在已知的是而现在已知的是AC，我们，我们能不能像探索正弦值一样能不能像探索正弦值一样来探究来探究 的值呢？的值呢？BCAB1.7m？类似地，可以证明：在有一个锐角等于类似地，可以证明：在有一个锐角等于的所有的所有直角三角形中，角直角三角形中，角的对边与邻边的比值也为一个常的对边与邻边的比值也为一个常数数.结论结论定义定义 在直角三角形中，锐角在直角三角形中，锐角的对边与邻边的的对边与邻边的比叫作角比叫作角的的正切正切，记作，记作 tan，即，即 角角 的对边的对边 tan=.角角 的邻边的邻边举举例
3、例 如何如何求求 tan 30，tan60的值的值呢？呢？解解:如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A=30，从而从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.于是于是 BC=AB.1211 33tan 303333 BC=.AC 因此因此 由此得出由此得出 AC=BC.3tan603AC=.BC 由于由于B=60，因此，因此tan 45的值是多少？的值是多少？说一说说一说你能说出道理吗？你能说出道理吗？答：答：tan 45=1.现在我们把现在我们把30，45，60的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切值列表如下：正切值列表如下：304560sincostan122232322
4、2123331例如，用计算器可求出例如，用计算器可求出tan 25 0.466 3.我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为应为 键键现在你能求出图中东方明珠塔的高现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？吗？说一说说一说1.7m1000m在图在图4-15的的RtABC中，中，A=25，AC=1000m，A的对边为的对边为BC，邻边为，邻边为AC，因此因此从而从而 BC 1000tan25 466.3(m).因此铁塔的高因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m
5、).tan25=.1000BCBCAC 结论结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角锐角，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin(或或cos，tan)与它与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐锐角三角函数角三角函数.做一做做一做 已知已知5tan,7tan 90,sin,cos是锐角，是锐角，的值的值求求5tan 90,722555 74sin,7474577774cos.7474BCA75练习练习 1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=7，BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值解解:5tan 77tan 5 A=B=,.2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=2，AB=3，求，求 tan A，tan B 的值的值.解解:5tan 22 5tan 5 A=B=,.3.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）2 1 +tan 60 ；答：答：4.（2）tan 30 cos 30 .答：答：.12 4.已知已知 ，是锐角，求是锐角，求 的值的值2tan5 =tan 90 -(),(),sincos ,解解:905tan 22 29sin 295 29cos 29=-(),(),.
